1 2012年浙江省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2012•浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁UQ）=（ ） A． {1，2，3，4，6} B． {1，2，3，4，5} C． {1，2，5} D． {1，2}
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 由题意，可先由已知条件求出CUQ，然后由交集的定义求出P∩（CUQ）即可得到正
确选项． 解答： 解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}， ∴∁UQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，
∴P∩（CUQ）={1，2}
故选D． 点评： 本题考查交、并、补的运算，解题的关键是熟练掌握交、并、补的运算规则，准确计算．
2．（5分）（2012•浙江）已知i是虚数单位，则=（ ） A． 1﹣2i B． 2﹣i C． 2+i D． 1+2i
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案． 解答： 解：
故选D 点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．
3．（5分）（2012•浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） 2
A． 1cm3 B． 2cm3 C． 3cm3 D． 6cm3
考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 立体几何． 分析： 由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1和2的直角三角形，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是3，这是三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式得到结果． 解答： 解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1cm和2cm的直角三角
形，面积是×1×2=1cm2， 三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是3cm，这是三棱锥的高， ∴三棱锥的体积是×1×3=1cm3，
故选A． 点评： 本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是根据三视图看出几何体的形状和长度，注意三个视图之间的数据关系，本题是一个基础题．
4．（5分）（2012•浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑． 分析： 利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：
A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=A2B1≠A2C1可得答案． 解答： 解：（1）充分性： 当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行； （2）必要性： 当直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行时有： a•2=2•1，即：a=1． 3
∴“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行”充分必要条件．
故选C． 点评： 本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到熟练掌握．
5．（5分）（2012•浙江）设l是直线，α，β是两个不同的平面（ ） A． 若l∥α，l∥β，则α∥β B． 若l∥α，l⊥β，则α⊥β C． 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D． 若α⊥β，l∥α，则l⊥β
考点： 平面与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题 解答： 解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A； B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确； C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C； D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D 故选 B 点评： 本题主要考查了空间线面、面面位置关系，空间线面、面面垂直于平行的判定和性质，简单的逻辑推理能力，空间想象能力，属基础题
6．（5分）（2012•浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（ ） A． B． C． D．
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），然后将曲线y=cos（x+1）的图象和余弦曲线y=cosx进行对照，可得正确答案． 解答： 解：将函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到的图象对应的解析式为：y=cosx+1， 再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度， 得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1）， ∵曲线y=cos（x+1）由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得，
∴曲线y=cos（x+1）经过点（，0）和（，0），且在区间（，）
上函数值小于0 由此可得，A选项符合题意． 故选A 4
点评： 本题给出一个函数图象的变换，要我们找出符合的选项，着重考查了函数图象变换规律和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换公式等知识点，属于基础题．
7．（5分）（2012•浙江）设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（ ） A． 若|+|=||﹣||，则⊥
B． 若⊥，则|+|=||﹣||
C． 若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ
D． 若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣||
考点： 平面向量的综合题． 专题： 平面向量及应用． 分析： 通过向量和向量的模相关性质进行判断即可． 解答： 解：对于A，若|+|=||﹣||，则||2+||2+2•=||2+||2﹣2||||，得•=﹣||||≠0，
与不垂直，所以A不正确； 对于B，由A解析可知，|+|≠||﹣||，所以B不正确； 对于C，若|+|=||﹣||，则||2+||2+2•=||2+||2﹣2||||，得•=﹣||||，则cosθ=﹣1，则与反向，因此存在实数λ，使得=λ，所以C正确． 对于D，若存在实数λ，则•=λ||2，﹣||||=λ||2，由于λ不能等于0，因此•≠﹣||||，则|+|≠||﹣||，所以D不正确． 故选C． 点评： 本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力．
8．（5分）（2012•浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）
A． 3 B． 2 C． D． 5
考点： 圆锥曲线的共同特征． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 根据M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值． 解答： 解：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分 ∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍 ∵双曲线与椭圆有公共焦点， ∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2 故选B． 点评： 本题考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍．
9．（5分）（2012•浙江）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ） A． B． C． 5 D． 6
考点： 基本不等式在最值问题中的应用． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基
本不等式可求出3x+4y的最小值． 解答： 解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，
∴=1
∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5 当且仅当=时取等号 ∴3x+4y≥5 即3x+4y的最小值是5 故选：C 点评： 本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“1”的代换，属于基础题．
10．（5分）（2012•浙江）设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（ ） A． 若ea+2a=eb+3b，则a＞b B． 若ea+2a=eb+3b，则a＜b
C． 若ea﹣2a=eb﹣3b，则a＞b D． 若ea﹣2a=eb﹣3b，则a＜b
考点： 指数函数综合题． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 对于ea+2a=eb+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于ea﹣2a=eb﹣3b，若a≥b成立，
经分析可排除C，D，从而可得答案．