i l ~ ~ 用模拟的途径计算 hB ( x ) 、hC ( x ) ，取若干个点 xi (i 1..n) ，在 ( xi ,0,0) n 2 ~ ~ 置单位功率的点光源，通过模拟计算 hB ( xi ) 、hC ( xi ) (i 1..n) ；通过数据拟
~ ~ 合或插值的方法构造 hB ( x ) 、 hC ( x ) ；
1
1


:
0.5
0.5
r1 r2 r3 1; 1; 1; While
0.5 1 -1
rr r1^2 r2^ 2 r3 ^2-0.源自 0.5 1,1 -1
-0.5
0.5
1
r1 Random Real, -0.5 1 1, r2 Random Real, 1, 1 r3 Random Real, -1 1 1,
1 l/2 ~ 1 l/2 ~ ~ hB ( l ) hB ( x ) dx hB ( x ) h B ( x ) dx l l / 2 l 0 1 l/2 ~ ~ hC ( l ) hC ( x ) hC ( x ) dx l 0
0.5 0.5
0.5

Cos Random Real, Pi 2, Pi 2


, Cos Sin , Sin , i, ;
分布； 一个发光的点光源沿各个方向的辐射强度服从均匀分布， 即在以该点光源为中心的球面上点，光强处处相等。
设车灯的发光功率取定（单位发光功率） ，分别以 hB (l ) 、 hC (l ) 表
~ ~ hC ( x ) 表 示在车灯的照射下测试点 B 、 C 的光强；分别以 hB ( x ) 、
示在 P ( x,0,0) 处的一个单位点光源的照射下测试点 B 、 C 的光强；
R2 O(0,0,0) ，若记 R 为镜面的开口半径，d 表示镜面的深度，则 p 2d
； （题
目中， R 36mm 、 d 21.6mm ，因此 p 30mm ） l 为灯丝的长度，灯丝在 x 轴上以焦点 O 为中心对称放置，以
z z0 ( 题中25 * 103 mm）
表 示 在 焦 点 正 前 方 放 置 的 测 试 屏 ，
线的发射方向；
-750 -1000
取定某适当大小的数 r 0 ，分别以 B 、 C 为中心，以 r 为半径构造球域， 就 Pi ( xi , yi ,25 103 )
hC (l ) 模拟值。
( i 1..CTR) 落在其中的数目进行统计， 并以之作为 hB (l ) 、
当然， 我们可以从提高计算效率和计算精度的角度设计如下改进算法：
模型求解:
对任意给定 l (0,2 p) ，可以通过模拟的途径计算 hB (l ) 、 hC (l ) ： 取定足够大数 CTR ；
按照如下方式随机产生 CTR 条光线，并计算该光线直接照射或经抛物镜 面反射后与测试屏的交点 Pi ( xi , yi ,25 103 ) 750
500 1000

~ ~ ~ ~ ~ ~ 考虑 hB ( x ) h B ( x ) 、 hC ( x ) hC ( x ) （这里 h B ( x ) 、 hC ( x ) 分别表示在 x 点
处放置一单位点光源时， B 点、 点关于坐标原点的对称点 B 点、 C 在 C 点的光强） ，进而
模型建立
Max ( Min{ hB ( l ) / 2, hC ( l )}) 1 l/2 ~ hB ( l ) l l / 2 hB ( x ) dx 1 l/2 ~ s.t . hC ( l ) hC ( x ) dx l l / 2 0, 2 p l
, i, 1, ctr
-1
-0.5
0.5
1 -1
-0.5
0.5
1 -1
-0.5
0.5
1
-0.5
-0.5
-0.5
-1
-1
-1
仿真结果
灯丝的最优设计长度 3.9 ~ 4.1mm
-1

0.5 -1 -0.5 0.5 1 -0.5


1
n1 Random ndist ; n2 Random ndist ; n3 Random ndist ; aa Join aa, aa aa aa
ListPlot aa2, AspectRatio Automatic, PlotStyle PointSize 0.01

车灯线光源优化设计的 计算机仿真建模
•车灯线光源的优化设计模型 •计算机仿真算法 •单位球面上服从均匀分布的随机点的产生 •仿真结果
车灯线光源的优化设计模型
Y
X
C F B Z
C P
抛物面
光屏
直射 p1 反射 P0
1 2
模型假设:

x 2 y2 p ，即镜面的焦点在坐标原点 车灯反射镜为一旋转抛物面， z 2 p 2




单位球面 （x，y，z） 2 y 2 z 2 1 上服从均匀随机点的方 S x 法
ctr 300; Hran3
0.5 1
-1
-0.5
-0.5
-1
aa Table Hran3 aa1 Table aa2 Table aa3 Table aa aa aa
ListPlot aa1, AspectRatio Automatic, PlotStyle PointSize 0.01
B( d B ,0, z0 ), C ( dC ,0, z0 ) 表示两个测试点 （题中 d B 1.3 * 103 mm, dC 2.6 * 103 mm ） 。
我们试图通过设计 l ，以最小的发光功率使得在 C 点的光强不小于某一 额定值，在 B 点的光强不小于该额定值的两倍；
光强具有可加性；灯泡在通电发光时，功率在灯丝上服从均匀
( i 1..CTR)
250 1） 依照均匀分布随机产生 x l / 2, l / 2 ，以点 ( x ,0,0) 作为发光点； -250 2） 依照单位球面上的均匀分布随机产生点 ( x , y, z ) ， 以相应的径向作为光 -500 -3000 -2000 -1000 1000 2000 3000
ListPlot aa1, AspectRatio Automatic, PlotStyle PointSize 0.015 ListPlot aa2, AspectRatio Automatic, PlotStyle PointSize 0.015
-0.5
ListPlot aa3, AspectRatio Automatic, PlotStyle PointSize 0.015
2 2 2
1
-1
-0.5
Statistics`NormalDistribution` ctr 300; 0.5 ndist NormalDistribution 0, 1 ; aa ; For i 0.5 1, i ctr, i 1, i 1
-0.5
aa1 Table aa2 Table aa3 Table
1
;
;
;
单位球面 （x，y，z） 2 y 2 z 2 1 上服从均匀随机点的方 S x 法
ctr 1000; aa Table

Cos Random Real, 0, 2 Pi aa1 Table aa i, 2 , aa i, 3
因此,这个算法不能按照均匀分布产生单位 aa2 Table aa i, 1 , aa i, 3 , i, 1, ctr ; aa3 Table a 球面上的点a i, 1 , aa i, 2 , i, 1, ctr ;
1 1
1
ListPlot aa1, AspectRatio Automatic, PlotStyle PointSize 0.015 ListPlot aa2, AspectRatio Automatic, PlotStyle PointSize 0.015 ListPlot aa3, AspectRatio Automatic, PlotStyle PointSize 0.015
; ;
-0.5
-1
;
Return
r1 rr, r2 rr, r3 rr , i, 1, ctr , aa , aa , aa ; i, 2 i, 1 i, 1 i, 3 i, 3 i, 2
;
, i, 1, ctr , i, 1, ctr , i, 1, ctr
; ; ;
单位球面 （x，y，z） y z 1 上服从均匀随机点的方 S x 法
-1
-1
1
rr n1^2 n2^ 2 n3 ^2 ; i, 2 i, 1 i, 1 , aa , aa , aa
n1 rr, n2 rr, n3 rr i, 3 i, 3 i, 2
;
0.5
, i, 1, ctr , i, 1, ctr
; ;
-1 , i, 1, ctr -0.5 ;
0.5