y
2)初定截面尺寸 截面面积 截面高宽 (表5-4)
N 600 ×103 A= = = 5096mm2 ϕmin [σ ] 0.669 ×176
b
t
h
δ
x
r 71 h= x = = 165mm 0.43 0.43
b= ry 0.24 = 44 = 183mm 0.24
取 b = 200mm 取 t =10mm
σs
be
b0
t
240 b0 ≤ 40 t σs
δ h 0
h0
δ
≤ 40
240
σs
第六章 轴心受力构件
3)T型截面 翼缘 腹板
be 240 ≤ (10 + 0.1λ) t σs h0
be
t
δ
δ
≤ (10 + 0.1λ)
240
h0
σs
λ < 30, λ = 30 λ > 100, λ = 100
起重机设计规范
第六章 轴心受力构件
3.5 局部稳定性 1)工字型截面 翼缘 腹板
be 240 ≤ (10 + 0.1λ) t σs
通常采用板结构
be
t
λ < 30, λ = 30 240 λ > 100, λ = 100
δ
h0
h0
δ
≤ (25 + 0.5λ)
2)箱型截面 翼缘 腹板
be 240 ≤ 15 t σs
双肢式 肢件 缀材 缀板 缀条 四肢式
第六章 轴心受力构件
2.轴心受拉构件的设计 2.1 强度计算 2.2 刚度计算
λ －长细比
l0 －计算长度
rmin－截面最小回转半径
rmin Imin = A
主要承载构件
N
σ=
N ≤ [σ ] A l λ = 0 ≤ [λ] rmin
许用长细比
构件名称 桁架弦杆 整个结构
be 240 ≤ (10 + 0.1λmax ) ⇒10 < 18 t σs
h0
δ
≤ (25 + 0.5λmax )
240
σs
⇒30 < 64
刚度
λmax = 78 < [λ] = 150
N A= ϕ[σ ]
r= l0
y
b
t
h
δ
λ
x
h=
iii)初定截面高宽与板厚(局部稳定性) 工字型截面(表5-4)
r rx b= y 0.43 0.24
iv)强度刚度稳定性验算，不符合要求，调整尺寸 (连接焊缝受力小，可不验算，焊高4～8mm)
第六章 轴心受力构件
3.8 例题 工字型截面，Q235材料 [σ ] = 176MPa 试设计截面尺寸并验算 解: 1)假定长细比 λ ，确定稳定系数 ϕ 和回转半径 r
第六章 轴心受力构件
轴心受力构件－只受通过构件截面形心的轴向力作用的构件
{
轴心受拉构件 轴心受压构件
载荷：轴向，形心 变形：拉，压 弯曲(失稳) 用于铰接杆系结构中
第六章 轴心受力构件
1.种类与截面型式 型钢截面 热轧型钢－工字钢，槽钢，角钢 冷弯薄壁型钢
{
组合截面
{ {
实腹式－工字型，箱型
格构式
第六章 轴心受力构件
3.7 截面选型与计算步骤 1)截面选型原则 i)在保证局部稳定性前提下，尽量采用壁薄而宽的截面， 提高整体稳定性和刚度 ii)尽量做到两主轴方向的整体稳定性相等 ϕy ≈ ϕx iii)构造简单，制造安装连接方便
第六章 轴心受力构件
2)截面设计 i)根据载荷大小，假定 λ(60 < λ < 100) ii)根据 λ 查表5-2，5-3得 ϕ
l
N N
压力达到临界值
x
NE
杆件平衡状态 ⇒ 不平衡状态
x
N
A
B
y
O
y
第六章 轴心受力构件
弯曲屈曲
扭转屈曲
弯扭屈曲
2)第二类失稳问题 偏心压杆 载荷初偏心,杆件 初弯曲,残余应力等 弯曲稳定
e x
N
N
NK NA
K
A
y
O
y
第六章 轴心受力构件
3.2 理想轴心压杆弯曲屈曲的临界力 1)弹性屈曲临界力 σ ≤ σ p
y
t = 10
b = 200
12
2
1 I y = (h0δ 3 + 2b3t) = 1.3×107 mm4 12
h0 = 180
δ =6
x
