8m钢筋混凝土空心板简支梁桥上部结构计算书7.1设计基本资料1.跨度和桥面宽度标准跨径：8m（墩中心距）计算跨径：7.6m桥面宽度：净7m（行车道）+2×1.5m（人行道）2技术标准设计荷载：公路-Ⅱ级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧8kN/m计算，人群荷载取3kN/m2环境标准：Ⅰ类环境设计安全等级：二级3主要材料混凝土：混凝土空心板和铰接缝采用C40混凝土；桥面铺装采用0.04m 沥青混凝土，下层为0.06m厚C30混凝土。
沥青混凝土重度按23kN/m3计算，混凝土重度按25kN/m3计算。
钢筋：采用R235钢筋、HRB335钢筋2.构造形式及截面尺寸本桥为c40钢筋混凝土简支板，由8块宽度为1.24m的空心板连接而成。
桥上横坡为双向2%，坡度由下部构造控制空心板截面参数：单块板高为0.4m ，宽1.24m ，板间留有1.14cm 的缝隙用于灌注砂浆C40混凝土空心板抗压强度标准值Mpa f ck 8.26=，抗压强度设计值Mpa f cd 4.18=，抗拉强度标准值Mpa f tk 4.2=，抗拉强度设计值Mpa f td 65.1=，c40混凝土的弹性模量为Mpa E C 41025.3⨯=图1 桥梁横断面构造及尺寸图式（单位：cm ）7.3空心板截面几何特性计算1.毛截面面积计算如图二所示2)-4321⨯+++=S S S S S A （矩形215.125521cm S =⨯⨯=2cm 496040124=⨯=矩形S225.1475)5.245(cm S =⨯+=235.2425.2421cm S =⨯⨯=2475.1575.421cm S =⨯⨯=解得：233.3202cm A =图2 中板截面构造及尺寸（单位：cm)2毛截面重心位置全截面对21板高处（即离板上缘20cm 处）的静矩为[]44332211212L S L S L S L S S ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=板高31167.41)355(5521cm L S =-⨯⨯⨯=⨯322375.774)25.2920(55.29cm L S =-⨯⨯=⨯33367.32)5.24315.1020)((5.24221cm L S -=⨯---⨯⨯⨯=⨯ 34425.173)5.432620)((5.4721cm L S -=⨯---⨯⨯⨯=⨯ 代入得板高21S =1595.253cm由于铰缝左右对称所以铰缝的面积为：)24321S S S S A +++⨯=（铰=400.52cm毛截面重心离板高的距离为：AS d 板高21==33.320225.1595=0.5cm （即毛截面重心离板上缘距离为20.5cm)3毛截面惯性矩计算铰缝对自身重心轴的惯性矩为：41032.37176016.185882cm I =⨯=空心板毛截面对其重心轴的惯性矩为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⨯-⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯∏+⨯∏⨯-⨯⨯+⨯=222223)5.0983.3(5.4002016.1858825.012642435.0401241240124I =45106011.5cm ⨯空心板截面的抗扭刚度可简化为如图三所示的箱型截面近似计算所以得到抗扭刚度为：2122224t b t h h b I T +=16)16124(28)840(2)840()16124(42-⨯+-⨯-⨯-⨯==46102221.2cm ⨯图三 抗扭惯性矩简化计算图（单位：cm)7.4主梁内力计算1永久作用效应计算a.空心板自重（一期结构自重）2G ：251033.320241⨯⨯=-G=0.8005825kN/m b.桥面系自重（二期结构自重）2G :桥面设计人行道和栏杆自重线密度按照单侧8kN/m 计算。
桥面铺装上层采用0.04m 厚沥青混凝土，下层为0。
06m 厚C30混凝土，则全桥宽铺装层每延米重力为：10)2506.02304.0(⨯⨯+⨯=24.2kN/m为了计算方便，桥面系的重力可平均分配到各空心板上，则每块空心板分配到的每延米桥面系重力为：82.24282+⨯=G =5.025kN/m C.铰接缝自重计算（二期结构自重）3G :2510)4014.15.400(43⨯⨯⨯+=-G =1.11525KN/m由上述计算得空心板每延米总重力为m kN G I /006.8=（仪器结构自重）)11525.1025.5(32+=+=G G G II =6.1403kN/m(二期结构自重）)1403.6006.8(+=+=II I G G G =14.146kN/m由此可计算出简支空心板永久作用效应，计算结果见表一。
表一 简支空心板永久作用效应计算表2可变作用效应计算根据《公通规》，公路-II 级车道荷载的均布荷载标准值k q =7.875kN/m计算弯矩时，75.0180)56.7(550180360⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯--=K P =142.8kN 计算剪力时，2.18.142⨯=k P =171.36kNA.冲击系数和车道折减系数计算；结构的冲击系数μ与结构的基频f 有关，故先计算结构的基频。
简支梁的基频计算如下：00.1442106011.51025.36.72231022-⨯⨯⨯⨯⨯==ππC C m EI l f =9.662Hz 其中：由于1.5《f 《14Hz ，故可由下式计算出汽车荷载的冲击系数为385.00157.0ln 1767.0=-=f μ当车道大于两车道时，应根据适当进行车道折减，但折减后不得小于用两车道布载的计算结果。
由此可知横向折减系数为0.1=ζB.汽车荷载横向分布系数的计算：空心板跨中和1/4截面处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点处荷载横向分布系数按杠杆原理计算，支点至1/4点间的截面横向荷载分布系数根据图按直线内插法求的。
