二、举例：
例2-1 测得10名幼儿的身高、体重如下表第（2）、（3）列，试作 主成分分析。
1、对指标x1，x2作标准化变换：
2、求相关系数矩阵R：
3、求R的特征根：
4、解方程组求特征向量lij
（2）第二主成分：
第三节 主成分个数的确定 及其实际意义的解释
一、主成分个数的确定：
（1）考察z1所提供的信息量sz12
互垂直。
（２）各Zi互不相关。
（３）这些Zi提供原指标所含有的全部信息， 且Z１提供的信息量最多，Z２其次，，Zp最少。 称Zi为原指标x1，，xp的第 i 主成分（i＝１， ２，，p）。
主成分分析和聚类分析
都可以减少原有指标（样品）的个数，但主 成分分析是从原有指标出发，寻找几个综合指标 （或样品）来减少指标（或样品）个数；而聚类
主成分分析
Principle component analysis
第一节
概述
当指标之间有一定的相关关系时，
如果用较少的指标来代替较多的指标，
而这些较少的指标既综合反映了原来较
多的信息，相互之间又是无关联的。这
些少数综合的指标就是原来多数指标的 主要成分。这种处理问题的方法称主成 分分析（principle
Z2为x1和x2的第二主成分（second principal
component），这就是主成分分析的基本思想。
一般地，对N个对象观察p个指标，可以得到Np 个数据。见表1-1。
当p个指标间存在相关关系时，可以通过一定 的数学方法找到一组新指标Z1，，Zp，
它们满足：
（１）各Zi是原指标的线性函数，且它们相
第四节 主成分分析的一般步骤
步骤：
提示：
主成分分析整个过程的第二、三、四、五
步，一般由计算机执行，人工做的是第一、六
步，即定观察指标、观察对象，收集数据、录
入数据，最后决定选取的主成分个数，解释主
成分的实际意义，并用主成分解决具体问题。
第五节 主成分分析的应用
一、综合评价
表5-1 主成分体型分类表
component analysis）
N对数据的分布示意图
主成分分析的基本思想
据数学知识可得，Z1、Z2与x1、x2有关系式 Z1=l11x1+l12x2 ， Z2=l12x1+l22x2 即新指标是Z1、Z2原指标x1、x2的线性函数； Z2 轴垂直于Z1轴，且Z1、Z2不相关。统计学上称Z1 为x1和x2的第一主成分（first principal component），
二、主成分回归
（一）主成分回归的步骤 1、求自变量的主成分； 2、舍去贡献率近似为0的主成分；
3 、将留下的主成分替代原自变量，用最
小二乘法建立与目标变量的回归方程；
4 、将主成分表达式代入回归方程，得到
原自变量与目标变量的回归方程。
例5-2
例5-2 实测得到13名儿童的性别（X1） （ 男 取 1 ， 女 取 2 ） 、 月 龄 （ X2 ） 、 身 高 （ X3 ）、体重（ X4 ）、胸围（ X5 ）、心象 面积（X6） 见表5-2，作主成分回归。
分析是先把原有指标（或样品）聚成几类，再在
某一类指标（或样品）中各挑选一个典型指标 （或样品）来减少指标（或样品）个数，两者是
不同的。由于两者都可以减少指标（或样品）各
数，因此两者都可以和其它统计分析方法（如判 别分析、回归分析法）结合使用。
第二节 主成分的求法

一、由样本资料求主成分的一般步骤：
（2）考察z2所提供的信息量sz22
2、主成分的贡献率：
3、主成分个数的确定：
（1）根据累计贡献率
（ 2 ）根据特征根 i 的大小，保留 >1的主成分 一般将两者结合使用。
二、主成分实际意义的解释：
一般可根据主成分表达式中系数lij（j=1,2,…,p）的符号 和绝对值大小，结合各观察指标的意义，根据专业知识加 以解释。 Zi=li1y1+…+lipyp，i=1,2,…,p 例2-1 10名幼儿身高、体重资料求主成分一例中，已求 得1=1.9547，2=0.0543，1+2=2。 第一主成分的贡献率=1/（1+2）=1.9547/2=97.7% 第二主成分的贡献率=2/（1+2）=0.0543/2=2.3% 若以Z1代替原来两个指标，仅损失2.3%的信息。 由表达式 Z1=0.7071y1+0.7071y2 Z2=-0.7071y1+0.7071y2
表5-2
多元回归结果
（1）求主成分
（2）舍去贡献率近似为0的主成分，产生被保 留的主成分变量
（3）
（4）
Thanks!