工程图样多数采用正投影法绘制。
平行投影的基本性质 (正投影的基本性质)
1.从属性 2.平行性
3.定比性
4.显实性
5.积聚性
1.从属性:
直线上的点的投影仍在直线的投影上. AC B
new
F b
acE e
f
2.平行性:
C
A〝
D
d
c
a
两平行直线 的 投影仍相互平行.
B〝
b
new
3.类似性：
4.显实性 若线段和平面图形平行于投影面,则其
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
宽 高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
3）三视图之间的方位对应关系
Z V
上
左
右上
上
下后
O
后 前
X
左
右
后下 前
下
左
右
前
Y
上 左
下 后 左
上 右后 前
下
右
前
• 主视图反映：上、下 、左、右 • 俯视图反映：前、后 、左、右 • 左视图反映：上、下 、前、后
的方向。
Z
主视图长、 V
高
俯视图长、
高 高
宽
左视图高、 宽
X
长
O
长
宽
（3 ）视图的度量性 H
长
视图上物体的相对位置
Y
3、三面投影与三视图
1）视图的概念
视图就是将物体向投影面
投射所得的图形。
长
主视图 —— 实体的正面投影 俯视图 —— 实体的水平投影 左视图 —— 实体的侧面投影
2）三视图之间的度量对应关系
前
Y2
前
主
线型
Y2
例2 画三视图
2
3
要注意宽相等
1
虚线 要画
2·2 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线与投 影面P的交点即为点A在P面
P
● a A●
上的投影。
点在一个投影面上
的投影不能确定点的空 间位置。
P
● b B1 B2 ● B3 ●
●
解决办法？ 采用多面投影。
二、点在两投影面体系中的投影
度量性较差
平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
直角（正）投影法
思考:
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
斜角投影法
1 沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变?
2 物体的投影有否可能反映某一个面的实形?
3 正投影能否满足绘制工程图样的要求?
平行投影法的投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好
A
●
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
投影面展开
V a
●
Z
az
W ●a
不动 V a
●
X
ax
a● H
O
ay ay
Y
Y X ax 向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
机械制图第二章正 面投影法基础
问题的提出
如何用二维平面图反映三维空间物体？ n解决的要求： n一一对应性 n直观性 n度量性 n解决的方法：
o将复杂的问题分解成简单的问题 o将具体的问题抽象成几何模型
2·1 投影方法概述
一、投影法分类
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影方法
斜角投影法
平行投影法
直角投影法（正投影法）
二、 三视图的形成及其投影规律
1 、 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
三个投影
2、三视图的形成
俯视
Z
规定 : V面保持不动，H面向下向后 绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ 轴旋转900。
z
V
X
左视
x
O
Y
主视
0
y
y
X方向---作为度量物体长度的方向；Y方向---作为
度量物体宽度的方向；Z方向---作为度量物体高度
画工程图样 及正轴测图
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
物体位置改 变，投影大
小也改变
思考: 1 在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小?
2 当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变? 3 中心投影能否满足绘制工程图样的要求?
中心投影法的投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对 距离对投影的大小有影响。
ay
Y
a●
ay
点的投影规律:
H Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aaaaaaxyx===aaaaaazz=y==xyz===AAA到到到WVH面面面的的的距距距离离离
Z 点的三面投影和坐
标的关系为：
V a'
水平投影 a 反映A
点X和Y的坐标；
正面投影 a'反映A 点X和Z的坐标；
X
侧面投影a"反映A
三、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正 V
面或V面）
◆水平投影面（简称水
平面或H面）
X
◆侧面投影面（简称侧
面或W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影 X
3、多面正投影图：用正投影法将物体向多个投影 面投影后将多个投影图展开到同一平面上所形成 的图。作图方便，度量性好，多用于施工图。
4、标高投影图
投影的可逆要求
由一一对应性提出通过投影可以唯一确定物体在 空间形状和位置。 如果能够通过投影确定每个点的空间位置，就一 定可以确定这个物体在空间的位置。 如果在一个面上投影不能反映点在空间的位置， 那么再引入一个投影面是否可以？
4、三视图的绘制
• 将物体自然放平，一般使主要表面与投影 面平行或垂直，进而确定主视图的投影方 向
• 整体和局部都要符合三视图的投影规律 • 可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓
线用虚线绘制，当虚线与实线重合时画实 线
• 特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方 位关系
例1 由物体的立体图画三视图
Y1
y Ax
z
W
a" A点投影图和举例
例：已知点的两个投影，求第三投影。
1、两投影面体系的建立
2、点在两投影面体系中的投影
V a
A
Z
X
X
O
Y
Ha
A点的水平投影 ——a
A点的垂直投影 ——a
3、点在两投影面体系中的投影规律
1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴 2）点的正面投影到OX轴的距离反映该点到H面的距离；点的 水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离。 点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面 的距离.
投影反映实长或实形。
5.积聚性 若线段和平面的图形垂直于投影面，其
投影积聚为一点或一直线段。
C
工程上常用的投影法
1、透视图：用中心投影法生成的投影图优点：直观 性好，多用于效果图、广告图缺点：作图困难， 度量性差；不用于施工图
2、轴测图：用平行投影法生成的单面投影图（正 斜两种）度量性和作图便利性比透视图好，直观 和立体感好，有一定度量性多用于补充图、构思 图。