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高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业:第二章 统计 2.1.2

2.1.2 系统抽样课时目标 1.理解系统抽样的概念、特点.2.掌握系统抽样的方法和操作步骤,会用系统抽样法进行抽样.1.系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取,先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔依次抽取即得到所求样本. 2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,步骤为:(1)先将总体的N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等.(2)确定分段间隔k ,对编号进行分段.当N n (n 是样本容量)是整数时,取k =N n; (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k);(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l +k),再加k 得到第3个个体编号(l +2k),依次进行下去,直到获取整个样本.一、选择题1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )A .从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B .一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本C .从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D .从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况答案 C解析 A 中总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B 中总体中的个体有明显的差异,也不适宜采用系统抽样;D 中总体容量较大,样本容量较小也不适用系统抽样.2.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A .2B .3C .4D .5答案 A解析由1 252=50×25+2知,应随机剔除2个个体.3.某会议室有50排座位,每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈.这是运用了()A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.有放回抽样答案C解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的,符合系统抽样的定义.4.要从已经编号(1~50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32答案B解析由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10,选B.5.一个年级有12个班,每个班有50名同学,随机编号1,2,…,50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是()A.抽签法B.有放回抽样C.随机数法D.系统抽样答案D6.总体容量为524,若采用系统抽样,当抽样的间距为下列哪一个数时,不需要剔除个体() A.3 B.4C.5 D.6答案B解析由于只有524÷4没有余数,故选B.二、填空题7.某班级共有学生52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号为________.答案16解析用系统抽样的方法是等距离的.42-29=13,故3+13=16.8.采用系统抽样的方法,从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本,则在抽样过程中,被剔除的个体数为________,抽样间隔为________.答案320解析因为1 003=50×20+3,所以应剔除的个体数为3,间隔为20.9.采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000,0001,…,7999)中抽取一个容量为50的样本,则最后一段的编号为____________,已知最后一个入样编号是7894,则开头5个入样编号是__________________.答案 7840~7999 0054,0214,0374,0534,0694解析 因8000÷50=160,所以最后一段的编号为编号的最后160个编号.从7840到7999共160个编号,从7840到7894共55个数,所以从0000到第55个编号应为0054,然后逐个加上160得,0214,0374,0534,0694.三、解答题10.某学校有30个班级,每班50名学生,上级要到学校进行体育达标验收.需要抽取10%的学生进行体育项目的测验.请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤).解 该校共有1 500名学生,需抽取容量为1 500×10%=150的样本.抽样的实施步骤: 可将每个班的学生按学号分成5段,每段10名学生.用简单随机抽样的方法在1~10中抽取一个起始号码l ,则每个班的l,10+l,20+l,30+l,40+l(如果l =6,即6,16,26,36,46)号学生入样,即组成一个容量为150的样本.11.某学校有8 000名学生,需从中抽取100个进行健康检查,采用何种抽样方法较好,并写出过程.解 总体中个体个数达8 000,样本容量也达到100,用简单随机抽样中的抽签法与随机数法都不易进行操作,所以,采用系统抽样方法较好.于是,我们可以用系统抽样法进行抽样.具体步骤是:(1)将总体中的个体编号为1,2,3,…,8 000;(2)把整个总体分成100段,每段长度为k =8 000100=80; (3)在第一段1~80中用简单随机抽样确定起始编号l ,例如抽到l =25;(4)将编号为l ,l +k ,l +2k ,l +3k ,…,l +99k (即25,105,185,…,7 945)的个体抽出,得到样本容量为100的样本.能力提升12.某种体育彩票五等奖的中奖率为10%,已售出1 000 000份,编号为000000~999999,则用简单随机抽样需要随机抽取____________个号码,若要在某晚报上公布获奖号码,约要________版(每版可排100行,每行可排175个数字或空格,每个编号后需留1个空格).而用系统抽样,应该在0~________内随机抽取一个数字,个位数是这个数字的号码中奖. 答案 100 000 40 913.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:本村人口:1 200人,户数300,每户平均人口数4人;应抽户数:30户;抽样间隔:1 20030=40; 确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12;确定第一样本户:编码的后两位数为12的户为第一样本户;确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户;……(1)该村委采用了何种抽样方法?(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.(3)何处是用简单随机抽样.解 (1)系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为:30030=10, 其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为02(或其他00~09中的一个),确定第一样本户:编号为02的户为第一样本户;确定第二样本户:02+10=12,编号为12的户为第二样本户;….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币,编码的后两位数为02.1.系统抽样的特点(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况;(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样,因而与简单随机抽样有密切联系;(3)是等可能抽样.每个个体被抽到的可能性相等.2.系统抽样与简单随机抽样之间的关系(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;(2)系统抽样所得样本和具体的编号相联系;而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关;(3)系统抽样的实质是简单随机抽样.(4)系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛.3.当总体容量不能被样本容量整除时,可以先从总体中随机剔除几个个体.但要注意的是剔除过程必须是随机的.也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除.小课堂:如何培养中学生的自主学习能力?自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

在中学阶段,至关重要!!以学生作为学习的主体,学生自己做主,不受别人支配,不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化(知识与技能,方法与过程,情感与价值的改善和升华)的行为方式。

如何培养中学生的自主学习能力?01学习内容的自主性1、以一个成绩比自己好的同学作为目标,努力超过他。

2、有一个关于以后的人生设想。

3、每学期开学时,都根据自己的学习情况设立一个学期目标。

4、如果没有达到自己的目标,会分析原因,再加把劲。

5、学习目标设定之后,会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。

6、会针对自己的弱项设定学习目标。

7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题)习题做。

8、自习课上,不必老师要求,自己知道该学什么。

9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。

10、自己不感兴趣的学科也好好学。

11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。

12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。

02时间管理13、常常为自己制定学习计划。

14、为准备考试,会制定一个详细的计划。

15、会给假期作业制定一个完成计划,而不会临近开学才做。

16、常自己寻找没有干扰的地方学习。

17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。

18、做作业时,先选重要的和难一点的来完成。

19、作业总是在自己规定的时间内完成。

20、作业少时,会多自学一些课本上的知识。

03 学习策略21、预习时,先从头到尾大致浏览一遍抓住要点。

22、根据课后习题来预习,以求抓住重点。

23、预习时,发现前面知识没有掌握的,回过头去补上来。

24、常常归纳学习内容的要点并想办法记住。

25、阅读时,常做标注,并多问几个为什么。

26、读完一篇文章,会想一想它主要讲了哪几个问题。

27、常寻找同一道题的几种解法。

28、采用一些巧妙的记忆方法,帮助自己记住学习内容。

29、阅读时遇到不懂的问题,常常标记下来以便问老师。

30、常对学过的知识进行分类、比较。

31、常回忆当天学过的东西。

32、有时和同学一起“一问一答”式地复习。

33、原来的学习方法不管用时,马上改变方法。

34、注意学习别人的解题方法。

35、一门课的成绩下降了,考虑自己的学习方法是否合适。

36、留意别人好的学习方法,学来用用。

37、抓住一天学习的重点内容做题或思考。

38、不断试用学习方法,然后找出最适合自己的。

04学习过程的自主性39、解题遇到困难时,仍能保持心平气和。

40、在学习时很少烦躁不安。

41、做作业时,恰好有自己喜欢的电视节目,仍会坚持做作业。

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