14.2.2完全平方公式
计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p + 1)2=(p + 1)(p + 1)= P2 + 2p + 1 再(2来)(计m 算+ 2(a)2+= bm)22, +(a4–mb+)2.4
(3)(p – 1)2= p(a2 +–b2p)2+=a12+2ab+b2 再来(a(计+4)b算(m)(2a–=+2()ba2)=2+,mb(2a)–(–a4b+)m2b. +) 4
=a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2
交 流 预 习
猜想: (a-b)2= a2-2ab+b2 ? (a－b)2=(a－b) (a－b) = a2 －ab －ab +b2 = a2 －2ab+b2
完全平方公式:
完全平方公式的符号表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式特点： 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式
中间的符号相同。 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
1.下面各式的计算错在哪里?怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2;
(2) (a – b) 2 =a2 – b2.
（3）(2a1)22a22a1
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2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
练习：
已知： x 1 3 x
求： x 2 1 x2
和 ( x 1 )2 x
的值
1.已知x＋y＝5，xy＝6，求 （1）x2＋y2 （2）x－y的值
2.设a-b=3，ab=2，求a²+b²的值。
3. a2+b2-2a+6b+10=0,求a+b的值
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1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
例题解析
例1 利用完全平方公式计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ;
(3) (mn−a)2
注意 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a , 哪个是 b.
解：(1) (2x−−3)2
做题时要边念边写：
= (2x )2 − 2 • 2x • 3+ 32 第一数 的平方,
∵ 25a2 5a
2 a 2 5 3 a 0 m b 2 a 2 5 2 5 a 3 b m
∴m(3b)2 m9b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
4、 填空:1 a2 6a ___9____ (a __3____2)
a22a33 2
2 4x2 20x _2__5___ (2x __5____2)
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7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
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8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
(1)(4m+n)2
解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2 =16m2 +8mn+n2
例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022；
(2) 992
变形
解: (1) 1022 = (100+2)2 =1002+2×100×2+22
解:xy7,xy10
x2y22xyxy2
x2y2210 72 x2 y2 29
完全平方公式 a2＋b2 =(a＋b)2 －2ab
已知x
1 x
3，求x2
1 x2
的值.
解:
x2
1 x2
(x1)2 2(x x
(x 1)2 2
1) x
x
32 2
7
(a ± b)2=a2±2ab+b2
若a+b=5,ab=6 求： a2+3ab+b2的值。
= 4x2 − 12x + 9 ; 减去 第一数与第二数乘积的2倍,
加上 第二数 的平方.
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 没有添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
2x222x55 2
3 a2 b2 (ab)2 __2_a_b______
a22abb22ab
4 (x y)2 ___4_x_y______ (x y)2
x22xyy2 4xy x22xyy2
已知 ab3,ab2,求下列各式的
(1 ). a 2 b 2 ( 2 ). a 2 ab b 2 ( 3 ).( a b ) 2 ( 4 ). a 2 b 2
解:a2+3ab+b2 =a2+2ab+b2+ab =(a+b)2+ab
把a+b=5,ab=6代入上式 得:52+6=25+6=31
填一填：
1、如果 x²+ax+16 是一个完全平 方式， 则a=_+_8_
∵ x2 x
164
∴ ax2× x×4 a8
填一填：
2、如果 25a²-30ab+m 是一个完全 平方式，则 m=_9_b_2
完全平方公式的文字叙述：
即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它 们的积的两倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们 的积的两倍。
(a ± b)2=a2±2ab+b2
记忆口诀： 首平方，尾平方, 积的2倍放中间， 中间符号中间定
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
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9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方没有添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
例1、运用完全平方公式计算：
若 a3b24b40
求：a、b的值
先化简，再求值：
2 b 2 (a b )a ( b ) (a b )2
其中 a3,b1 2
随堂练习
1、计算：
(1) ( 1 x − 2y)2 ；
2
(2)
(2xy+
1 5
x )2
;
(3) (n +1)2 − n2.
猜猜我是谁!
3、在下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，看 谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子，我们 来抢答一下！
相等
(-b +a)2 与(-a +b)2
计算：(-x-2y)2
让我们大家一起来想!
1、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( D )
(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9
2、如果x2-Nx+9是一个完全平方式,那么N是( C )
(A )-6 (B)6 (C) ±6 (D) ±9
xy7，xy10，求x2 y2的值.
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
(1)（x+3)2=x2 +6x +9
(2)(2m-n)2=4m2 -4mn +n2
(3)(2x+3y)2=4x2+12xy+9y2
(4)(x- y1 )2=x2-xy+1 y2
2
4
思考：比较下列各式之间的关系：
(1) (-a -b)2 与(a+b)2 相等
(2) (a - b)2 与 (b - a)2 、