天津理工大学考试试卷
2009～2010学年度第一学期
《高等数学 AI》期末考试试卷
课程代码： 1590116 试卷编号： 1-A 命题日期： 2009年 12月 1日答题时限： 120 分钟考试形式：闭卷、笔试
得分统计表：
大题号总分一
二三四五核查人签名
阅卷教师
一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共20分）得分
1、设
在
的某邻域内有定义，且，则
在（）
A、有极大值；
B、有极小值；
C、无极值；
D、不能判定是否取得极值.
2、设，则在内，是(
A、有界函数；
B、单调函数；
C、周期函数；
D、偶函数.
3、由两条曲线和所围成的图形的面积为（）
A、 B、 C、 D、
4、设函数在上连续可导，且，则当
时（）
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
5、设，则在区间内适合
(
A、只有一个；
B、不存在；
C、有三个；
D、有两个.
6、设空间曲面与yoz面相截，截线的方程为(
A、；
B、；
C、；
D、.
7、下列反常积分收敛的是（）
A、；
B、；
C、；
D、；
8. 若，则为(
A、；
B、；
C、；
D、.
9、若则（）
A、；
B、；
C、；
D、
.
10、直线与平面的关系是(
A、平行，但直线不在平面上；
B、直线在平面上；
C、垂直相交；
D、相交但不垂直.
二、填空题（每空3分，共30分）
得分
1、，且，则；
2、；
3、设连续，且=；
4、；
5、由定积分的几何意义知；
6、由曲线及直线所围成图形的面积是；
7、设，则；
8、设有点A（2 ，3，1），B（1，，2）和C（1，4，2），且，则
= ；
9、若在内连续，则;
10、函数的极小值是.
三、计算题（每小题7分，共28分）
1、已知函数由方程确定，求.
2、已知，求.
3、求由曲线及所围成的平面图形绕轴旋转所得的旋转体的体积.
4、求.
四、解下列各题（每小题8分，共16分）
得分
1、已知的一个原函数为，求.
2、求过点,且与直线垂直的平面方程.
五、证明题（本题6分）
得分
设在上连续，在内可导，且，，
证明，使.。