二○一八年初中学业水平模拟考试
数学试题参考答案
评卷说明：
1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．对考生的其它解法，请参照评分意见相应评分．
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题(每题3分，共30分.)
二、填空题(11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.)
11. 3.16285×1011
12. 3()()x y x y +- 13. 10，4 14. 0或-4
15 .32 16.y = 17. 30+103 18.)
1(21-n n
三、解答题（解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本题满分7分）
（1）解：原式19(236=+--+-
102=-=8……………………………………3分
（2）解：原式＝()
2
2222432111x x x x x x x x +⎛⎫-+-+-+÷
⎪---⎝⎭
=
()2
2112+-⨯
-+x x x x =1
2x -+ ……………2分
∵2430x x -+=,
∴()()130x x --=, ∴11x =，23x =,………………………3分 又∵10x -≠,∴1x ≠, ∴当3x =时，原式=12x -
+=1
5
-………………………………4分 20. （本题满分8分）
解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人）， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为4
20
×360°=72°； C 级所占的百分比为8
20
×100%=40%， 故m =40，
故答案为：20，72，40．(注每空1分) ……………3分 （2）故等级B 的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），……………4分 补全统计图，如图所示；
……………5分
（2）列表如下：
男
男
女
女
女
男 （男，男） （男，男） （女，男） （女，男） （女，男）
男
（男，男） （男，男） （女，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） （女，女） （女，女） ……………7分
所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种， 则P 恰好是一名男生和一名女生=
8
15
．…………8分
21.（本题满分9分）
（1）证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，
∴∠ODB=∠ABC，
∵OF⊥BC，
∴∠BFD=90°，
∴∠ODB+∠DBF=90°，
∴∠ABC+∠DBF=90°，
即∠OBD=90°，
∴BD⊥OB，
∴BD是⊙O的切线；……………3分（2）证明：连接AC，如图1所示：
∵OF⊥BC，
∴，
∴∠CAE=∠ECB，
∵∠CEA=∠HEC，
∴△CEH∽△AEC，
∴，
∴CE2=EH•EA；……………6分
（3）解：连接BE，如图2所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，
∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6，
∴EA===8，
∵，
∴BE=CE=6，
∵CE2=EH•EA，
∴EH==，
在Rt△BEH中，BH== =．……………9分
22. （本题满分8分）
解:（1）∵点B （2，2）在函数(0)k
y x x
=>的图象上， ∴k =4，即4
y x
=
， ……………………………1分 ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为：（0，2），OD =2，…………2分
∵AC ⊥x 轴，3
2
AC OD =
， ∴ AC =3，即A 点的纵坐标为3， ∵点A 在4
y x
=的图象上， ∴ A 点的坐标为（43，3），…………3分
∵一次函数y =ax +b 的图象经过点A 、D ，
∴，
解得：；……………4分
（2）设A 点的坐标为（m ，4
m
），则C 点的坐标为（m ，0）， ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，
∴四边形BCED 为平行四边形， ∴CE =BD =2，
∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ，……………5分
∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42
AF m
DF m
-=
， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =
42
AC m
EC =，……………6分 ∴4422
m m m -=,
解得：m =1，……………7分
∴C 点的坐标为（1，0），则BC = ……………8分
23.（本题满分8分）
解：（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，
由题意，得：
2390
35145
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，…………………………………………………3分
解得：
15
20 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元.……4分（2）设购进“最美东营人”文化衫a件，
由题意得：
()
1520901595
90
a a
a a
+-<
⎧
⎨
<-
⎩
，………………………………………6分
∴41＜a＜45，………………………………………………………………………………7分∵a是整数
a =42,43，44，
∴90﹣a =48,47，或46；………………………………………………………………7分∴共有三种方案：
方案一：购进“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；
方案二：购进“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；
方案三：购进“最美东营人”文化衫44件，“最美志愿者”文化衫46件.…………8分
24. （本题满分10分）
（1）垂直；3；（每空1分）………………………………………………2分
（2）答：（1）中结论仍然成立.…………………………………3分 证明：∵点E 、F 分别是线段BC 、AC 的中点，
∴EC =12BC ，FC =1
2
AC ， ∴
12EC FC BC AC ==,
图2 ∵BCE ACF α
∠=∠=,
BEC ∽AFC ∆,
1
3tan30
AC BC ===，……………………………5分 ∴12∠=∠，
延长BE 交AC 于点O ，交AF 于点M ,
∵∠BOC =∠AOM ，∠1=∠2，∴∠BCO =∠AMO =90°. ∴BE ⊥AF.…………………………………………………6分 （3）∵∠ACB =90°，BC =2，∠A =30°,
∴AB =4，∠B =60°，………………7分 过点D 作DH ⊥BC 于H , ∴DB =4(62--=,
∴1BH =，3DH =……………8分
又∵21)3CH =-=-∴CH =DH ,
∴∠HCD =45°,………………9分 图3 ∴∠DCA =45°,
18045135=-=………………10分
D
H
F
E
C
B
A
α
O
M
F
E C
B
A
α
2
1
25. （本题满分12分）
解：（1）∵B （4，m ）在直线线y =x +2上，
∴m =4+2=6，……………………1分 ∴B （4，6），
∵A （，）、B （4，6）在抛物线y =ax 2+bx +6上，
∴51
1624261646
a b a b ⎧=++⎪
⎨⎪=++⎩，解得28a b =⎧⎨
=-⎩ ∴2
286y x x =-+．……………3分
（2）设动点P 的坐标为（n ，n +2），则C 点的坐标为（n ，2n 2﹣8n +6），
∴PC =（n +2）﹣（2n 2﹣8n +6），
=﹣2n 2+9n ﹣4， =﹣2（n ﹣）2+，
∵PC ＞0， ∴当94n =
时，线段PC 最大且为49
8
．……………7分 此时，△ABC 的面积最大, ∴BPC APC ABC S S S ∆∆∆+==
)214(21-⋅⋅PC =278492
1⨯⨯=32343
. ∴存在P 点，使得△ABC 的面积最大，最大值为32343.
（3）∵直线AB 为y =x +2
∴当∠P AC =900
时，设直线AC 的解析式为y =﹣x +m ， 把A （，）代入得：=﹣+m ，解得：m =3，
（第25题答案图）。