数学测试卷（目标中考满分班）一、选择题（每题3分，共30分，将答案填在下面的空格处） 1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A ．3251x y x +=⎧⎨=⎩B ．267x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．1019x x y =⎧⎨-=⎩D ．153x xy =⎧⎨=⎩2. 下列说法正确的是（ ）A. 2(1)-的平方根是1-B. 1-的平方根是1-C. 2-是8-的立方根D. 16的平方根是43. 下列运算正确的是（ ）A. 321a a -= B. 842x x x -=C.2- D. ()326328x y x y -=-4. 已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．2±BC ．2D ．45. 一个样本有20个数据：3531333537393538403936343537363234353634，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中众数为（ ）A. 34B. 35C. 36D. 376. 为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且、、、． 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（ ）A ．甲、乙B ．甲、丙C ．甲、丁D ．乙、丙7.等于（ ）A. 3.14π-B. 3.14π-C. 3.14π+D. (3.14)π-+8. 若关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则1002=甲s 1102=乙s 1202=丙s 902=丁sk 的值为（ ）A. 34-B. 34C. 43D. 43-9. 下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ）① 236a a a ⋅=；② ()333ab a b -=-；③3332a a a +=； ④ ()2212366x x x -+=-； ⑤()()212152n m x y x y +--⋅-=52120n m x y +-- ⑥()()()2x x y y x y x y ---=-A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个10. 已知106a =，102b =，则210a b +的值为（ ）A ．8B ．36 C. 38． D ．72二、填空题（每题3分，共24分，将答案填在下面的空格处）11.13的小数部分是 .12. 若24422y x x =---+，则22x y += .13. 已知a 、b 、c 是三个有理数，且a 与b 的平均数是127，b 与c 的和的三分之一是78，c 与a 的和的四分之一是52，那么a ，b ，c 的平均数是 .14. 如果21x y =⎧⎨=⎩是方程75ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解，则a 与c 的关系是 .15. 已知关于x 、y 的方程组32234x y a x y +=⎧⎨+=⎩①②的解满足0x y ->，则a 的取值范围是 ．16. 若1235x y z ++=，3217x y z ++=，则111x y z ++= .17. 已知3,1a b ==，则()()(2)a b a b b b +-+-= .18. 如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个新的正方形．三、解答题（每题4分，共16分）19. 已知2,3x y a a ==，求x y a +与2x y a -的值.20. 解方程组37528x y x y -=⎧⎨+=⎩21. 解方程组::3:4:5238x y z x y z =⎧⎨+-=-⎩22. 先化简再求值：()()()()222424x y x y x y y x xy +-+-++. 其中1x =，1y =-.四、解答题（每题6分，共30分）23. 已知21a -的平方根是3±，39a b +-的立方根是2，c 求2a b c++的算术平方根．24. 已知关于x 、y 的方程组267ax y x y b -=⎧⎨+=-⎩分别求出a b 、为何值时，方程组的解为：⑴有唯一一组解？⑵无解？⑶有无穷多组解？25. m 取何整数值时，方程组2441x my x y +=⎧⎨+=⎩的解x y ，都是整数？26. 如图a 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b 形状拼成一个正方形．⑴你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少？⑵观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：()()22,,m n m n mn +-. ⑶已知7,6m n mn +==，求()2m n -的值．27. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知A 、B 两组捐款户数的比为1 : 5.请结合以上信息解答下列问题.(1) a= ，本次调查样本的容量是 ； (2) 先求出C 组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？组别 捐款额（x ）元 户数 A 1≤x <100 a B 100≤x <200 10 C 200≤x <300 D 300≤x <400 Ex ≥400捐款户数分组统计图1捐款户数分组统计图2五、 附加题（每题10分，共20分）28. 已知关于x 、y 的二元一次方程(1)(2)520a x a y a -+++-=，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，求出这个公共解.29. 在形如ba N =的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a 和b ，求N ，这是乘方运算； ②已知b 和N ，求a ，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a 和N ，求b ，我们把这种运算叫做对数运算. 定义：如果b a N =(010)a a N >≠>，，，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N =. 例如：求2log 8，因为328=，所以2log 83=；又比如∵3128-=，∴21log 38=- （1）根据定义计算：3log 81= ；3log 3= ； 若log 164x =，那么x = .（2）设x a M =，y a N =，则log a M x =，log a N y =（0a >，1a ≠，M 、N 均为正数）试用log a M ，log a N 的代数式分别表示log a MN 和log aM N.学而思学校 初一寒假 数学测试卷参考答案一、选择题：每小题3分，共30分．三、解答题：19题8分，其余每题4分，共16分． 19. 6x y x y a a a +=⋅=()2243x y x y a a a -=÷=20.21x y =⎧⎨=-⎩ 21.6810x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩22. 原式22222448482x y x xy y xy xy =-+-+++2252x xy =+把1x =，1y =-代入原式527=+=．四、解答题：每小题6分，共30分． 23. 根据题意，可得219,398a a b -=+-=；故5,2a b ==； 可得c=7； 则216a b c ++=； 则16的算术平方根为4．24. ⑴2a ≠-，原方程组有唯一解；⑵2,10a b =-≠，原方程组无解； ⑶2,10a b =-=，有无穷多组解.25. 把m 作为已知数，解方程组得81828x m y m ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩∵x 是整数，∴8m -取8的约数1248±±±±，，，． ∵y 是整数，∴8m -取2的约数12±±，． 取它们的公共部分，812m -=±±，． 解得97106m =，，，．经检验97106m =，，，时，方程组的解都是整数．26. ⑴m n -．⑵()()224m n m n mn +=-+．⑶()()224494625m n m n mn -=+-=-⨯=．27.⑴2，50；⑵5040%20⨯=，C 组的户数为20 ，补图见图2． ⑶∵ 500(28%8%)180⨯+=，∴ 根据以上信息估计，全社区捐款不少 于300元的户数是180．五、附加题：每题10分，共20分28. 原方程变为(2)(25)0a x y x y +----=，由于公共解与a 无关，∴20250x y x y +-=⎧⎨--=⎩， ∴31x y =⎧⎨=-⎩29.（1）4,1,2（2）x y +， x y -捐款户数分组统计图1。