1．设，求． 解：
2．已知，求． 解：方程两边关于求导：
，
3．计算不定积分
．
解：将积分变量x 变为22x +， =⎰++)2(22
122x d x =c x ++232)2(3
1 4．计算不定积分． 解：设2sin
,x v x u ='=， 则2cos 2,x v dx du -==， 所以原式
=C x x x x d x x x dx x x x ++-=+-=---⎰⎰2
sin 42cos 222cos 42cos 22cos 22cos 2
5．计算定积分
解：原式=2121211211)(1d e e e e e e x x x -=--=-=-
⎰
6．计算定积分
解：设x v x u ='=,ln ，
则22
1,1x v dx x du ==， 原式=4
1)4141(21141021211ln 212222212+=--=--=-⎰e e e e x e xdx e x x e
7．设 ，求
．
解：[](1,2);(2,3)013100105010105010120001120001013100I A I ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+=−−−−→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
(3)2(2)(2)(1)1(2)1105010105010025001025001013100001200⋅++⨯-⋅-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥−−−−→--−−−−→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
所以110101()502200I A --⎡⎤⎢⎥⎢⎥+=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

8．设矩阵 ， ， 求解矩阵方程
．
解： → →
→→
由XA=B,所以
9．求齐次线性方程组 的一般解．
解：原方程的系数矩阵变形过程为：
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡--−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-----=+-⨯++0000
1110
1201
111011101201351223111201)2(②③①③①②A
由于秩(A )=2<n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：
⎩⎨⎧-=+-=4
324312x x x x x x （其中43x x ，为自由未知量）。

10．求为何值时，线性方程组
解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 →→
由此可知当 时，方程组无解。

当 时，方程组有解。

且方程组的一般解为 （其中 为自由未知量）。