§10—7 渐开线变位齿轮(modified gears)简介 渐开线变位齿轮 简介 一、标准齿轮的局限性(limitations)
1、结构无法更紧凑； ∵ 不能采用z< zmin的齿轮 2、不能凑中心距，即不适合用于a′≠a的场合； ∵ a′< a 时，无法安装（对外啮合齿轮传动而言）； a′> a 时，虽可安装，但侧隙↑，εα↓，传动平稳性↓。 3、小齿轮容易坏。 ∵ 小齿轮的齿根薄，曲率半径小，即强度（弯曲、接触） 比大齿轮低，而磨损比大齿轮严重。 ∴ 为了改善和解决标准齿轮存在的上述缺点，就必须对 其进行必要的修正，以改善其传动性能。修正的办法可以 有多种，但目前工程中最常采用的是上述的变位修正法。
图10-25
∵ 变位前后基圆半径 rb不变 ∴ 变位齿轮与标准齿轮的齿 廓是由同一基圆所形成的 渐开线。但它们所不同的 是采用了渐开线上的不同 部位：（如图10-26）
图10-26
正变位：截取了离基圆较远的渐开线部位； 负变位：截取了离基圆较近的渐开线部位。 ∴ 正变位时，渐开线越平直，曲率半径↑，接触强度↑； 而且基圆的齿厚↑，弯曲强一对齿轮变位系数和x1+ x2的不同来分： 1）零传动：x1 + x2 = 0 ① x1 = x2 = 0——标准齿轮传动（零变位传动） 齿数条件：z 齿数条件 1≥zmin 、z2≥zmin； 啮合特点：a ′= a、α′=α、y = 0、△y = 0。 啮合特点
② x1 = -x2（x1>0、x2<0且x1 = |x2|） ——等变位传动（又称为高度变位齿轮传动） 齿数条件：z 齿数条件 1+ z2≥2zmin；（条件较宽，∵z2都比较大） 啮合特点：a ′= a（分度圆与节圆重合）、α′=α、 啮合特点 = 0、 △y = 0。 优点：结构紧凑（∵允许z1< zmin）； 优点 两轮的抗弯能力接近，相对地提高了承载能力 （∵x1>0，sf1↑；x2<0，sf2↓）； 可成对替换标准齿轮，可修复旧齿轮（∵a ′= a）。 缺点：互换性差；εα↓；sa1↓（齿顶易变尖，∵x1>0）； 缺点 齿面接触强度没有提高。 y
2）中心距 ） 与标准齿轮传动一样，确定变位齿轮传动的中心距时， 也需满足两个条件： ①无侧隙（△=0）；②两轮的顶隙c为标准值。 （1）无侧隙时的中心距a′ a ′ = a cosα/ cosα' 设a′- a = y m，y称为两轮的中心距变动系数 中心距变动系数。则 中心距变动系数 y = ( z1+ z2 )（cosα/ cosα′-1）/ 2 讨论：① 如α′=α → y = 0 → a ′ = a → 两分度圆相切； ② 如α′>α → y > 0 → a ′ > a → 两分度圆分离； ③ 如α′<α → y < 0 → a ′ < a → 两分度圆相交。 ∴ y的物理意义 表示两个分度圆的位置（相切、分离、相交）。 物理意义： 物理意义
2）正传动：x1 + x2>0（① x1>0，x2>0；② x1>0，x2=0； ③ x1>0，x2<0且x1>|x2|） 齿数条件：不受限制，允许可以采用z1 + z2< 2 zmin； 齿数条件 啮合特点：a ′ > a（分度圆小于节圆，两分度圆分离）、α′ 啮合特点 >α、y > 0、 △y >0。 优点： 结构紧凑（∵允许z1< zmin、 z2< zmin ）； 优点 齿面接触强度↑（∵α′↑，综合曲率半径↑）； 抗弯强度↑（∵x1>0，sf1↑）； 缺点：ε 缺点 α↓（较多）。
3、变位齿轮传动的设计步骤 、 1）已知中心距的设计 已知中心距的设计：（已知z1、z2、m、 α、 a′） 已知中心距的设计 ①确定啮合角：cosα′= a cosα/ a′； ②确定变位系数和：x1+x2=(invα ′-invα)(z1+z2)/(2tanα)； ③确定中心距变动系数：y = ( a ′- a ) / m； ④确定齿顶高变动系数：△y = ( x1+ x2 ) - y ； ⑤分配变位系数x1、x2，按表10-4计算齿轮的几何尺寸； ⑥检验重合度εα≥[εα]，及正变位齿轮的齿顶圆齿厚 sa≥[sa]=(0.25~0.4)m。
二、变位原理 径向变位法，即改变刀具与 采用径向变位法 径向变位法 被加工齿轮的相对位置，使刀具的加 工节线与齿轮的分度圆相切。则这样 加工出来的齿轮便是变位齿轮 变位齿轮。 变位齿轮 变位量 x m——齿条刀具分度线与齿 轮分度圆之间的距离， 其中m为模数 模数。即刀具 模数 从切制标准齿轮的位置 沿径向移动的距离。 x ——径向变位系数 径向变位系数（简称变位系数 变位系数）。 径向变位系数 变位系数
