1-1《 统计案例》习题
1．1 独立性检验 双基达标
限时15分钟
1．下面是一个2×2的列联表
y 1 y 2 合 计 x 1 a 21 73 x 2 5 20 25 合 计
b
41
98
则表中a ，b 解析 由a ＋21＝73，得a ＝52， 由a ＋5＝b ，得b ＝57. 答案 52，57
2．为了检验两个事件A 与B 是否相关，经计算得χ2＝3.850，我们有________ 的把握认为事件A 与B 相关． 答案 95%
3．为了考查高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某市在该辖区内 的高中学生中随机地抽取300名学生进行调查，得到表中数据：
喜欢数学
课程 不喜欢数学课程 合 计 男 47 95 142 女 35 123 158 合 计
82
218
300
解析 由χ2
＝30047×123－35×95
2
142×158×82×218≈4.512.
答案 4.512
4．下列关于独立性检验的4个叙述，说法正确的是________． ①χ2的值越大，说明两事件相关程度越大； ②χ2的值越小，说明两事件相关程度越小； ③χ2≤3.841时，有95%的把握说事件A 与B 无关； ④χ2>6.635时，有99%的把握说事件A 与B 有关．
解析 在独立性检验中，随机变量χ2的取值大小只能说明“两分类变量有关”，这一结论的可靠程度，即可信度，而不表示两事件相关的程度，故①②不正确．χ2>6.635说明有99%的把握认为二者有关系，χ2≤3.841时，若x 2＞2.706则有90%的把握认为事件A 与B 有关系．因
此可知③中说法是不正确的．
答案 ④
5．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该假 设________________．
解析 独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的χ2应该很小，如果χ2很大，则可以否定假设；如果χ2很小，则不能够肯定或者否定假设．
答案 H 0：喜欢参加体育活动与性别无关
6．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行 了3年的跟踪研究，调查他们是否发作过心脏病，调查结果如下表所示：
又发作过心
脏病 未发作心脏病 合 计 心脏搭桥手术 39 157 196 血管清障手术
29 167 196 合计
68
324
392
试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别． 解 提出假设H 0：两种手术对病人又发作心脏病没有影响．由列联表，得 χ2＝392×39×167－157×292
196×196×68×324
≈1.780＜2.706.
因为当H 0成立时，χ2≥1.780的概率大于10%，这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H 0，故我们没有理由说这两种手术与“又发作过心脏病”有关，故可以认为病人是否发作心脏病跟他做过何种手术无关．
综合提高
限时30分钟
7． 2008年10月8日为我国第十一个高血压日，主题是“在家测量您的 血压”．某社区医疗服务部门为了考察该社区患高血压病是否与食盐摄入 量有关，对该社区的1 633人进行了跟踪调查，得出以下数据：
患高血
压 未患高血压 合 计
喜欢较咸食物 34
220
254
喜欢清淡食物 26 1 353 1 379 总 计
60
1 573
1 633
计算χ2有关系．
答案80.15599.9%
8．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民中抽取了100位
居民进行调查，经过计算χ2＝99.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是
________(只填序号)．
①有99.9%的人认为该栏目优秀；
②有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系；
③有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；
④以上说法都不对．
答案③
9．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据。

设H0
的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．
解析由公式计算得χ2≈4.882＞3.841，所以有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．
答案 4.8825%
10．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：
①若χ2的观测值x0>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；
③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5 %的可能性使得推断错误．
其中说法正确的是______________．
解析χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故①不正确，②中对“确定容许推犯错误概率的上界”理解错误；③正确．答案③
11．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了 调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20 人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人． (1)根据以上数据列出2×2列联表；
(2)判断40岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关． 解 (1)由已知可列2×
2列联表得：
患胃病
未患胃病
总 计
生活规律 20 200 220 生活不规律
60 260 320 总 计
80
460
540
(2)由计算公式得： χ2＝540×20×260－200×602
220×320×80×460≈9.638，
∵9.638>7.879.
因此有99.5%的把握认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．
12．调查医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表， 试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系.
出生 时间 性别 晚 上
白 天
合 计
男婴 22 30 52 女婴 9 25 34 合计
31
55
86
解 提出假设H 0：婴儿的性别与出生时间无关．由公式得χ2
＝22×25－9×30
2
52×34×31×55≈2.
237<2.706.
所以没有理由说婴儿的性别与出生时间有关系．
13．(创新拓展)下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：
吸烟
学生
不吸烟学生
父母中至少有一人
吸烟 816 3 203 父母均不吸烟
188
1 168
(1)
(2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？
(3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由．
(4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？
解(1)816
816＋3 203×100%≈20.3%
(2)188
188＋1 168×100%≈13.86%
(3)有关，因为父母吸烟与不吸烟，其子女吸烟的比例有较大的差异．
(4)提出假设H0：学生的吸烟习惯和父母是否吸烟无关．
由于χ2≈27.677>10.828，因为P(χ2>10.828)≈0.001.
所以有99.9%的把握认为学生的吸烟习惯与父母是否吸烟有关.。