结构动力特性的测试方法及应用(讲稿)一. 概述每个结构都有自己的动力特性，惯称自振特性。

了解结构的动力特性是进行结构抗震设计和结构损伤检测的重要步骤。

目前，在结构地震反应分析中，广泛采用振型叠加原理的反应谱分析方法，但需要以确定结构的动力特性为前提。

n 个自由度的结构体系的振动方程如下：[][][]{}{})()()()(...t p t y K t y C t y M =+⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎭⎬⎫⎩⎨⎧ 式中[]M 、[]C 、[]K 分别为结构的总体质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵，均为n 维矩阵；{})(t p 为外部作用力的n 维随机过程列阵；{})(t y 为位移响应的n 维随机过程列阵；{})(t y &为速度响应的n 维随机过程列阵；{})(t y &&为加速度响应的n 维随机过程列阵。

表征结构动力特性的主要参数是结构的自振频率f （其倒数即自振周期T ）、振型Y(i)和阻尼比ξ，这些数值在结构动力计算中经常用到。

任何结构都可看作是由刚度、质量、阻尼矩阵（统称结构参数）构成的动力学系统，结构一旦出现破损，结构参数也随之变化，从而导致系统频响函数和模态参数的改变，这种改变可视为结构破损发生的标志。

这样，可利用结构破损前后的测试动态数据来诊断结构的破损，进而提出修复方案，现代发展起来的“结构破损诊断”技术就是这样一种方法。

其最大优点是将导致结构振动的外界因素作为激励源，诊断过程不影响结构的正常使用，能方便地完成结构破损的在线监测与诊断。

从传感器测试设备到相应的信号处理软件,振动模态测量方法已有几十年发展历史，积累了丰富的经验，振动模态测量在桥梁损伤检测领域的发展也很快。

随着动态测试、信号处理、计算机辅助试验技术的提高，结构的振动信息可以在桥梁运营过程中利用环境激振来监测，并可得到比较精确的结构动态特性（如频响函数、模态参数等）。

目前，许多国家在一些已建和在建桥梁上进行该方面有益的尝试。

测量结构物自振特性的方法很多，目前主要有稳态正弦激振法、传递函数法、脉动测试法和自由振动法。

稳态正弦激振法是给结构以一定的稳态正弦激励力，通过频率扫描的办法确定各共振频率下结构的振型和对应的阻尼比。

传递函数法是用各种不同的方法对结构进行激励（如正弦激励、脉冲激励或随机激励等）,测出激励力和各点的响应，利用专用的分析设备求出各响应点与激励点之间的传递函数，进而可以得出结构的各阶模态参数（包括振型、频率、阻尼比）。

脉动测试法是利用结构物（尤其是高柔性结构）在自然环境振源（如风、行车、水流、地脉动等）的影响下，所产生的随机振动，通过传感器记录、经谱分析，求得结构物的动力特性参数。

自由振动法是:通过外力使被测结构沿某个主轴方向产生一定的初位移后突然释放，使之产生一个初速度，以激发起被测结构的自由振动。

以上几种方法各有其优点和局限性。

利用共振法可以获得结构比较精确的自振频率和阻尼比,但其缺点是，采用单点激振时只能求得低阶振型时的自振特性，而采用多点激振需较多的设备和较高的试验技术；传递函数法应用于模型试验，常常可以得到满意的结果，但对于尺度很大的实际结构要用较大的激励力才能使结构振动起来，从而获得比较满意的传递函数，这在实际测试工作中往往有一定的困难。

利用环境随机振动作为结构物激振的振源，来测定并分析结构物固有特性的方法，是近年来随着计算机技术及FFT 理论的普及而发展起来的，现已被广泛应用于建筑物的动力分析研究中，对于斜拉桥及悬索桥等大型柔性结构的动力分析也得到了广泛的运用。

斜拉桥或悬索桥的环境随机振源来自两方面：一方面指从基础部分传到结构的地面振动及由于大气变化而影响到上部结构的振动（根据动力量测结果，可发现其频谱是相当丰富的，具有不同的脉动卓越周期，反应了不同地区地质土壤的动力特性）；另一方面主要来自过桥车辆的随机振动。

如果没有车辆的行驶，斜拉桥将始终处于微小而不规则的振动中，可以发现斜拉桥脉动源为平稳的各态历经的随机过程，其脉动响应亦为振幅极其微小的随机振动。

通过这种随机振动测试结果，即可确定各测试自由度下的频响函数或传递函数、响应谱等参数，进而可对结构模态参数（固有频率、振型、阻尼比等）进行识别。

通常斜拉桥的环境随机振动检测往往是在限制交通的情况下进行的，采用风振及地脉动作为环境振源，很少采用桥上车辆的振动作为振源。

这是因为一般斜拉桥甚至各种其它桥梁的振动检测往往在桥梁运营的前期进行；另一方面车辆振动作为输入信号截止目前还没有成熟的理论和实践支持，目前的成果仅停留在通过测试车辆对桥梁的振动响应来求算冲击系数。

然而，对斜拉桥进行健康监测、破损诊断，必须提取运营期间的动力指纹，健康监测占用时间长（全天候的），因此无法限制交通；振动监测应该真实反映桥梁实际状态下固有的振动特性，限制交通无法反映这种真实的状态。

