平行四边形
一．平行四边形
1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

2．平行四边形的性质：
角：平行四边形的邻角互补，对角相等；
边：平行四边形两组对边分别平行且相等；
对角线：平行四边形的对角线互相平分；

3．平行四边形的判定定理：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组平行且相等的四边形是平行四边形；
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；

二、特殊的平行四边形
（一）矩形
1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

2、矩形的性质
具有平行四边形所有性质外还有以下性质：四个角都是直角；对角线相等。

3、矩形的判定：








边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321

四边形ABCD是矩形.

（二）菱形
1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2、菱形的性质：
具有平行四边形所有性质外还有以下性质：四条边都相等；两条对角线互
相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

A
B

D
O
C

A
DBC
A
DBC
O

CDBA
O
3、菱形的判定方法：







行四边形）对角线互相垂直的平（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321

四边形四边形ABCD是菱形.

（三）正方形
1、 定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形

2、正方形的性质：
①边：四条边都相等；②角：四角都是直角； ③对角线：对角线互相垂直平
分且相等，每条对角线平分每组对角。

3、正方形的判定方法：









一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（3
2
1

四边形ABCD是正方形

(四）三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.
如图:∵DE是△ABC的中位线

∴DE∥BC，DE=21BC

（五）几种特殊四边形的面积问题
① 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．
② 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的
长分别为b,c，则S菱形=bc21

③ 设正方形ABCD的一边长为a，则aS2正方形；若正方形的对角线的长为b，
则bS221正方形

CD
A
B
E
D
CB

A
数据的分析
1.平均数：
（1）算术平均数：一组数据中，有n个数据nxxx，，，21，则它们的算术平均数为

nxxxxn21.
（2）加权平均数：
若在一组数字中，x1的权为w1，x2的权为w2，…，xn的权为wn，那么

wwwwxwxwxnnnx212211 叫做x1，x2，…xn的加权平均数。
其中，w1、w2、…、wn分别是x1，x2，…xn的权.
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，
则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的
平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4.平均数中位数众数的区别与联系
相同点：平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集
中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
不同点：
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体 “平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中
等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽
反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
5.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据
的变化范围。
6.方差：设有n个数据nxxx，，，21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
222
1
)()(xxxx，

，…，，，2)(xxn我们用它们的平均数，即用

])()()[(1222212xxxxxxnSn
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
标准差：方差的算术平方根，即



2222

11xxxxxxnSn
