初中数学
第一课时 一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程的概念，根据一元二 次方程的一般 式，确定各项系数
2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题
3.理解一元二次方程解的概念，并能解决相关问题
一、回顾思考：
一元一次方程是只含有 未知数，并且未知数的最高次数为 的 方程。

它的一般形式是 。

二元一次方程是含有 未知数，并且含未知数的项的最高次数是 的 方程。

它的一般形式是 。

二、观察归纳：
观察课件上面的方程，思考它们与我们所学的一元一次方程、二元一次方程有什么异同？
1、 。

2 。

3 。

猜想：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫 。

注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：
（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程；
思考：怎么才能判断是否是一元二次方程？
一元二次方程的定义：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数, a ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
三、一元二次方程的一般形式
任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成c b a c bx ax 、、(02=++是常数0a ≠）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中c bx ax 、、2分别叫_________、________和______，b a 、分别叫做_________和_________。

练习：把下列关于x 的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项538)1(2
+=x x （2）)2(2)2(3-=-x x x
注意：
（1）二次项系数0a ≠
（2）一元二次方程地一般形式不是唯一的，但习惯上都把二次项的系数化为正整数。

（3）一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般
形式而言的。

（4）指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号
思考：（1）当0,0==c b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 的形式为__________；
（2）当0,0≠=c b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 的形式为__________。

练习： 1、下列各方程中属于一元二次方程的是( ) (1)214y y -= (2)22t = (3)213x
=
0= (5)325x x -= (6)22(1)20x x ++-=
2、关于x 的一元二次方程22(32)0x m x n n ---=中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A ．1，3mn ，22mn n -．
B ．1，3m -，22mn n -．
C ．1，m -，2n -．
D ．1，3m ，22mn n -
3、关于x 的方程1)12(222+=--ax x x x a ，在什么条件下它是一元二次方程？在什么条件下它是一元一次方程？
四、一元二次方程的根（解）：
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值。

练习：方程02)1(2=-++-a x x a 的一个解为1，求a 的值.
延伸：如果非零实数a 、b 、c 满足0=+-c b a ，则关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 必
有一根________。

达标检测
1．下列方程中，是一元二次方程的是( )
A ．x 2＋1x
＝1 B ．xy ＋1＝0 C ．(x ＋1)(x －2)＝0 D ．(x －1)(x ＋1)＝x 2＋2x
2．一元二次方程4x 2＋5x ＝81的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A ．4，5，81
B ．4，5，－81
C ．4，5，0
D ．4x 2，5x ，－81
3、若x=1是方程x 2+nx+m=0的根，则m+n 的值是（ ）
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2 4、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2+x+a 2－1=0的一个根是0，则a 的值是（ ）
1
A．1 B．－1 C．1或－1 D．
2
5、若方程（m－1）x|m|+1－2x=3是关于x的一元二次方程，则m=
6、写出一个一元二次方程，使方程有一个根为0，并且二次项系数为1，
7、方程x2－2(3x－2)＋(x＋1)＝0的一般形式是__________．
8、若方程mx2＋3x－4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是__________．
9、已知关于x的方程(m－1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0.
(1)若方程是一元二次方程，求m的值；
(2)若方程是一元一次方程，则m是否存在？若存在，请直接写出m的值，并把方程解出来．。