因此，采用车辆振动作为振源，进行斜拉桥模态参数识别成为未来健康诊断的必然趋势。

实际工程结构比较复杂，有些因素难以完全在数学模型中得到反映，影响到结构动力特性求解的精度。

因此，实测方法是确定结构动力特性的重要途径，也是校核各种数学模型和各种简化公式的重要手段。

计算无法得到结构阻尼比，只能通过实测获得。

结构自振特性的测试方法很多，下面只介绍常用的方法。

二. 稳态正弦激振法（扫频法）稳态正弦激振法是使用最早至今仍被广泛应用的的方法。

其特点是原理简明，分析方便结果直观可靠，可以直接提供高阶振型参数，但必须有提供稳定谐波激振的装置。

此种方法通常在试验室中应用于模型或体积较小的原型试验，也可以在现场用起振机对原型设备进行测试。

此种方法的试验步骤为：沿被测设备的主轴方向，将起振机或激振器安装在适当的加载部位，固定对被测设备的激振力。

或者将试件安装在振动台上，固定振动台台面的加速度，进行正弦扫描振动。

测量被测设备有代表性部位的某种物理参量（如位移、速度、加速度等）的稳态迫振反应幅值对激振频率的曲线，称共振曲线。

1. 基本原理在以谐振力t P ωsin 0作扫描时，如设备的各阶自振频率并不密集时，可略去其相邻振型间的耦合影响，则各个主要峰值附近的共振曲线段，可以近似地看作与单自由度体系的共振曲线相似，对于i 阶频率，两者仅差一个称作振型参与系数i η（常数）。

位移的反应幅值u 可表示为()()[]KP a a K P u 021222021ηβξη=+-=- （1） 式中a 为频率比，即迫振频率f 和设备无阻尼自振频率0f 之比；β为动力放大系数，表示单自由度体系中动静位移幅值比；K 为被测设备（试件）的刚度；ξ为被测设备（试件）的阻尼比。

相位滞后角θ可表示为2112tan a a -=-ξθ （2） 显然，K P /0为激振力t P ωsin 0作用下被测设备（试件）的静态位移。

若试验是在试验台进行的，那么g u m P 20ω=，g u 2ω为试验台台面加速度幅值，而g u 为测点对台面的相对位移反应值，m 为被测质点质量。

2. 分析方法由对应位移反应峰值m ax u 的频率，可求得被测设备的自振频率0f ，将对应0f 的各测点的位移反应值按其中的最大值归一化，并考虑相互间的相位关系（与最大值同相或反向），即可求得被测设备的振型。

进一步可从共振曲线确定振型阻尼比。

由（1）式知，动力放大系数β为()()[]2122221-+-=a a ξβ （3） 可以解得其峰值max β和对应的频率比m a ，即 []12max 212--=ξξβ （4）[]212021/ξ-==f f a m m （5）一般钢结构的阻尼比ξ值都很小，所以可近似地从无阻尼共振状态10=a 时的动力放大系数ξβ2/10=求得阻尼比ξ为βξ21= （6） 实际上直接按式（6）求阻尼比值是很困难的，因为对作为多自由度体系的实际结构，从其实测共振曲线求动力放大系数β时，要先求出振型参与系数η。

按照定义，在沿结构X主轴向振动时的振型参与系数x η为()∑∑==++=n i i i i in x iix z y x m x m 12221η式中i x ，i y ，i z 分别为振型位移在x ，y ，z 方向的分量；i m 为集聚在i 点的质量。

由于复杂结构的质量分布很难正确求得，而反应测点测点又有限，所以振型参与系数η难以简单算出；并且在用激振器等激振时，结构在力0P 作用下的各点静态位移K P /0也是未知的。

因此，不能直接从共振曲线求得动力放大系数β。

目前通常都采用半功率法或带宽法，从实测的共振曲线直接求得阻尼比值。

这个方法的原理如下。

首先在共振曲线峰值m ax u 两边取其幅值为2/max u （0.707m ax u ）的两点。

在这两点处，输入功率为共振频率时的一半，其相应的频率比，可将2/max u 代入式（1）左端解得。

因为m ax u ≈ηξ21，故得 ()()222221181ξξa a +-= （8）解此方程得出频率比a 为 2221221ξξξ+±-=a （9）当阻尼比ξ很小时，2ξ<<1，式（9）右端第二项根号中的2ξ与1相比可以略去。

从而可得221221ξξ--≈a ，222221ξξ-+≈a （10）或者 ()2021221ξξ--≈f f ，()2022221ξξ-+≈f f由此 ξ021224f f f ≈- 因为 2210f f f +≈ 所以 012122f f f f f f ∆≈+-=ξ 式中 12f f f -=∆显然，用半功率法求阻尼比ξ的精度取决于半功率范围内共振曲线的 精度，并限于ξ值很小的情况下。

3. 注意事项用谐波迫振法确定结构的动力特性时，需要注意以下几点：（1） 为保证共振曲线的测试精度，对于自振频率低的结构宜采用位移反应共振曲线，对于自振频率高的结构宜采用加速度反应共振曲线。

在谐波迫振时，这两种共振曲线可以较方便的相互转换。

此外，为了保证得到稳态迫振反应，在采用连续扫描时，扫描频率不应超过1倍频程/分。

即每分钟频率的变化不超过1倍。

（2） 在被测结构很大时，注意激振器基座的稳定、局部振动的影响，激振系统的自振频率一定要远离被测结构的频率，以减少动态耦合影响。

（3） 当结构的各阶自振频率比较密集，振型间的耦合较紧密时，用用上述简单的方法已不再适合，需要采用模态识别技术进行分析。

三. 自由振动法自由振动法在现场和室内试验都可应用，起主要原理是:通过外力使被测结构沿某个主轴方向产生一定的初位移后，突然释放。

或者借助瞬时冲击荷载,使之产生一个初速度,以激发起被测结构的自由振动。

其中的高阶振型由于阻尼较大，很快衰减。

只剩下基本振型的自由衰减振动。

从而可以简捷地直接求得被测结构的基本振型频率0f 和阻尼比ξ，通过同一时刻量测的各点反应幅值，可求得其基本振型。