（2）标准顶隙时的中心距a″ a″= ra1 + c + rf2 = m ( z1+z2 ) / 2 + ( x1+ x2 ) m 一般情况下，a″≠a′，并且可以证明a″> a′。 ∴ 对变位齿轮传动，无法同时满足无侧隙和标准顶隙。 实际设计时解决的办法是： 两轮按中心距a ′安装，并将两轮的齿顶削短一些，来保 证标准顶隙。 设齿顶的削短量为△y m， △y称为齿顶高变动系数 齿顶高变动系数。 齿顶高变动系数 △y m = ( x1 + x2 ) m – y m ∴ △y = ( x1 + x2 ) – y > 0 这时齿顶高 ha = ( ha*+ x - △y ) m ，齿全高h减少了△y m。
x=0 ——零变位 零变位，切制标准齿轮 零变位 （必要条件）； x>0 ——正变位 正变位，切制正变位齿轮， 正变位 刀具远离齿轮中心；（z< zmin时必须采用） x<0 ——负变位 负变位，切制负变位齿轮， 负变位 刀具靠近齿轮中心。 三、（被切齿轮刚好无根切时刀具的）最小变位系数 、（被切齿轮刚好无根切时刀具的） 被切齿轮刚好无根切时刀具的 xmin= ha*( zmin- z ) / zmin=（17- z）/ 17 ∴ 对齿轮进行变位时，必须保证： x≥xmin 。
2、变位齿轮的尺寸计算 、 正变位： s =πm / 2 +2 x m tanα e =πm / 2 –2 x m tanα ra = r + ha*m + x m rf = r -（ha* +c*）m + x m ha= ha*m + x m hf =（ha*+ c*）m – x m 负变位：同正变位，但公式中的x为负值。
3）负传动：x1+ x2<0（①x1>0，x2<0且x1<|x2|； ②x1<0，x2<0；③x1=0，x2<0） 齿数条件：z 齿数条件 1 + z2 ≥2 zmin； 啮合特点：a ′< a（分度圆大于节圆，两分度圆相交）、 啮合特点 α′<α、y < 0、 △y > 0。 优点：允许a ′< a ； εα↑。 优点 缺点：与正传动的优点相反。 缺点
四、变位齿轮的几何尺寸 1、几何尺寸的变化情况（图10-25） 、几何尺寸的变化情况 变位齿轮与标准齿轮相比： 1）不变的参数及尺寸有： m、 z 、α、ha*、c*、p、r、 rb、h； 2）正变位时尺寸变化情况： s↑、e↓、ra↑、rf↑ 、ha↑、 hf↓，齿轮的强度↑ 3）负变位时尺寸变化情况： 与正变位时相反。
2）已知变位系数的设计 已知变位系数的设计（已知z1、z2、m、 α、 x1、x2） 已知变位系数的设计 ①确定啮合角：invα′=2 tanα( x1+ x2 ) / (z1+ z2) + invα； ②确定中心距：a′= a cosα/ cosα′； ③确定中心距变动系数：y = ( a ′- a ) / m； ④确定齿顶高变动系数：△y = ( x1 + x2 ) - y ； ⑤按表10-4 计算齿轮的几何尺寸。
∴ 正传动优点较多，传动质量较高，而负传动缺点较多。 所以在一般情况下，应多采用正传动，负传动除了凑中 心距之外一般不采用。在中心距等于标准中心距时，为 了提高传动质量，可采用等变位传动来代替标准齿轮传 动。 ▲ 传动类型选择的大原则： 传动类型选择的大原则： ① 要求互换性较高（即易坏、易磨损），同时z >17，采 用标准齿轮传动。 ② a ′= a 时，采用标准齿轮传动、等变位传动； a ′> a 时，必须采用正传动； a ′< a 时，必须采用负传动。
五、变位齿轮传动简介 1、变位齿轮的啮合传动 、 变位齿轮传动的正确啮合条件及连续传动条件——与 标准齿轮传动相同。 1 ）无侧隙啮合方程 一对齿轮为了实现无侧隙啮合，必须满足下列条件： e2 ′ = s1 ′及e1 ′ = s2 ′ 根据上式，再结合其它公式可推导出无侧隙啮合方程式 无侧隙啮合方程式： 无侧隙啮合方程式 invα′=2 tanα( x1 + x2 ) / ( z1+ z2 ) + invα 上式和a ′cosα ′= a cosα—变位齿轮传动设计的基本关系式。 上式表明：x1+ x2≠0时，则α′≠α，a′≠a ， 两轮 的节圆与分度圆不重合（要么分离要么相交）。