截面积 A = h0δ + 2bt = 180 ×6 + 2 × 200 ×10 = 5080mm2 回转半径 rx = Ix = 88mm, ry = I y = 51mm
1 .02
1 .02
1 .00
1 .00Biblioteka 第六章 轴心受力构件N
Ix
Imax
N
x
xl
Ix x n =( ) Imax xl
箱型变截面
h =C b
I ∝ b b∝ x n =1
z
y
h
b
z
h2 格构式变截面 I = 4[I0 + A ( ) ] h∝ x n = 2 0 2
箱型变截面 h, b 实心变截面 h, b
0 .44
0 .5
0 .43 0 .35
0 .5
0 .44
0 .44
1 .73 1 .35
1 .06
1 .00
1 .70 1 .26
0 .60 0 .50
0 .5
0 .8
1 .0
0 .85
0 .70
0 .60
0 .70
0 .44
0 .50
0 .43
0 .50
0 .59
0 .70
第六章 轴心受力构件
第六章 轴心受力构件
2)弹塑性屈曲临界力 σ > σ p
E ≠C
x
N
N
NE
A
B
i)双模量理论
l
σ
σw
y
O
y
加载区－遵循切线模量Et的变化规律 卸载区－遵循弹性模量E的变化规律
Ncr =
π 2 (Et I1 + EI2 )
l
2 0
I1, I2－加载,卸载区截面
实验表明，理论值>实验值
对形心惯性矩
第六章 轴心受力构件
i)切线模量理论
√
σ
∆N
σ σs σp
σ σs σp σc
B C
σw
∆σ
∆σ > σw
ε
λp λc
λ
遵循切线模量Et的变化规律
π 2Et E = (σs −σ )σ E 理论值接近实验值 Ncr = 2 t σcr = 2 (σs −σ p )σ p l0 λ π 2E 3)总结 λ ≥ λc σcr = 2 弹性屈曲 λ λ 2 π 2E λ < λc σcr = σs − 0.43σs ( ) 弹塑性屈曲 λc = 0.57σ λc s
0 .4
1 .05
0 .8
1 .00
1 .00
xl
1
0 .2
2
1 .07
Ix x n =( ) n=2 Imax xl
3
4
1 .27
1 .28
1 .08
1 .08
1 .01
1 .01
l1 m= l
n =3 n=4
0 .6
1
1 .07
1 .07
1 .02
1 .02
1 .00
1 .00
2
3
4
1 .08
1 .08
l l 2l l
N
0.7l
0.5l
l
两端简支
一端固定,一端自由
两端固支
一端固定,一端铰支
µ1 =1
µ1 = 2
µ1 = 0.5
µ1 = 0.7
第六章 轴心受力构件
带中间支承的计算长度系数 µ1
N
N N N N N
l
l
l
l
l
l
a
a
a
a
a
a
a /l
0 .0
0 .2
2 .00
2 .00
0 .7
0 .7 0 .59
I ∝ h3,bh2 h, b ∝ x n = 3
h
y b z y
I ∝ bh3
h, b ∝ x n = 4
h
第六章 轴心受力构件
3)由拉臂钢丝绳和起升钢丝绳影响的长度系数 µ3
N
H
滑轮
H
α
变幅绳 起升绳 臂架 卷筒
A
T
T cosα
T2
载荷
l
T 1 T cosα
l
θ
B
µ3 = 1−
A µ3 = 1− 2B
be 240 ≤ (10 + 0.1λmax ) ⇒t ≥ 5mm t σs
A = bt = 200×10 = 2000mm2 翼
第六章 轴心受力构件
取
h =180mm
δ=
A− 2A 5096 − 2×2000 翼 = ≈ 6mm h − 2t 180 − 2×10
3)截面验算
3 惯性矩 Ix = 1 h0δ + 2bt( h0 + t )2 = 3.9 ×107 mm4
4)圆管截面
D
D
240
δ
≤ 100
σs
δ
第六章 轴心受力构件