水平弹簧1、如图所示，光滑的水平面上有 m A=2kg , m B= m c=1kg 的三个物体，用轻弹簧将A 与B 连接•在A 、C 两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功 72 J , 然后从静止开始释放，求：(1 )当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少？(2)当弹簧再次恢复到原长时， A 、B 的速度各是多大?②，对C 由动能定理得 W =l m C v C — 0③，由①②③得 W =18J , V A =v c =6m/s .21 2 1 2 1 ' 2 1 —m A v A + — m B v c = — m A v A + —2 2 2 2 '2 m B v c 当弹簧恢复到原长时 A 、B 的速度分别为：，V A = v B =6m/s 或v A =-2m/s , v B =10m/s2、(2)如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块， A 、B 、C ，质量分别为m B = m c=2 m ,m A= m, A 、B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹 簧与滑块不栓接)。

开始时A 、B 以共同速度v o 运动，C 静止。

某时刻 细绳突然断开，A 、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相 同。

求B 与C 碰撞前B 的速度。

解析：(2)设共同速度为V ，球A 和B 分开后，B 的速度为V B ,由动量守恒定律有(m A m B )v 0 m A v m B v B ,m B v B (m B m c )v ,联立这两式得 B 和C 碰撞前B 的速度为9 一 一v B v 0。

考点：动量守恒定律 53、两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为 2 kg ，初始时弹簧处于原长， A 、B 两物块都以v = 6 m / s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量 4 kg 的(1)当弹簧恢复原长时， B 与C 分离，O=m A V A —( m B +m c ) v c ①， 1 E P = _m A v 2 m c )v C (2)取 A 、B 为研究系统，m A v A — m B V C = m A v A ' +m B v c物块C 静止在前方，如图所示。

B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动。

求在以后的运动中:(1 )当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？ (2 )系统中弹性势能的最大值是多少 ？解析：(1)当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大统动量守恒，(m A m B )v (m A m B mJv ABc(2 分) 解得 v ABC 邑 2― m/s 3m/s 2 2 41 2 1 1 2 根据能量守恒 E )= (m B+m c)v BC + m A V 2- (m A+ m B + m c)v ABC 2 2 2 =1 X (2+4) 叉+2 1 X 2 x6 1 X (2+2+4) 叉=12 J 2 2 2 4、两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A 、B 两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动 ，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示.B 与C 碰撞后二 者会粘在一起运动•求在以后的运动中:(1) 当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大?(2) 系统中弹性势能的最大值是多少？(3)A 物块的速度有可能向左吗？简略说明理由. 5、 用轻弹簧相连的质量均为 2 kg 的A 、B 两物块都以v = 6 m /s 的速度在光滑的水 平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示.B 与C 碰撞后二 者粘在一起运动•求：在以后的运动中：(1) 当弹簧的弹性势能最大时，物体 A 的速度多大？ *由A 、B 、C 三者组成的系 (2分) (2)B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间 B 、C 两者速度为 V BC ，则m B v =(m B+m c) v BC 2 6 =2 m/s2 4 (2 分) 设物ABC 速度相同时弹簧的弹性势能最大为 E p ,(4分)v=6 m/s 答案 (1) 3 m/s(2)12 J (3)A 不可能向左运动(2) 弹性势能的最大值是多大 ？(3) A 的速度有可能向左吗？为什么？解析：(1 )当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大由于A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒， (m A+m B)v =( m A + m B+ m e) V A '(2 2) 6解得 V A 丄 一 ------ m /s=3 m/s2 2 4(2) B 、C 碰撞时B 、C 系统动量守恒，设碰后瞬间 B 、C 两者速度为V '，则m B V = (m B+ m e ) V V '=^=2 m/s 2 4设物A 速度为V A '时弹簧的弹性势能最大为E p ,根据能量守恒 2 1 1 2(m B + m e ) V + m A V 2-(m A+m B+m c ) V A 2 2 =-X(2+4 )X 22+! X 2 X62-- X 2 2 2 (2+2+4 ) X 32=12 J(3) A 不可能向左运动系统动量守恒, m A V + m B V = m A V A + (m B + m e ) V B设 A 向左，V A v 0 , v B >4 m/s则作用后A 、B 、e 动能之和 E'=m A V A 2 + 21 (m B + m e ) V B 2> (m B + m e )2 V B 2=48 J 实际上系统的机械能 1E = E p+ ( m A+m B+m c ) V A 2 2 =12+36=48 J根据能量守恒定律， E >E 是不可能的6、 如图15所示，劲度系数为k 的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球 B ,右端连在固定板上,其运动周期T放在光滑绝缘的水平面上。

