2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（五）一．选择题（共25小题）1．（2021•全国模拟）已知抛物线22y px =上三点(2,2)A ，B ，C ，直线AB ，AC 是圆22(2)1x y -+=的两条切线，则直线BC 的方程为( ) A ．210x y ++=B ．3640x y ++=C ．2630x y ++=D ．320x y ++=2．（2021•全国模拟）已知5a <且55a ae e =，4b <且44b be e =，3c <且33c ce e =，则( ) A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．a b c <<3．（2020秋•静安区期末）在平面直角坐标系xOy 中，α、β是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点)O 于A 、B 两点．若A 、B 两点的纵坐标分别为正数a 、b ，且cos()0αβ-，则a b +的最大值为( ) A ．1BC ．2D ．不存在4．（2020秋•杨浦区校级期末）已知三角形ABC 的三个顶点都在椭圆22143x y +=上，设它的三条边AB 、BC 、AC 的中点分别为D 、E 、M ，且三条边所在直线的斜率分别为1、2、3，且1、2、3均不为0．O为坐标原点，若直线OD 、OE 、OM 的斜率之和为1．则123111(++= )A ．43-B ．3-C ．1813-D ．32-5．（2020秋•大兴区期末）已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，若*n N ∀∈，24n n a S λ+恒成立，则实数λ的最大值是( )A ．3B ．4C ．5D ．66．（2020秋•大兴区期末）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则椭圆C 的离心率为( ) AB C．23D 7．（2020秋•大通县期末）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，且l 过点(3,2)-，M 在抛物线C 上，若点(2,4)N ，则||||MF MN +的最小值为( ) A ．2B ．3C ．4D ．58．（2020秋•大通县期末）已知点A ，B 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点，1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，若12||F F =，P 是双曲线上异于A ，B 的动点，且直线PA ，PB 的斜率之积为定值4，则||(AB = )A ．2B ．C ．D ．49．（2020秋•海淀区期末）数列{}n a 的通项公式为23n a n n =-，*n N ∈，前n 项和为.n S 给出下列三个结论： ①存在正整数m ，()n m n ≠，使得m n S S =；②存在正整数m ，()n m n ≠，使得m n a a += ③记12(1n n T a a a n =⋯=，2，3，)⋯则数列{}n T 有最小项． 其中所有正确结论的序号是( ) A ．①B ．③C ．①③D ．①②③10．（2020秋•海淀区期末）如图所示，在圆锥内放入两个球1O ，2O ，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为1C ，2.C 这两个球都与平面a 相切，切点分别为1F ，2F ，丹德林()G Dandelin ⋅利用这个模型证明了平面a 与圆锥侧面的交线为椭圆，1F ，2F 为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin 双球．若圆锥的母线与它的轴的夹角为30︒，1C ，2C 的半径分别为1，4，点M 为2C 上的一个定点，点P 为椭圆上的一个动点，则从点P 沿圆锥表面到达点M 的路线长与线段1PF 的长之和的最小值是( )A ．6B ．8C ．D ．11．（2021•福建模拟）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于A ，B 两点，若||||4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A ．(0B ．(0，3]4C．1) D ．3[4，1)12．（2020秋•西青区期末）2015年07月31日17时57分，国际奥委会第128次全会在吉隆坡举行，投票选出2022年冬奥会举办城市为北京．某人为了观看2022年北京冬季奥运会，从2016年起，每年的1月1日到银行存入a 元的定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2022年的1月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱（元)的总数为( ) A ．6(1)a P + B ．7(1)a P +C ．6[(1)(1)]aP P P +-+ D ．7[(1)(1)]aP P P+-+ 13．（2021•河南模拟）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，以OF 为直径的圆与双曲线C 的渐近线交于不同原点O 的A ，B 两点，若四边形AOBF 的面积为221()2a b +，则双曲线C 的渐近线方程为()A．2y x =±B．y = C ．y x =± D ．2y x =±14．（2020•辽宁一模）已知函数()2(|cos |cos )sin f x x x x =+给出下列四个命题： ①()f x 的最小正周期为π； ②()f x 的图象关于直线4x π=对称；③()f x 在区间[,]44ππ-上单调递增；④()f x 的值域为[2-，2]． 其中所有正确的编号是( ) A ．②④B ．③④C ．①③④D ．②③15．（2021•天津模拟）已知函数2(43)3,0()(0,1)(1)1,0ax a x a x f x a a log x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++⎪⎩在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是( )A ．