精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢1 2018年长宁(嘉定)区高考数学二模含答案 考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分． 3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．已知集合},2,1{mA，}4,2{B，若}4,3,2,1{BA，则实数m_______．

2．nxx1的展开式中的第3项为常数项，则正整数n___________． 3．已知复数z满足i342z（i为虚数单位），则||z____________． 4．已知平面直角坐标系xOy中动点),(yxP到定点)0,1(的距离等于P到定直线1x 的距离，则点P的轨迹方程为______________． 5．已知数列}{na是首项为1，公差为2的等差数列，nS是其前n项和，则2limnnnaS_______．

6．设变量x、y满足条件,043,04,1yxyxx则目标函数yxz3的最大值为_________． 7．将圆心角为32，面积为3的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为___________． 8．三棱锥ABCP及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱PB的长为________．

9．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小 球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相 加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．则顾客抽奖中三 等奖的概率为____________．

2 2 4 32 左视图

P A B C

主视图 精品好文档，推荐学习交流

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 10．已知函数)1lg()(2axxxf的定义域为R，则实数a的取值范围是_________． 11．在△ABC中，M是BC的中点，120A，21ACAB，则线段AM长的最 小值为____________． 12．若实数x、y满足112244yxyx，则yxS22的取值范围是____________．

二．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．“2x”是“1x”的………………………………………………………………（ ）． （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件

14．参数方程2,4322tytx（t为参数，且30t）所表示的曲线是………………（ ）． （A）直线 （B）圆弧 （C）线段 （D）双曲线的一支 15．点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿 MCBA运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数)(xfy的图

像的形状大致是下图中的……………………………………………………………（ ）

（A） （B） （C） （D） 16．在计算机语言中，有一种函数)(xINTy叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示y等 于不超过x的最大整数，如0)9.0(INT，3)14.3(INT．已知nnINTa1072，

11ab，110nnnaab（*Nn且2n），则2018b等于………………………（ ）．

（A）2 （B）5 （C）7 （D）8

（反面还有试题） 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

1 1 2 2.5 y O x y O x 1 1 2 2.5 y O x 1 1 2 2.5 y O x 1 1 2 2.5 精品好文档，推荐学习交流

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知函数62sinsin2)(2xxxf． （1）求函数)(xf的最小正周期和值域； （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若31cosB，2Af，求Csin的值．

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为直角梯形，90BAD，AD∥BC，2AB，1AD，4BCPA，PA平面ABCD．

（1）求异面直线BD与PC所成角的大小； （2）求二面角DPCA的余弦值．

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益．现准备制定一个奖励方案：奖金y（单位：万元）随收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的%20． （1）若建立函数)(xfy模型制定奖励方案，试用数学语言．．．．表述该团队对奖励函数

)(xf模型的基本要求，并分析函数2150xy是否符合团队要求的奖励函数模型，并说

明原因； （2）若该团队采用模型函数2310)(xaxxf作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

D P A B C 精品好文档，推荐学习交流

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 已知椭圆：12222byax（0ba）的焦距为32，点)2,0(P关于直线xy的对称点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）如图，过点P的直线l与椭圆交于两个不同的点C、D（点C在点D的上方），试求△COD面积的最大值；

（3）若直线m经过点)0,1(M，且与椭圆交于两个不同的点A、B，是否存在直

线0l：0xx（其中20x），使得A、B到直线0l的距离Ad、Bd满足||||MBMAddBA恒成立？若存在 ，求出0x的值；若不存在，请说明理由．

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知数列}{na的各项均为正数，其前n项和为nS，且满足2)1(4nnaS．数列}{nb满足21b，42b，且等式112nnnbbb对任意2n成立． （1）求数列}{na的通项公式； （2）将数列}{na与}{nb的项相间排列构成新数列1a，1b，2a，2b，…，na，nb，…，设该新数列为}{nc，求数列}{nc的通项公式和前n2项的和nT2． （3）对于（2）中的数列}{nc的前n项和nT，若nncT对任意*Nn都成立，求实数的取值范围．

2017学年长宁、嘉定高三年级第二次质量调研数学试卷 参考答案与评分标准

M O x

y l

P

C

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仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．3 2．4 3．5 4．xy42 5．41 6．4

7．322 8．24 9．167 10．]1,1[ 11．21 12．]4,2( 二．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项． 13．A 14．C 15．B 16．D

三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

（1）12cos212sin232cos212sin232cos1)(xxxxxxf 162sinx， ……………………………（每对一步得1分）（4分）

所以，)(xf的最小正周期T，值域为]2,0[． ……………………………（6分） （2）由2)(Af，得162sinA， ………………………………………（2分）

因为A0，所以611626A，故262A，3A． ……（5分） 因为在△ABC中，31cosB，所以322sinB， …………………………（6分） 所以，BABABABACsincoscossin)sin()(sinsin

6223322213123． …………………………………………（8分）

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） （1）法一：以AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴， 建立空间直角坐标系， ………………………………………………（1分） 则)0,0,2(B，)0,1,0(D，)0,4,2(C，)4,0,0(P， ………………………（2分）

所以，)0,1,2(BD，)4,4,2(PC， ………………………………………（3分） 因为044PCBD，所以，PCBD． ……………………………………（5分） 所以，异面直线BD与PC所成角的大小为90． …………………………………（6分）

（1）法二：连结AC，因为90BAD，所以21tanABADABD，………（1分）

由AD∥BC，得90ABC，所以21tanBCABACB， ………………（2分） 所以ACBABD，于是90DBCACB，即ACBD， …………（4分） 又PA平面ABCD，所以BDPA，所以BD平面PAC，故PCBD． 所以，异面直线BD与PC所成角的大小为90． ………………………………（6分） （2）由（1）BD平面PAC，所以)0,1,2(BD是平面PAC的一个法向量．（1分） 设平面PCD的一个法向量为),,(zyxn，