IS
+ US -
图(b)
.
' - + + 10I1 U3' R2 I2'
.
'' + 10I1 +'' R2 U3 '' I2
IS
图(c)
解：使用叠加原理时受控源保留不变。 当电压源US单独作用时，如图电路(b)所示。
U3′= -10 I1′+I2′R2
I 1
列式
I1′= I2′ US = （R1+ R2）I1′
第4章 电路定理
主要内容
1. *叠加定理(包括齐性定理)、替代定理。 2. *戴维宁定理和诺顿定理。 3.特勒根定理、互易定理
4.1 叠加定理和齐性定理
一、叠加定理引入
1.简单电路分析： 已知电路如下图(a)所示，求u1和i2。
R1 + + -
u1
im1
. i
2
uS
图(a)
.
R2
im2
iS
解：用网孔电流法解题，设网孔电 流为im1和im2，方向如图所示。
I1''
. .
' - + + 10I1 U3' R2 I2'
I2″= IS + I1″=
4 +（-1.6）=2.4A
.
'' + 10I1 +'' R2 U3 '' I2
IS
图(c)
U3″= -10 I1″+ R2 I2″=-10×（-1.6）+ 4×2.4= 25.6V
由于图(b)、(c)所规定的U3的参考方向与图(a)中的参考方向相同， 则有： U3 = U3′+ U3″= - 6 + 25.6 = 19.6V
解得：
US 10 1A R1 R 2 6 4
U3′=-10 I1′+ R2 I2′= -6V
R1 I1 + US -
.
图(a)
R1
.
+ 10I1 + R2 U3 I2
IS
I1'
.
图(b)
+ US -
R1
当电流源IS单独作用时，如图(c)所示。
I 1 IS 4 R2 4 1.6 A R1 R 2 64
(2)只适用于计算电压、电流，不适用于计算功率。 3. 使用原则：不要所有的电路都用叠加定理来求解，只有分电路 是串、并联电路而不是复杂电路时才使用。 4. 注意的问题：在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零，在 电压源处用短路代替；不作用的电流源置零，在电流源处用开路 代替。电路中所有的电阻不予更动，受控源保留在各分电路中， 控制支路用相应的分量表示且不能简化、消除。
或
ik
ik
uk + + uk uk + + uk -
ik
+ uk C
A
A
A
ik
C
+ uk B
ik ik
ik
+ uk B
ik ik
B
ik
B
B
B
A、C等电位，电压为零
电流为零
这样替代后不影响电路中各支路的电流和电压的唯一解。
二、例题，求所示电路中各支路上的电压和电流
6
i1
.i
8
3
+
+ 20V -
u3
当电路中有g个电压源和h个电流源时，任意一处电压uf或电流 if都可以写为以下形式 g h
m 1 g m 1 h
u f k f 1uS 1 k f 2 uS 2 k fg uSg K f 1 i S 1 K f 2 i S 2 K fh i Sh k fm uSm K fm i Sm
-
4 + 4V -
解：根据图(a)，易求得 u3=8V
i3=(u3-4)/4=1A
i2= u3/8=1A i1= i2+ i3=2A
图(a)
6
i1
.i .i
2
以及
3
+
+ 20V -
8
u3
-
图(b)
.
i2
+ 8V -
根据图(b)，求得各支路上的电压与电流 与图(a)中的支路电压、电流相等。
6
i1
例2 (含受控源电路)用叠加原理计算含受控源电路。电路如图(a) 所示，其中受控源CCVS的电压受流过电阻R1的电流I1的控制，已 知：US=10V，IS=4A，R1=6Ω ，R2=4Ω ，求电压U3。
R1 I1 + US -
.
R1 I1'
.
R1 I1''
.
图(a)
.
+ 10I1 + R2 U3 I2
• 现在再分析开始的例题：当电压源电压 与电流源同时增加K倍时，上面所求的电 压 与电流如何变化？
R1
uS
-
+ +
u1
-
. i .
