7.10 功能关系能量守恒定律
一、功能关系制作：平景利审核：蒋超英
1、功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．
2、做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必通过做功来实现.
3、几种常见的功能关系:
（1）合力对物体所做的功等于物体动能的增量，即W
合＝E k
2
－E k
1
(动能定理)．
（2）重力做功等于物体重力势能增量的负值，即W G＝－ΔE p.（重力做正功，重力势能减少，重力做多少正功，重力势能减少多少。
）
（3）弹簧弹力做功等于物体弹性势能增量的负值，即W＝－ΔE p.
（4）除了重力或弹簧弹力之外的力做的功等于系统机械能的增量，即W
其他
＝ΔE.
（5）滑动摩擦力与相对位移的乘积等于转化成的内能，即Q＝F f··l相对
二、能量守恒定律
1、内容：能量既不会产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
.
2、对能量守恒定律的理解
当物体系统内有多种形式的能量参与转化时，可考虑用能量守恒定律解题，能量守恒定律的两种常见表达形式：
(1)转化式：ΔE
减＝ΔE
增
，即系统内减少的能量等于增加的能量；
(2)转移式：ΔE
A ＝－ΔE
B
，即一个物体能量的减少等于另一个物体能量的增加．
3、摩擦力做功的特点：
(1)一对静摩擦力对两物体做功时，能量的转化情况：静摩擦力对相互作用的一个物体做正功，则另一摩擦力必对相互作用的另一物体做负功，且做功的大小相等，在做功的过程中，机械能从一个物体转移到另一物体，没有机械能转化为其他形式的能．
(2)一对滑动摩擦力对两物体做功时，能量的转化情况：由于两物体发生了相对滑动，位移不相等，因而相互作用的一对滑动摩擦力对两物体做功不相等，代数和不为零，其数值为－ F f··l相对，即滑动摩擦力对系统做负功，系统克服摩擦力做功，将机械能转化为内能，即Q＝F f··l相对.
【典型例题】
考点1.多种功能关系的理解
【例1】已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以加速度a加速升高h，则在这段时间内叙述正确的是(重力加速度为g)( )
A.货物的动能一定增加mah－mgh
B.货物的机械能一定增加mah
C.货物的重力势能一定增加mah
D.货物的机械能一定增加mah＋mgh
【解析】选D.根据动能定理可知，货物动能的增加量等于货物合外力做的功mah，A错误；根据功能关系，货物机械能的增量等于除重力以外的力做的功而不等于合外力做的功,B错误；由功能关系知,重力势能的增量对应货物重力做的负功的大小mgh,C错误；由功能关系,货物机械能的增量为起重机拉力做的功m(g+a)h,D正确.
[针对训练1]（2010年山东理综. 22、）如图所示，倾角θ=300的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳至于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。
用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中( )
A.物块的机械能逐渐增加
B.软绳重力势能共减少了
14m gl
C.物块重力势能的减少等于软绳摩擦力所做的功
D.软绳重力势能的减少小于其动能增加与客服摩擦力所做功之和
考点2、摩擦力做功问题
【例2】（12分）（2011·广州模拟）质量为M 的长木板放在光滑的水平面上，一质量为m 的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑到B 点，在板上前进了L ，而木板前进了l ，如图所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：
(1)摩擦力对滑块和木板做的功； (2)系统产生的热量.
解：（1）滑块的对地位移为s 1=L+l 摩擦力对滑块做的功为：
W 1=－fs 1=－μmg(L+l) （4分） 木板的对地位移为s 2=l
摩擦力对木板做的功为：W 2=fs 2=μmgl （4分） (2)滑块相对木板的位移为Δs=L
系统产生的热量Q=f Δs=μmgL （4分）
[针对训练2] 如图4-4-6所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹平射入木块的深度为d 时，子弹与块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L ，木块对子弹的平均阻力为f ，
那么在这一过程中（ ）
A ．木块的机械能增量为fL
B ．子弹的机械能减少量为f （L+d ）
C ．系统的机械能减少量为fd
D ．系统的机械能减少量为f （L+d ）
考点3、传送带中的功能关系问题分析
【例题3】如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体最后能与传送带保持相对静止.对于物体从开始释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法正确的是( )
A.电动机多做的功为2
1
mv
2
B.摩擦力对物体做的功为mv 2
C.传送带克服摩擦力做的功为2
1
mv
2 D.电动机增加的功率为μmgv
【解析】选D.由能量守恒知，电动机多做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的热量之和为
mv 2
，故A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知为2
1
mv
2 ， B 错误；传送带克服摩擦力做的功等于物体对传送带的摩擦力的大小与传送带对地位移的大小的乘积，而易知这个位移是木块对地位移的两倍，即W ＝mv 2，故C 错误；由功率公式易知电动机增加的功率为μmgv ，故D 正确.
【针对训练3】电动机带动水平传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图4―4―1所示，
当小木块与传送带相对静止时，求：
（1）小木块的位移； （2）传送带转过的路程；
图4―4―1
（3）小木块获得的动能； （4）摩擦过程产生的摩擦热；
（5）在这一过程中与不放物体时相比电动机多消耗的能量．
【当堂训练】
1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )
A ．增大
B ．变小
C ．不变
D ．不能确定
2．对于功和能的关系，下列说法中正确的是 ( )
A ．功就是能，能就是功
B ．功可以变为能，能可以变为功
C ．做功的过程就是能量转化的过程
D ．功是物体能量的量度
3、一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于 （ ） A ．物体重力势能的增加量 B ．物体动能的增加量
C ．物体机械能的增加量
D ．物体动能增量与重力势能增量之和
4、如果质量为m 的物体，从静止开始以2g 的加速度竖直下落高度h ，那么（ ） A.物体的重力势能减少了2mgh B.物体的动能增加2mgh C.物体的机械能增加2mgh D.物体的机械能减少mgh
5、如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是( )
A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C ．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能
D ．F 对木箱做的功大于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
6、游乐场中的一种滑梯如图所示.小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则( )
A.下滑过程中支持力对小朋友做功
B.下滑过程中小朋友的重力势能增加
C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒
D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
7.如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m (包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h
处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为1
3
g 。
在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确
的是( )
A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B ．运动员获得的动能为1
3
mgh
C ．运动员克服摩擦力做功为2
3mgh
D ．下滑过程中系统减少的机械能为1
3
mgh
8．如图所示，长为L 的长木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物体。
现缓慢抬高A 端，使木板以左端为轴转动。
当木板转到跟水平面的夹角为α时，小物体 开始滑动，此时停止转动木板，小物体滑到底端的速度为v ，则在整个过程中（ ）
A ．木板对物体做功为
B ．摩擦力对小物体做功为
C ．支持力对小物体做功为零
D ．克服摩擦力做功为
9、如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A 点滑至B 点，接着沿水平路面滑至C 点停止，人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：（g 取10 m/s 2
）
（1）人与雪橇从A 到B 的过程中，损失的机械能为多少？ （2）设人与雪橇在BC 段所受阻力恒定，求阻力大小.。