2020-2021学年浙教版八年级上册图形与坐标组专题培优姓名班级学号基础巩固1.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（ - 1， - 2）.“馬”位于点（2， - 2），则“兵”位于点（）.A.（ - 1，1）B.（ - 2， - 1）C.（ - 3，1）D.（1， - 2）2.若点A（a + 1，b-2）在第二象限，则点B（-a，b + 1）在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1.0），（0，3）.现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）.A.（1，0）B.（3，3）C.（1，3）D.（- 1，3）4.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）.点D，E分别在AB，BC边上，BD= BE= 1.沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处.则点B′的坐标为（）.A.（1，2）B.（2，1）C.（2，2）D.（3，1）5.已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以- 1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是（）.A.△ABC与△A1B1C1关于x轴对称B.△ABC与△A1B1C1关于y轴对称C.△A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的D.△A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的6.若平面直角坐标系中的点P（2 - m，12 m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为_________ .7.在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 _________ .8.如图，△O A1B1在平面直角坐标系中，A1（-1，0），B1（0，2），点C1与点A1关于直线O B1对称.对△A1B1C1进行图形变换，得到△C1B2C2，使得B2（3，2），C2（5，0）；再进行第二次变换，得到△C2B3C3，使得B3（9，2），C3（13，0）；第三次将△C2B3C3变换成△C3B4C4，使得B4（21，2），C4（29，0）…按照上面的规律，若对△A1B1C1进行第四次变换，得到△C4B5C5，则C5（ _________ ）.9.如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题:（1）在图中建立正确的平面直角坐标系.（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标.（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.（不用写作法）10.已知点P（ - 3a - 4，2 + a），请解答下列各题:（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 _________ .（2）若Q （5，8），且PQ ∥y 轴，则点P 的坐标为 _________ .（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求a 2018+ 2018的值.11.（1）在平面直角坐标系中，将点A （ - 3，4）向右平移5个单位到点A 1，再将点A 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A 2.直接写出点A 1，A 2的坐标.（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B （a ，b ）向右平移m 个单位到第一象限内的 B 1，再将点B 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B 2，直接写出点B 1，B 2的坐标.（3）在平面直角坐标系中，将点P （c ，d ）沿水平方向平移n 个单位到点P 1，再将点P 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P 2，求出点P 2的坐标.12.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△ABC 的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去，若点A （35，0），B （0，4），则点B 2018的横坐标为（ ）.A .5B .12C .10080D .1009013.如图，已知A（3，1），B（1，3）.将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）.A.（-3，- 1）B.（- 2，0）C.（-1，-3）或（- 2，0）D.（-3，- 1）或（-2，0）14.在平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上一动点，连结AC，将AC绕点A 顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为 _________ .15.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+ 1，x+ 1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 _________ ，点A2016的坐标为_________ .若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 _________ .16.温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中，点A坐标为（9，0）.（1）请你直接在图中画出该坐标系.（2）写出其余5点的坐标.（3）仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些?请分别写出来.17.在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（-1，a），点B（b，2a），点C（-12，a- 1），将△ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F.（1）试判断点A是否为直线l的“伴侣点”?请说明理由.（2）若点F刚好落在直线l上，点F的纵坐标为a+ b，点E落在x轴上，且△MFD的面积为1 12，试判断点B是否为直线l的“伴侣点”，请说明理由.18.例:如图1，平面直角坐标系xOy中有点B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面积.解:过点B作BD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E.依题意，可得S△OBC = S梯形BDEC + S△O BD- S△OCE= 12（BD + CE）（OE-OD） +12OD·BD-12·OE·CE =12 ×（3 + 4） ×（5-2） + 12 × 2 ×-12 × 5 × 4 = 3.5.∴△OBC的面积为3.5.（1）如图2，若点B（x1，y1），C（x1，y2）均为第一象限的点，O，B，C三点不在同一条直线上.仿照例题的解法，求△OBC的面积（用含x1，x2，y1，y2的代数式表示）.（2）如图3，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形OABC的面积.19.如图1，在平面直角坐标系中，有点P（3，3），点A，B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA = PB.（1）求证:PA⊥PB.（2）若点A（9，0），则点B的坐标为 _________ .（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA-OB的值.（4）如图2，当点B在y轴正半轴上运动时，直接写出0A + 0B的值.拓展提优1.若点A（a + 1，b-2）在第二象限，则点B（-a，1-b）在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形O A2018B2018C2018，若点A的坐标为（1，0），则点B2020的坐标为（）.A.（-1，1）B.（0，2）C.（-2，0）D.（- 1，-1）第2题第3题第4题3.如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角0（0°< 0 < 90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知 = 60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为 _________ .4.定义:在平面直角坐标系中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若P（-1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS + SQ = 5或PT + TQ =5.环保低碳的共享单车，已正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，-3），C（-1，-5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 _________ .5.如图，已知点P（2a- 12，1 - a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.（1）若点P的纵坐标为 - 3，试求出a的值.（2）在（1）的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标.（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.6.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式|a - 2| +（b-3）2 = 0，(C-4)2≤0.（1）求a，b，c的值.（2）如果在第二象限内有一点P（m，12），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积.（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.冲刺重高1.对于平面直角坐标系内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”:||AB||= |x2 - x1| + |y2- y1|.给出下列三个命题:①若点C在线段AB上，则||AC|| + ||CB||| = ||AB||；②在△ABC中，若∠C = 90°，则||AC||2 + ||CB||2= ||AB||2；③在△ABC中，||AC|| + ||CB|| > ||AB||.其中真命题的个数为（）.A.0B.1C.2D.32.一质点P从距原点1个单位的点M处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从点M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）.A.12B.121nC.（12）n+1D.n21第2题第3题3.如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作B A1⊥AC于点A1，过点A1作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2…按此规律进行下去，则点A2020的坐标是 _________ .4.如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1，又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP 2，如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数）.（1）求点P3的坐标.（2）我们规定:把点P n（x n，y n）（n= 0，1，2，3，…）的横坐标x n，纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标（|x n|，|y n|）称之为点P，的“绝对坐标”，根据图中点P n的分布规律，求出点P n的“绝对坐标”.5.如图，在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B为x轴正半轴上一点，点D的坐标为（-3，1），△AOD和△BDC（点B，D，C沿顺时针方向排列）都为等边三角形.（1）求证:△BOD ≌△CAD.（2）若△BDC的边长为7，求AC的长及点C的坐标.。