§16 二次根式（专项训练）二次根式的定义：1．下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x最简二次根式的定义1.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A. 12+xB.222y x x +C. 12D.5.0 2．下列各式中是最简二次根式的是（ ）.AB． CD3、下列二次根式中，属于最简二次根式是（ ） AC4、在21、12 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个A 1 个B 2 个C 3 个D 4个 5、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．44+aB ．48C ．14D ．ba同类二次根式的定义1.若最简二次根式53-a 与3+a 是同类二次根式，则a= 。

2.下列二次根式化成最简二次根式后，能与2合并的是 （ ）Ａ.23 Ｂ．12 Ｃ．32Ｄ.32 3．最简二次根式13+a 与2是同类二次根式，则a 的取值为二次根式取值范围1.式子21+-x x 中x 的取值范围是。

A . x ≥1 且 X ≠-2 B.x>1且x ≠-2 C.x ≠-2 D. .x ≥12．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）．A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤33 当22-+a a 有意义a 的取值范围是 （ ）A ．a≥2 B．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－24．若2-x 是二次根式，则x 的取值范围是 A ． x ＞2 B ． x ≥2 C 、 x ＜2 D ． x ≤25x 的取值范围为（ ）A 、x ≥2B 、x ≠3C 、x ≥2或x ≠3D 、x ≥2且x ≠3 62()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 7有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ≥﹣25 B.x ≤25 C. x ≥25 D. x ≤- 25二次根式的性质1．若2<x<3，化简x x -+-3)2(2的正确结果是_ 。

2．若0＜x ＜5，则5x -+=3、已知a 、b、c满足054)3(2=-+-+-c b a求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.4．下列计算正确的是（）.A．224=-B ．2C=D．3=-5、下列等式成立的是（）A．9494+=+ B．3327=C ． 3333=+D ．4)4(2-=- 6、下列计算：（16==； （26==；（31==；（4）1==，其中正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、二次计算：-⨯= .8．化简：-=()()())21234a a==•==二次根式的加减1、计算：=+-3)23(22、计算：=-2)4( ；= 。

3．计算：= . 4、.计算21－32＋29的结果是 5、-和- ）A、--、-<-、-=-、不能比较 6、12=23=34=45=，，请你将猜想到的规律用含自然数n （n 1≥）的代数式表示出来是 7、.计算：101()(2π--+-+︱-6︱8、计算：9化简求值：已知：132-=x ，求12+-x x的值；10计算(+ 11、计算：（10分） （515+20—2154+45）⨯512、先化简，再求值5x 5 - 54 4x5 +x 45x,其中x=10（6分）13.（6分）求值：已知x=13+,y=13-求下列各式的值：（1）222y xy x ++ (2)22y x -14、（8分）计算：83211264+- 15、（9分）先化简，再求值：2221122442x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中x ＝2 +3--16、（5）1151294832-+17、（5）)54)(54()523(2-+-+18.（６分）计算：２2（2＋21）－31227-19、(222++abb a )÷b a b a --22, 其中 22,22-=+=b a20、计算: (1)322748+-(2)212)31()23)(23(0+---+ (3) 先化简，再求值：1112221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ．§17 勾股定理（专项训练）考点一、已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为_____________．2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________． 3．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm ，直角边的长为3cm ，则另一条直角边的长为( ).A ．4cmB ．4cm 或cm 34C ．cm 34D ．不存在4．在数轴上作出表示10的点．5．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？考点二、利用列方程求线段的长1．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．53．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？4．如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离．考点三、综合其它考点的应用1．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm ，82cm ，则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm ．2．如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm第2题 第5题 第6题 3．小雨用竹杆扎了一个长80cm 、宽60cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________cm ． 4．小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是 米．5．如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（ 取3）6．已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高．求 ①AD 的长； ②ΔABC 的面积．7．在直角ΔABC 中，斜边长为2，周长为2+6，求ΔABC 的面积．68ECDBA8．已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=4cm ．求AC 的长．9．已知：如图，△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是BC 边上的高．求证：AB 2-AC 2=BC(BD-DC)．10．已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．11．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．12．有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢．那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起．13． 如图∠B=90º，AB ＝16cm ，BC ＝12cm ，AD ＝21cm,CD=29cm 。

求四边形ABCD 的面积．14．如图，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？15．在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中AB间的尺寸．考点四、判别一个三角形是否是直角三角形1．若△ABC的三个外角的度数之比为3：4：5，最大边AB与最小边BC的关系是_________．2．若一个三角形的周长12c m,一边长为3c m,其他两边之差为c m,则这个三角形是_ 。

3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是( )．A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形4．下列命题中是假命题的是( )．A．△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.B．△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.C．△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.D．△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.5．在△ABC中，2:1:1::=cba，那么△ABC是（）．A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且BCCE41=．你能说明∠AFE是直角吗？考点五、开放型试题1．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．l 321S 4S 3S 2S 12．如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，则不难证明S 1=S 2+S 3 .(1) 如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你确定S 1、S 2、S 3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你猜想S 1、S 2、S 3之间的关系?.3．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm ，则正方形1的边长为__________cm.§18 平行四边形（专项训练）1. 在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形.2. 在□ABCD中, ∠A+∠C=160°求∠A,∠C,∠B,∠D的度数3 .如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.4. 如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.5. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.6.如图所示，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.7.如图所示，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？8.如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB 上，且DE∥AB，DF∥AC求证：DE+DF=AB第3题图第4题第5题图第7题图第8题图9题图9.如图，□ABCD O为D的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD 交于点M、N，•点E、F在直线MN上，且OE=OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF．10.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF 是平行四边形.11.如图所示，BD 是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形. 12. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线A C、BD相交于点O,E、F是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.13. 如图，E F，是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明：第10题图第11题图第12题图AB CDEF第13题图14. 如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F(1)求证：△ABE≌△DFE；(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．15. 如图所示，某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.16. 如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=12BE ．17.已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由。