原子核物理重点知识点第一章 原子核的基本性质1、对核素、同位素、同位素丰度、同量异位素、同质异能素、镜像核等概念的理解。

（P2）核素：核内具有一定质子数和中子数以及特定能态的一种原子核或原子。

（P2）同位素：具有相同质子数、不同质量数的核素所对应的原子。

（P2）同位素丰度：某元素中各同位素天然含量的原子数百分比。

（P83）同质异能素：原子核的激发态寿命相当短暂，但一些激发态寿命较长，一般把寿命长于0.1s 激发态的核素称为同质异能素。

（P75）镜像核：质量数、核自旋、宇称均相等，而质子数和中子数互为相反的两个核。

2、影响原子核稳定性的因素有哪些。

（P3~5）核内质子数和中子数之间的比例；质子数和中子数的奇偶性。

3、关于原子核半径的计算及单核子体积。

（P6）R =r 0A 1/3 fm r 0=1.20 fm 电荷半径：R =（1.20±0.30）A 1/3 fm 核力半径：R =（1.40±0.10）A 1/3 fm 通常 核力半径＞电荷半径单核子体积：A r R V 3033434ππ==4、核力的特点。

（P14）1.核力是短程强相互作用力；2.核力与核子电荷数无关；3.核力具有饱和性；4.核力在极短程内具有排斥芯；5.核力还与自旋有关。

5、关于原子核结合能、比结合能物理意义的理解。

（P8）结合能：),()1,0()()1,1(),(),(2A Z Z Z A Z c A Z m A ZB ∆-∆-+∆=∆= 表明核子结合成原子核时会释放的能量。

比结合能（平均结合能）：A A Z B A Z /),(),(=ε原子核拆散成自由核子时外界对每个核子所做的最小平均功，或者核子结合成原子核时平均每一个核子所释放的能量。

6、关于库仑势垒的理解和计算。

（P17）1.r>R ,核力为0，仅库仑斥力，入射粒子对于靶核势能V (r )，r →∞，V (r ) →0，粒子靠近靶核，r →R ，V (r )上升，靠近靶核边缘V (r )max ，势能曲线呈双曲线形，在靶核外围隆起，称为库仑势垒。

2.若靶核电荷数为Z ，入射粒子相对于靶核的势能为：rZe r V 20241)(πε=，在r =R 处，势垒最高，称为库仑势垒高度。

)(41)(3/123/1102210A A r e Z Z r V +=πε Z 1、Z 2,、A 1、A 2分别为入射粒子和靶核的电荷数及质量数。

7、原子核的自旋是如何形成的。

（P24）原子核的自旋又称为角动量，核自旋是核内所有核子（质子和中子）的轨道角动量与自旋角动量的矢量和。

8、原子光谱精细结构及超精细结构的成因。

(P24)光谱精细结构由电子自旋引起；超精细光谱结构由原子核自旋、磁矩和电四极矩引起9、费米子波色子的概念区分。

（P25）自旋为半整数的粒子为费米子（电子、中子、中微子、μ子、所有奇A 核等），服从费米-狄拉克统计；自旋为整数的粒子为波色子（光子、π介子、所有偶A 核等，特别地，偶—偶核自旋为0），服从玻色-爱因斯坦统计。

10、什么是宇称。

（P26）宇称是微观物理领域特有的概念，描述微观体系状态波函数的一种空间反演性质。

11、本章习题。

（P37）1-1 当电子的速度为18s m 105.2-⋅⨯时，它的动能和总能量各为多少？ 答：总能量 ()MeV 924.00.35.2110511.012622e 2=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=-==c vc m mc E动能 ()MeV 413.011122e =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=c vc m T 1-2.将α粒子的速度加速至光速的0.95时，α粒子的质量为多少？ 答：α粒子的静止质量()()4,224,2e 0M m M m ≈-=()u 0026.44940.9314,24=∆+= α粒子的质量 u 8186.1295.010026.41220=-=-=βαm m g 10128.223-⨯=1-3 T =25℃，p =1.013×105 Pa 时，S+O 2→SO 2的反应热Q =296.9 kJ/mol ，试计算生成1 mol 的SO 2时体系的质量亏损。

答：1222103.3-⨯=∆=∆⇒∆=∆c E m mc E kg1-4 kg 1的水从C 0︒升高到C 100︒，质量增加了多少？答：kg 1的水从C 0︒升高到C 100︒需做功为J 101840.4cal 1002⨯==E 。

kg 1064.410310310184.4100128822-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∆c E m1-5 已知：()();u 154325.239U ;u 05078.238U 239238==mm()()u 045582.236U ;u 043944.235U 236235==mm试计算239U, 236U 最后一个中子的结合能. 答：最后一个中子的结合能()()()[]239,92238,92239,92n m m m B n -+=MeV 7739.4=()()()[]236,92235,92236,92n m m m B n -+=MeV 5437.6=1-6 当质子在球形核内均匀分布时，原子核的库仑能为RZ Z e E c 024)1(53πε-=。