(0，2]3B ．2[3，3]4C ．1[3，23]{}34D ．1[3，23){}3416．（2020秋•石景山区期末）如图，P 是正方体1111ABCD A B C D -对角线1AC 上一动点，设AP 的长度为x ，若PBD ∆的面积为()f x ，则()f x 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．17．（2020秋•成都期末）已知椭圆22:143x y M +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作y 轴的平行线交椭圆M 于A 、B 两点，O 为坐标原点，双曲线N 以1F 、2F 为顶点，以直线OA 、OB 为渐近线，则双曲线N 的焦距为( )A B C D18．（2020秋•海原县校级期末）若2(1)(1)3(1)0m x m x m +--+-<对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．1m >B ．1m <-C ．1311m <-D ．13111m m ><-或 19．（2020秋•济南期末）早在古希腊时期，亚历山大的科学家赫伦就发现：光从一点直接传播到另一点选择最短路径，即这两点间的线段．若光从一点不是直接传播到另一点，而是经由一面镜子（即便镜面是曲面）反射到另一点，仍然选择最短路径．已知曲线22:1(0)43x y C y +=>，且将C 假设为能起完全反射作用的曲面镜，若光从点(1,1)A 射出，经由C 上一点P 反射到点(1,0)F -，则||||(AP PF += )A B ．3C ．D ．720．（2020秋•南平期末）已知点P 为双曲线22221(0)x y a b a b-=>>右支上一点，点1F ，2F 分别为双曲线的左右焦点，点I 是△12PF F 的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有12122IPF IPF IF F S SS -成立，则双曲线的离心率取值范围是( )A ．B ．(1，C ．(1，D ．(121．（2020秋•江岸区校级期末）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，设比赛停止时已打局数为ξ，则(5)(P ξ= ) A ．320729B ．64729C ．2681D ．168122．（2020秋•江岸区校级期末）正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点M 在棱AB 上，且1AM =，点P 是正方体下底面ABCD 内（含边界）的动点，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为16，则动点P 到B 点的最小值是( )A ．72B ．C D23．（2020秋•江岸区校级期末）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点1(M x ，1)y ，1(N x -，1)y -在椭圆C 上，若112||3||MF NF =，且1120MF N ∠=︒，则椭圆C 的离心率为( )A B C D24．（2020•湖北二模）设()f n *)n N ∈的整数，如f （1）1=，f （2）1=，f （3）2=，f （4）2=，f （5）2=，⋯，若正整数m 满足11114034(1)(2)(3)()f f f f m +++⋯+=，则(m = ) A ．20162017⨯B ．22017C ．20172018⨯D ．20182019⨯25．（2020秋•东莞市期末）如图，四边形ABCD 中，CE 平分ACD ∠，AE CE ==DE =，若ABC ACD ∠=∠，则四边形ABCD 周长的最大值为( )A ．24B ．12+C ．D ．3(5+二．多选题（共4小题）26．（2021•全国模拟）设函数cos2()2sin cos xf x x x=+，则( )A ．()()f x f x π=+B ．()f x 的最大值为12C ．()f x 在(4π-，0)单调递增D ．()f x 在(0,)4π单调递减27．（2020秋•济南期末）汉代数学名著《九章算术》第九卷《勾股》章中提到了著名的“勾股容方”问题．如图，正方形GBEF 内接于直角三角形ABC ，其中BE d =，BC a =，AB b =，a b ，则下列关系式成立的是( )A ．2a d <B 22a bd +<<C ．111d a b=+ D a b d +-28．（2020秋•济南期末）设抛物线2y ax =的准线与对称轴交于点P ，过点P 作抛物线的两条切线，切点分别为A 和B ，则( ) A ．点P 坐标为1(0,)4a- B ．直线AB 的方程为14y a= C ．PA PB ⊥D ．1||2||AB a =29．（2020秋•雁塔区校级期末）已知点A ，B 的坐标分别是(1,0)-，(1,0)，直线A ，B 相交于点M ，且它们的斜率分别为1，2，下列命题是真命题的有( )A ．若122+=，则M 的轨迹是椭圆（除去两个点）B ．若122-=，则M 的轨迹是抛物线（除去两个点）C ．若122⋅=，则M 的轨迹是双曲线（除去两个点）D ．若122÷=，则M 的轨迹是一条直线（除去一点）三．填空题（共21小题）30．（2021•全国模拟）对一个物理量做n 次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差2~(0,)n N nε，为使误差n ε在(0.5,0.5)-的概率不小于0.9545，至少要测量 次．（若2~(,)X N μσ，则(||2)0.9545)P X μσ-<=．31．（2020秋•静安区期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，动点P 以每秒2π的角速度从点A 出发，沿半径为2的上半圆逆时针移动到B ，再以每秒3π的角速度从点B 沿半径为1的下半圆逆时针移动到坐标原点O ，则上述过程中动点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数表达式为 ．