整个装置处在场强大小为 E 、方向水平向右的匀强电场中。

现有 、B 小球均可视为质点)。

(1) 求A 球与B 球第一次碰撞后瞬间， A 球的速度V 1和B 球的速度V 2；(2) 要使A 球与B 球第二次仍在B 球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k 的可能取值。

答案：(1 )设A 球与B 球碰撞前瞬间的速度为 v o ，离h 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后 A 、B 紧贴在一起运动， 但互不粘连。

已知最后 A 恰好返回出发点 P 并停止。

滑块 A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为 12 , 机械能无损失， 有 1 2 1 2 1 2 mv 0mv Mv 2 2 2 2 解得w1 vo 1 ---- 负号表示方向向左2 2 ■ m 11 2qES v2 — vo方向向右2 2m 碰撞过程中动量守恒④由动能定理得，解得：mv 0 mv 1 Mv 2 (2)要使m 与M 第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有用 的时间 t 恰好等于 B 球的(naEq m ⑥ t : a nT T (n =0 2、1、2、 由题意得: T2:M 解得 k 3 2Eq(2n 1)2K 2S (n =0 A 球重新回到0处所 ……)⑦ ⑧ 1、2、3……)⑨2)T7、下图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。

另一质量与 B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向 B 滑行，当A 滑过距 3求A 从P 出发时的初速度V 。

解：设A 、B 质量皆为m , A 刚接触B 时速度为V i （碰前），由动能关系，有1 2 1 2 mv 0 mq 2 2 A 、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A 、B 共同运动的速度为 V 2.有 mv 1 2mv 2碰后A 、B 先一起向左运动，接着 A 、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A 、B 的共同速度为V 3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用动能定理，有1（2m ）v ； 1（2m ）v ； （2m ）g （2l 2） ③此后A 、B 开始分离，A 单独向右滑到P 点停下，由动能定理有Imv f mgl 1 ④由以上各式，解得 v 。

, g(10h 16I 2) ⑤1.如图所示，EF 为水平地面，0点左侧是粗糙的，右侧是光滑的，一轻质弹簧右端与墙壁固定， 左侧与静止在 0点质量为m 的小物块A 连结，弹簧处于原长状态..质量为m 的物块B 在大小为F 的水平恒力作用下由 C 处从静止开始向右运动，已知物块B 与地面E0段间的滑动 摩擦力大小为F ，物块B 运动到0点与物块A 相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D 点时撤去外力 F ，已知C0=4S ，0D=S.求撤去外力后 ⑴弹簧的最大弹性势能 ⑵物块B 最终离0点的距离1.解:B 与A 碰撞前速度由动能定理：W （F F）4S -mv ^得v 。

4 2mgl i4S S # §[A AAAAA/VWW|CB 与A 碰撞,由动量守恒定律有 mv=2mv 1 .得v 11 2 5碰后到物块A 、B 运动至速度减为0,弹簧的最大弹性势能 E pm FS 丄2mv 2 FS2 22(2 )设撤去F 后，A 、B 一起回到 O 点时速度为 V 2，由机械能守恒得 E p m -2mv 2，2 5FS 72 、——。

返回至O 点时，A 、B 开始分离，B 在摩擦力作用下向左做匀减速运动，设\ 2m一 1 1 2物块B 最终离O 点最大距离为x ，由动能定理： Fx 0mv 2，x=5S4 2点,A 靠在竖直墙壁上,A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与住B 不动，此时弹簧弹性势能 E p =49 J.在A 、B 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然 长度，如图所示•放手后B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B 冲上与水平面相切的竖 直半圆光滑轨道，其半径R=0.5 m ，B 恰能到达最高点 C.取g=10 m/s 2,求代入数据得V B =5 m/s6•光滑水平面上放着质量 m A =1 kg 的物块 A 与质量 m B =2 kg 的物块B,A 与B 均可视为质A 、B 均不拴接)，用手挡 (1)绳拉断后瞬间(2 )绳拉断过程绳对(3 )绳拉断过程绳对 答案 (1)5 m/s解析 (1) 1 2B 的速度V B 的大小； B 的冲量I 的大小; A 所做的功W.(2)4 N s 设B 在绳被拉断后瞬间的速度为 1 2 2 m B V B 2= — m B V c 2+2m B gR(3) 8 JV B ,到达C 时的速度为 v c ,有 m B g=m 2 v c B ------(2)设弹簧恢复到自然长度时 B 的速度为v 1,取水平向右为正方向 ,有 E p = — m B V12 2I=m B v B-m B V1代入数据得l=-4 N s,其大小为4 Ns⑥（3）设绳断后 A的速度为V A,取水平向右为正方向,有m B V I =m B V B+m A V A⑦1 2W= — m A V A22⑧代入数据得W=8 J13、如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m i的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端0点。