试计算C 136和N 137核库仑能之差.答：C 136和N 137核库仑能之差为15310210135.1566754e 3⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯-⨯⨯=∆πεC E MeV 93.2J 10696.413=⨯=- 1-8 利用结合能半经验公式，计算U ,U 239236最后一个中子的结合能，并与1-5式的结果进行比较.()()P sym C S V B A N Z a A a A a A a A Z B +----=--123132,最后一个中子的结合能()()()[]2,1,,c A Z M m A Z M A Z B n n -+-=()()()[n n m A Z B m Z A ZM +----+=1,11,1()()()]A Z B m Z A ZM n ,1,1+---()()1,,--=A Z B A Z B对U 236，144,236,92===N A Z ()()()MeV 66.6235,92236,92236,92=-=B B B n 对U 239，147,239,92===N A Z ， ()()()MeV 20.5238.92238,92239,92=-=B B B n1-11 质子、中子和电子的自旋都为21，以7147N 为例证明原子核不可能由电子－质子组成，但可以由质子－中子组成.由核素表可查得：7147N 的核自旋1=I ,服从玻色统计；若由电子－质子组成，则原子核由A 个质子和Z A -个电子组成。

由于质子和电子都是费米子，则质量数为A 电荷数为Z 的原子核有Z A -2个费米子.如果Z 为偶数，则Z A -2为偶数，于是该核为玻色子；如果Z 为奇数，则Z A -2为奇数，于是该核为费米子；对7147N核，该核由14质子和7个电子组成，应为费米子，服从玻色统计. 而由质子－中子组成，则由7个中子和7个质子组成，总核子数为偶数，其合成可以是整数。

服从玻色统计。

第二章 原子核的放射性1、关于放射性衰变指数衰减规律的理解和计算。

（P39、P43）（1）对单一放射性衰变，ln N (t )=-λt +ln N (0)，将其化为指数形式有N (t )= N (0)e -λt 。

（2）递次衰变规律：母核A 经N 次衰变，生成稳定核素B ，递次衰变产物分别为A 1、A 2等，其衰变常数分别为λ1、λ2、λN ，衰变过程中第n 个核素随时间的变化规律为： ∑=-=nn tn n n ec N t N 10)(λ，其中)())((12121n n n n nn c λλλλλλλλλ---=-2、描述放射性快慢的几个物理量及其之间的关系。

（P40）放射性快慢用衰变常数λ，半衰期T 1/2和平均寿命τ描述，其中： 衰变常数λ：单位时间内一个原子核发生衰变的概率：t t N N d )(/d -=λ半衰期T 1/2：放射性核素数目衰变掉一半所需要的时间：λ2ln 2/1=T平均寿命τ：原子核衰变常数的倒数：λ/1τ=3、关于放射性活度、衰变率等概念的理解和相关计算。

（P40）1.放射性活度：一个放射源在单位时间内发生衰变的原子核数称为它的放射性活度。

t e N t A λλ-=0)(其中，0N 为初始时刻含有的放射性原子核，λ为衰变常数。

2.衰变率：放射源在单位时间内发生衰变的核的数目称为衰变率)(t J二者的单位为居里（Ci ），SI 制下为贝可（勒尔）（Bq ），其中1 Ci=3.7×1010 Bq4、暂时平衡、长期平衡的表现。

（P46~P47）暂时平衡：子、母体的放射性活度之比1221212)()(λλλλλ-≈=N N t A t A 保持不变且)()(12t A t A >。

长期平衡：母子体的放射性活度相等：1)()(112212≈=N N t A t A λλ。

5、存在哪几个天然放射系。

（P48~P50）钍系—即4n 系，最终稳定衰变产物为208Pb 铀系—即4n+2系，最终稳定衰变产物206Pb 锕—铀系—即4n+3系，最终稳定衰变产物207Pb6、三个天然放射系中，核素主要的衰变方式有哪些。

（P48）α衰变、β衰变、γ衰变7、人工制备放射源时，关于饱和因子的理解和制备时间的控制。

（P53）人工制备放射源，中子注量率恒定时，当照射t 0时间时靶物质中生成的放射性活度为ΦS N e ΦN t A t t t 00)1()(0σσλ=-=-，其中)1(0t e S λ--=称为饱和因子，表明生成放射性核数呈指数增长，要达到饱和值需经相当长时间。

经过6.65个半衰期可获得99%活度的放射源，因而控制制备的时间可提高成本。

8、衰变常数的物理意义（详见2题）。

9、本章习题。

（P56）2.1经多少半衰期以后，放射性核素的活度可以减少至原来的3%,1%,0.5%,0.01%?答： ()()21693.00lnT A t A t ⋅-= 分别为=t 5.0621T ； =t 6.621T ；=t 10.021T ；=t 13.321T .2.2 已知半衰期分别为d 26.14，a 5730，a 10468.49⨯,求其衰变常数。

（以s 为单位） 答：s 1062.571-⨯=λ；s 1084.3122-⨯=λ；s 1092.4183-⨯=λ2.3 放射性核素平均寿命τ的含义是什么？已知21T 求τ。

答：平均寿命为样品所有核的平均寿命()()21044.110T N tdtt N ===⎰∝λλτ经过τ时间，剩下的核数目约为原来的37%.2.6 人体内含18%的C 和0.2%的K 。