《三角形中位线》教学设计
顺德区乐从镇沙滘初级中学刘福斌
教材分析：
“三角形中位线”是九年义务教育北师大版九年级数学上册第三章《证明（三）》第三课时。

这一节的内容非常重要，它既是上节“平行四边形性质”的应用，也为今后进一步学习其他相关的几何知识奠定了基础。

对于本课时所要探究的三角形中位线性质定理，学生以前从未接触过。

因此，在学习过程中先通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，让学生参与其中；引导学生通过动手操作去猜想问题的结论；鼓励学生通知对旧知识的迁移，用化归、类比等方法去解决问题。

通过本节课的学习，应使学生理解本定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为今生后证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。

学情分析：
学生已知学习了相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定，但对这部分知识的应用只停留在浅层次的地方，当需要迁移这部分知识去解决新问题时，学生便觉困难。

教学目标：
1、了解三角形中位线的概念。

2、能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

3、能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标：
学生通过动手操作、观察、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明
教学难点：三角形中位线定理的多种证明
教学准备：
三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器
教学过程：
一、创设问题，激发学生兴趣
问题1：你能将一个任意的三角形分成四个全等的三角形吗？（由问题激发学生的学习兴趣，学生主动加入到课堂活动中）
通过巡堂发现，展示学生中出现的方法： 顺次连接三角形每两边的中点， 看上去就得到了四个全等的三角形． 如图：
引出定义：连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。

如上图中：DE 、DF 、EF 分别是△ABC 的中位线。

二、齐齐动手，探索新知。

问题2:下图中的DE 与BC 在位置上、数量上有什么关系。

请通过如下活动找出答案。

1、画△ABC ；
2、画△ABC 的中线DE ；
3、量出DE 和BC 的长度，量出∠ADE 和∠B 的度数；
4、猜想DE 和BC 之间有什么关系。

猜想：DE ∥BC ，DE ＝ 2
1 BC 三、合作交流，学习新定理
如图△ABC 中，点D 、E 分别是AB 与AC 的中点，证明：DE ∥BC ，DE ＝2
1 BC 。

学生思考后，教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，方法通常有两种：
1、将较短的线段延长一倍
2、截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。

学生通过积极讨论，得出几种常用方法：
1、利用△ADE ∽△ABC 且相似比为 1:2得DE ＝
2
1 BC ，由∠ADE=∠ABC 得 DE ∥BC 。

（此种方法不用作任何辅助线）
2、延长 DE 到 F 使 EF=DE ，连接 CF 由 △ADE ≌△CFE （SAS ） 得 AD=FC 从而 BD=FC 所以，四边形 DBCF 为平行四边形 得 DF=BC 可得 DE=21BC ，且DE ∥BC 。

3、将△ADE 绕 E 点沿顺（逆）时针方向旋转180°，使得点 A 与点 C 重合， 即△ADE ≌△CFE ， 可得 BD=CF ， 得平行四边形 DBCF 得 DF=BC ，可得 DE=2
1BC ，且DE ∥BC. 学生可能会用其它方法，可作适当鼓励表扬。

结论：
三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

四、应用巩固，熟悉方法。

1、课本P91随堂练习1
2、利用上述定理，证明刚才分割的的四个小三角形全等。

3、课本P91做一做：任意作一个四边形，将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有什么特征？（学生积极思考后交流意见，然后由代表发言，师生共同完成此题目。

）
五、课堂小结，提炼升华。

让学生对本节课的重点再做一次回顾
六、布置作业：
如果将四、第3题中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”，结论又会怎么样呢？。