32．（2020•新建区校级模拟）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过右支上一点P 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ．若1||||PH PF +的最小值为4a ，则双曲线C 的离心率为 ．33．（2020秋•杨浦区校级期末）如果M 是椭圆221:1169x y C +=上的动点，N 是椭圆222:16436x y C +=上的动点，那么OMN ∆面积的最大值为 ．34．（2020x a +有两个不等的实根，则实数a 的取值范围为 ．35．（2020秋•杨浦区校级期末）已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 为圆22:4M x y +=上的两点，且121212x x y y +=-，设0(P x ，0)y 为弦AB 上一点，且2AP PB =，则00|3410|x y +-的最小值为 ．36．（2020秋•大兴区期末）如图，在四面体ABCD 中，其棱长均为1，M ，N 分别为BC ，AD 的中点．若MN xAB y AC z AD =++，则x y z ++= ；直线MN 和CD 的夹角为 ．37．（2020秋•大兴区期末）将一枚均匀的硬币连续抛掷n 次，以n P 表示没有出现连续3次正面的概率．给出下列四个结论： ①378P =； ②41516P =； ③当2n 时，1n n P P +<； ④123111(4)248n n n n P P P P n ---=++． 其中，所有正确结论的序号是 ．38．（2020秋•大通县期末）如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M ，E 分别为的PQ ，AB 中点，F 是BC 边靠近C 的三等分点，则直线ME 与平面ABCD 所成角的正切值为 ；异面直线EM 与AF 所成角的余弦值是 ．39．（2020秋•海淀区期末）已知圆22:(5)(2)2P x y -+-=，直线:l y ax =，点(5,2M +，点(,)A s t ．给出下列4个结论：①当0a =，直线l 与圆P 相离； ②若直线l 圆P 的一条对称轴，则25a =； ③若直线l 上存在点A ，圆P 上存在点N ，使得90MAN ∠=︒，则a 的最大值为2021； ④N 为圆P 上的一动点，若90MAN ∠=︒，则t． 其中所有正确结论的序号是 ．40．（2020秋•丰台区期末）如果数列{}n a 满足211(n n n na a a a +++-=为常数），那么数列{}n a 叫做等比差数列，叫做公比差．给出下列四个结论： ①若数列{}n a 满足12n na n a +=，则该数列是等比差数列；②数列{2}n n ⋅是等比差数列； ③所有的等比数列都是等比差数列； ④存在等差数列是等比差数列． 其中所有正确结论的序号是 ．41．（2020秋•西青区期末）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ．①抛物线24y x =焦点到准线的距离为2； ②若126x x +=，则||8PQ =； ③2124y y p =-；④过点P 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线为点A ，则直线//AQ 抛物线的对称轴； ⑤绕点(2,1)-旋转且与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条． 以上结论中正确的序号为 ．42．（2020秋•天津期末）已知实数0a >，0b >，121a b +=，则4312a ba b +--的最小值是 ． 43．（2020秋•天津期末）已知扇形AOB 半径为1，60AOB ∠=︒，弧AB 上的点P 满足(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，则λμ+的最大值是 ；PA PB 最小值是 ．44．（2020•石景山区一模）已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ，若M 为FN 的中点，则||FN = ．45．（2020秋•成都期末）已知圆22:(2)(5)4C x y -+-=的圆心为C ，T 为直线220x y --=上的动点，过点T 作圆C 的切线，切点为M ，则TM TC ⋅的最小值为 ．46．（2012•上海）在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足||||||||BM CN BC CD =，则AM AN ⋅的取值范围是 ．47．（2020秋•济南期末）为推动全民健身，宣传天下泉城，首届泉城（济南）马拉松赛于2019年11月2日在大明湖南门开赛．如图①，②，③，④分别包含1个、5个、13个、25个首届泉城马拉松赛的LOGO “泉”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含n a 个“泉”，则当2n 时，1n n a a --= ，10a = ．48．（2020秋•济南期末）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>具有相同的焦点1F ，2F ，且在第一象限交于点P ，椭圆与双曲线的离心率分别为1e ，2e ，若122F PF π∠=，则2212e e +的取值范围为 ．49．（2020秋•凉山州期末）已知1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，1||OF 为半径的圆与该双曲线左支交于A ，B 两点，则该双曲线离心率为 时，△2F AB 为等边三角形．50．（2020秋•江岸区校级期末）一个口袋中有3个红球4个白球，从中取出2个球．下面几个命题： （1）如果是不放回地抽取，那么取出1个红球，1个白球的概率是27； （2）如果是不放回地抽取，那么在至少取出一个红球的条件下，第2次取出红球的概率是35；（3）如果是有放回地抽取，那么取出1个红球1个白球的概率是1249； （4）如果是有放回地抽取，那么第2次取到红球的概率和第1次取到红球的概率相同． 其中正确的命题是 ．。