．
（1）判断并证明函数 f ( x) 的奇偶性；
（2）判断当 x (−1,1) 时函数 f ( x) 的单调性，并用定．义．法．证明；
（3）若 f ( x) 定义域为 (−1,1) ，解不等式 f (2x −1) + f ( x) 0 ．
21．（本小题满分 12 分） 如图所示，某建筑公司要在一块矩形地面上进行开发，阴影部分为一公共设施不能开发，且 要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线 f (x) =1− ax2(a 0) 的一部
A． m = 3 时， f (x) 有两个零点
B． m = 3 时， f (x) 在 x = 2 处取极小值
C． m = 3 时， f (x) 0 恒成立
D．若 f (x) 只有一个零点，则 m = 2 + 2 ln 2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡的相应位置横线上）
江苏省扬中高级中学高二第二学期期中检测
数学试卷
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
2020.05
（一）单项选择题（本题共 8 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1．设 x R ，则“| x − 2 | 1”是“ x2 + 2x − 3 0 ”的（ ▲ ）
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
A.0.5%
B.1%
C.99%
D.99.5%
3．若 6 把钥匙中只有 2 把能打开某锁，则从中任取 2 把能将该锁打开的概率为（ ▲ ）
A． 8 15
B． 1 15
C． 3 5
D． 1 3
4．已知两变量 x 和 y 的一组观测值如下表所示：
x
2
3
4
y
5
4
6
如果两个变量线性相关，且线性回归方程为
yˆ
=
bˆx
+
7 2
，则
^
b
＝（
A．－ 1 10
B．－ 1 2
C． 1 10
▲）
D． 1 2
5．由 2，3，5，0 组成的没有重复数字的四位偶数的个数是（ ▲ ）
A．12
B．10
C．8
D．14
6．若函数 f (x) = x(x − c)2 在 x = 2 处取得极小值，则常数 c 的值为（ ▲ ）
A．2
B．6
C．2 或 6
D．1
7．已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且对任意 x R 总有 f ( x + 3) = − f ( x) ，则 f (−9)
的值为（ ▲ ）
A． 3
B． 3 2
C． 0
D． − 9 2
1
8．若函数 f ( x) = ln x (0 x 1) 与函数 g ( x) = x2 + a 有两条公切线，则实数 a 的取值范
围是（ ▲ ）
A．
−
ln
2
−
1 2
,
+
B．
−
ln
2
−
1 2
,
−
3 4
C．
−
ln
2,
−
3 4
D．
−
ln
2
−
19．（本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x) = x2 + lnx − ax ，其中 a 为常数． （1）当 a = 3 时，求 f ( x) 的单调递增区间； （2）若 f ( x) 在 (0,1) 上是增函数，求 a 得取值范围．
3
20．（本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
=xBiblioteka x2 +113． ( x + 2)( x +1)4 的展开式中项 x3 的系数为 ▲ ．
14．甲、乙两人参加歌唱比赛晋级的概率分别为45和34，且两人是否晋级相互独立，则两人中 恰有一人晋级的概率为 ▲ ．
15．在曲线 f ( x) = x3 − 4 的所有切线中，切线斜率的最小值为 ▲ ．
3x
x2 + (2m + 3) x + m2 + 3m + 2, x 0
科目，下列说法中错．误．的是（ ▲ ）
A．若任意选择三门课程，选法总数为 A73
B．若物理和历史不能同时选，选法总数为 C37 − C15
C．若物理和化学至少选一门，选法总数为 C12C52
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为 C12C52 − C15
12．函数 f (x) = x2 −3x + m − 2ln x ，下列结论正确的是（ ▲ ）
16．已知函数
f
(x)
=
4 ln x
x
−
m+ e
2
,x
0
在区间 R 上有四个不同的零点，
则实数 m 的取值范围为 ▲ ．
三、解答题（本大题共 6 小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
已知集合 A = x | x2 − 4ax + 3a2 0 ，集合 B = {x | (x − 3)(2 − x) 0}.
C． f (x) = x 与 g(x) = log2 2x
D． f (x) = x2 −1 与 g(x) = x −1 x +1
10．若 a b 0 ，则下列不等式中正确的是（ ▲ ）
A． a2 b2
B． 1 1 ab
C．1 2a 2b
D． a + b ab
11．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考
（1）当 a = 1时，求 A B, A B ； （2）设 a 0 ，若“ x A ”是“ x B ”的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．
18．（本小题满分 10 分）
盒子中放有大小形状完全相同的10 个球，其中 4 个红球， 6 个白球． （1）某人从这盒子中有放回地随机抽取 2 个球，求至少抽到1个红球的概率； （2）某人从这盒子中不放回地随机抽取 3 个球，每抽到1个红球得红包奖励 20 元，每 抽到1个白球得到红包奖励10 元，求该人所得奖励 的分布列．
1 2
,
−
3 4
（二）多项选择题（本题共 4 小题，每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对
的得 5 分，部分选对的得 3 分，错选或不选的得 0 分）
9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ▲ ）
A． f (x) = x 与 g(x) = x2
B． f (t) =| t −1| 与 g(x) =| x −1|
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．为了研究高中学生中性别与对乡村音乐态度(喜欢和不喜欢两种态度)的关系，运用 2×2
列联表进行独立性检验，经计算得 χ2＝8.01，则所得到的统计学结论是认为“性别与喜欢乡
村音乐有关系”的把握约为（ ▲ ）
P(χ2≥x0) x0