2
R2
iS
i2 im1 im 2
1 R1 uS iS R1 R2 R1 R2
图(a)
R1 R1 R2 u1 R1im1 uS iS R1 R2 R1 R2
• 结论：当电压源电压 与电流源同时增加K倍时， 电路中任一电压或电流也同时增加K倍。
三、齐性定理
1. 齐性定理：线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都同 时增大或减小K倍（ K为常数 ）时，响应（电压和电流）也将同 样增大或缩小K倍。 注：当电路中只有一个激励时，响应必与激励成正比。 2. 定理应用： 例：求下图梯形电路中各支路电流，其中uS=120V，R1=R3=R5=2， R2=R4=R6=20 。
R1 + + -
R1 RR uS 1 2 i S R1 R2 R1 R2
u1
-
. i
2
1 i uS R1 R2 R1 (1) u1 uS R1 R2 可知： R1 ( 2) i2 iS R1 R2 R1 R2 ( 2) u1 iS R1 R2
uS
R1
i1
R1 A R2 D
uS
-
+
i . i
2
3
R3
B R4
.ii .
C
5 4
R5
解：设i5=i5’=1A，则有 uBC’= i5’(R5+R6)=22V i4’= uBC’ / R4=1.1A
R6
i3’= i4’+ i5’=2.1A
.
uAD’= R3i3’+ uBC’ =26.2V
i1’= i2’+ i3’=3.41A
u
-
+
i
无源一端口的输入电阻
u 端口电压 Rin i 端口电流
4.3 戴维南定理和诺顿定理
一、戴维南定理
1. 无源一端口（松弛一端口）：对于一个不含独立电源，仅含电 阻和受控源的一端口，其端口输入电压和输入电流的比值是一个 常量，这个比值就定义为该一端口的输入电阻。不含源一端口常 用N0表示。
( R1 R2 )im1 R2im 2 uS 则有： i i m2 S
1 R2 im1 uS iS R1 R2 R1 R2 解得： im 2 i S
i2 im1 im 2
故：
u1 R1im1
1 R2 1 R1 uS iS iS uS iS R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
(3) 替代定理不仅适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代 后其余支路及参数不能改变。 (4) 如果这条支路上的电压或电流为其他支路上的受控源的控制 量，而替代后该电压或电流不再存在，则此支路不能被替代。
替代定理的证明
任意一条支路k，流经的电流为ik，支路电压为uk
+
ik uk
A A A
+ uk -
.i
8
3
+
+ 20V -
u3
1A
.
i2 图(cபைடு நூலகம் -
根据图(c)，求得 各支路上的电压与电 流与图(a)及图(b)中的 支路电压、电流相等。
4.3 戴维南定理和诺顿定理
基本概念
1 、端口：一个网络向外引出一对 端子，这对端子可与外部电源或其 它电路相连 2 、二端网络：任何具有两个出 线端的部分电路（一端口） 电路或网络的一个端口是它向外引出的一对端子，这对 端子可以与外部电源或其他电路相连接。 对于一个端口来说，从它的一个端子流入的电流一定等 于从另一个端子流出的电流。
open circuit 将外电路用一根导线短路，此时 由于 Ns 内部含有独立电源，一般 在短路导线上将出现电流，这个 电流称为 Ns 的短路电流，用 isc 表 示。 short circuit
图(c)
解：根据叠加原理计算R2的电流I2。 当电源US单独作用时，电路如图(b)所示。 当电源IS单独作用时，电路如图(c)所示。
I 2
' I2
US 10 1A R1 R 2 6 4
R1 6 (IS ) (2) 1.2A R1 R 2 64
依照图(b)、(c)所规定的参考方向与图(a)中的参考方向相同，则有： I2= I2′+ I2″ =1-1.2 = -0.2A
xk 1k b11 2 k b22 nk bnn