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(3)根据最小函数的定义， R 的最小函数依赖集即 R 本身， R 的每个函数依赖的右部均仅含有 一个属性，R 中也不存在 XA 使得 R 与{XA}等价。 (4) 本题中 Fmin=F ,所以={SD,IB,ISQ,BO} 。
1. 下列关系模式最高属于第几范式, 解释其原因。 (1) R 的属性集合为{A,B,C,D}, 函数依赖集合为 F={BD, ABC}； 属于第一范式。R 的候选键是{A,B},C 完全依赖于键属性，但是 R 中 BD，所以 D 没有 完全依赖与键属性。 (2) R 的属性集合为{A,B,C,D,E}, 函数依赖集合为 F={ABCE, EAB, CD}； 属于第二范式。R 的候选键是{E}，EAB,ABCE,ECE,EC,ED。CE,AB,D 完全依赖 于键属性，且 R 中存在传递依赖，所以 R 是第二范式。 (3) R 的属性集合为{A,B,C,D), 函数依赖集合为 F={BD, DB, ABC}； 属于第一范式。R 的候选键是{A,B}或{A,D},当主属性是{A,B}时，有 ABD,BD,所以 非主属性不完全依赖于{A,B}，所以是 1NF;同理当主属性是{A,D}时，有 ADB,又有 DB, 非主属性不完全依赖于{A,D}，所以是第一范式。 (4) R 的属性集合为{A,B,C}, 函数依赖集合为 F={AB, BA, AC}； 属于第二范式。R 的候选键是{A}或{B}, BA,AC,得到 BC，C 是非键属性，C 传递 依赖于候选键，所以是第二范式。 (5) R 的属性集合为{A,B,C}, 函数依赖集合为 F={AB, BA, CA}。 属于第二范式。R 的候选键是{C},A,B 完全依赖于键属性，但是 R 中存在传递依赖， CA,AB,则 CB,B 是非键属性。 2. 设关系模式 R 的属性集合为 {A,B,C,D,E}, 函数依赖集为 F={ABC, CDE, BD, EA}。说明={R1(ABC),R2(ADE)}和={R3(ABC), R4(CDE)}是否具有无损连接性。 (1)={R1(ABC),R2(ADE)}具有无损连接性，证明如下： 表格初始状态： A ABC ADE 根据 ABC: A ABC ADE 根据 BD： A ABC ADE 根据 CDE： A ABC ADE a1 a1 B a2 a2 C a3 a3 D a4 a4 E a5 a5 a1 a1 B a2 a2 C a3 a3 D a4 a4 E b15 a5 a1 a1 B a2 a2 C a3 a3 D b14 a4 E b15 a5 a1 a1 B a2 b22 C a3 b23 D b14 a4 E b15 a5
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X(0)={I,S} X(1)={I,S,D,B,Q,O} 此时已包含 R 的全部属性 + 所以(IS) ={I,S,D,B,Q,O}. (SB) X(0)={S,B} X(1)={S,B,D,O} 所以(SB) ={S,B,D,O} + (ISB) X(0)={I,S,B} X(1)={I,S,B,D,O,Q} 此时已包含 R 的全部属性 + 所以(ISB) ={I,S,B,D,O,Q}。 (2)R 的 候 选 键 为 {IS} 。 因 为 (ISB) ={I,S,B,O,D,Q} ， 包 括 R 中 所 有 属 性 ， 并 且 (IS) ={I,S,B,D,Q,O} 也包括 R 中所有属性， 但是 I 和 S 的闭包无法分别包括 R 中所有属性， 由候 选键定义可得 R 的候选键是 I,S。
因为存在一行顺序为 a1,a2,a3,a4,a5 所以具备无损连接性； （2）={R3(ABC), R4(CDE)}不具备无连接性，证明如下： 表格初始状态：
A ABC ADE a1 b21
B a2 b22
C a3 a3
D b14 a4
E b15 a5
因为无法转化成存在一行顺序是 a1,a2,a3,a4,a5 ，所以不具备无损连接性 3. 设关系模式 R 具有属性集合{O,I,S,Q,D,B} ，函数依赖集合 F={SD,IB,ISQ,BO}， 求解下列各题： + + + (1) 计算(IS) 、(SB) 、(ISB) ； (2) 求出 R 的所有候选键； (3) 求 R 的最小函数依赖集； (4) 把 R 分解为 3NF 并具有无损连接性和函数依赖保持性。 (1) (IS)