a .跨中及l/4处的荷载横向分布系数计算：空心板的刚度参数γ，由下式可得2)(8.5lb I I T ⨯=γ 已算出45106011.5cm I ⨯= ，4610221.2cm I T ⨯= ，cm b 124= ，cm m l 7606.7==代入得 03892.0)760124(102221.2106011.58.5265=⨯⨯⨯⨯=γ 表二 横向分布影响线坐标值表按下列方式布载，可进行各板荷载横向分布系数计算（见图 四 ） 计算公式如下：∑=汽汽i 21ηm ，∑=人人i ηm ，计算结果见下表 表三 各板荷载横向分布系数计算表由上表计算结果可以看出，4号汽车荷载横向分布系数最大。
为设计和施工方便，各空心板设计成统一规格，按最不利组合进行设计，即选用4号板横向分布系数，跨中和l/4处的荷载横向分布系数取下列数值：292.0=汽m ，183.0=人m2号板3号板4号板表四 各板横向分布影响线及最不利布载图（单位：cm)支点处荷载横向分布系数计算：支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理计算，4号板的横向分布系数如下（见表五 ）表五 支点处的荷载横向分布系数计算图示（单位：cm)两车道汽车荷载：5.00.12121i =⨯==∑汽汽ηm 人群荷载：0=人m支点到l/4截面处的和在横向分布系数按直线内插法求得。
空心板荷载横向分布系数汇总于表四中表四 空心板的荷载横向分布系数3可变作用效应计算 1车道荷载效应计算车道荷载引起的空心板跨中及L/4处截面的效应（弯矩和剪力）时，均布荷载标准值k q 应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值K P 只作用于影响线中一个最大影响线峰值处，为此需绘制出跨中弯矩，跨中剪力，l/4处截面剪力影响线，如图 六 图 七 所示a)图六 简支板跨中截面内力影响线及加载图式（尺寸单位：cm) a ) 跨中弯矩影响线 b ) 跨中剪力影响线①跨中截面弯矩： )(m k K k k y P w q M +=ζ汽 (不计冲击时）)y (m 1k K k k P q M ++=ωζμ）（汽 (计冲击时） 其中，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=⨯⨯===222.786.76.74219.14m l l m l y k ω汽车荷载：不计冲击系数：）（汽9.18.14222.7875.7292.01⨯+⨯⨯⨯=M =95.83kN.m计入冲击系数：）（）（汽9.18.14222.7875.7292.0385.01⨯+⨯⨯⨯+=M kN.m剪力：)(m k k k k y P q V +=ωζ亲 (不计冲击时） ））（汽k k y P q V k k (m 1++=ωζμ （计冲击时） 其中，5.0=k y m l k 95.086.722121==⨯⨯=ω 汽车荷载： 不计冲击系数：N V k 20.275.036.17195.0875.7292.01=⨯⨯⨯⨯⨯=）（汽 计入冲击系数：N V k 68.375.036.17195.0875.7292.0385.1=⨯+⨯⨯⨯=）（汽 L/4处截面P k =142.8kNP k =171.36kN0.250.75w=1/2*4/4*3l/4=(9*7.6/32)m=2.1375ma)b)图七 l/4处截面内力影响线及加载图（尺寸单位：cm)弯矩：)y (m k K k k P q M +=ωξ汽 (不计冲击时） ）汽k K k k P q m M y ()1(++=ωξμ （计冲击时） 其中， )326.76.73(16321⨯⨯=⨯⨯=l l k ω=5.4152m 汽车荷载： 不计冲击系数：）（汽425.18.142415.5875.7292.01⨯+⨯⨯⨯=M =71.87kN.m计冲击系数：）（）（汽425.18.142415.5875.7292.0385.01⨯+⨯⨯⨯+=M =99.55kN.m剪力：)(m k k k k y P q V +=ωξ汽(不计冲击时）)(m 1k K k k y P q V ++=ωξμ）（汽 (计冲击时） 其中，75.0=k y m l k 1375.2326.79434321=⨯=⨯⨯=ω 汽车荷载：不计冲击系数：N V k 44.4275.036.1711375.2875.7292.01=⨯+⨯⨯⨯=）（汽 计冲击系数：N V k 79.5875.036.1711375.2875.7292.0385.1=⨯+⨯⨯⨯=）（汽 支点截面剪力。
计算支点截面由于车道荷载产生的效应时，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只能作用于相应影响线中一个最大影响线的峰值处，如图 八 所示 两行车道荷载： 不计冲击：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯++⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=5.0136.1710833.09167.0875.746.7292.0-5.02126.7875.7292.01）（）（汽V =95.97kN 计冲击：97.95385.197.951⨯=⨯+=）（汽μV =132.93kN人0.18人群荷载m 图0.50.292汽车荷载m图1.000.91670.0833支点剪力影响线图八 支点截面剪力计算图式（单位：cm)2人群荷载效应人群荷载是一个均布荷载，其值为3.0kN/2m .单侧人行道净宽1.5m ，因此m /k 5.435.1N q =⨯=人.人群荷载产生的可变效应计算如下（见图 -图 ）； ①跨中截面弯矩：m N M M .k 946.522.75.4183.0q m =⨯⨯==ω人人人 剪力：N V V k 782.095.05.4183.0q m =⨯⨯==ω人人人 ②l/4处截面。