2011年考研数学二真题答案解析2011年考研已经结束，以下是 2011年考研数学二真题答案解析，希望对考生有所帮助2(111考研数学真题解析——数学二<s-r 1⑶检跖-C【解答7j (J )=■ ta |(J -1)(I_ 2m - 5| 侧£ 山个割1|+1#|^—2|+fcn^t —3|* 1 I 1y ='——-+—+—X-： x-2 X-3匕_奴*_3)*( = _1)(黑-3)*(君-D(x_2)(x-DCx-2XJr-3)3x J - I ：A+ll(z- 1X T -2X X -3)(4)岑窠： 【解鶴J©U 特祉痕打T h ■ -a 故曲血吐私■崔盘匕"亠曲卅)严】》K -L A(B)故达cI^L7/W = 40(^)- 4十y" ~ 二 J 特解”二疋特解 y 2 - A<r'*C 2特解 > = XC I €Jk +C J r->)故选(（5）鲁案:（X ）【解答】 “姻・3铁广他3占=釜=/V )€ V) X=^|= /f (x)g(y) C i 篇二《/他 3在(0.0)点 4 = /r (0)g(0) B =・f 伽g “ C=AC-B^ >0 M ^>0=> r (0)<0g*(0) > 0 故选 A⑹答案：2 【解存】x e (0,―)A $m x <cosx <1 <cot x 则In $tn x < In cowx < 0 <ln cotx9 ■ ■MB八；In 心皿 >0 $ h «n xdx < $ In cs x<h <0故 即ZKvJ故选B（7）族（0）【解答】显儘作4片=£. A =.因为/：' = /：•所以“朋*.选（〃）・（&）答案：（/））•庆＜o 』＞=0若"几呃x% （0.0）伽他dz【解答】因为J1X=()^础解系會一个线性无关的解向秋・所以r(J)=3・J 是「(/T)二I. 故/TX = 0堆础解系含3个线性无关的解向磺，<A'A=\A\E = 0 H.r(J)=3・所以A 的列向磧组中含XX = 0的舉础解系， 周为(I.O.LO)7是方程?1l AX = 0的肚础解系.所以a.+a, =0.故或冬心，5线性无关,显然a 2>a iy a^A 9X = 0的一个基础解系•选(0)・<10) ”*十8"解 办 yby 二・x+lnC”=葩・'常数变y ="(*)*'代入 u'e~T +ue'*(- l) + u(x)"* =^_r cosx w r =cosxu = $m + C通斛 y =€ 1(5in A + O 7(0) = 0 C = 0KS = 71 + tan 2 xdx =<11)i sec xdx = In (sec A + tan =ln(V2 +1)二、填空腔「M(x)Nx==「矿"xdx 〈12)x=虻二-“亠『十「严dx八T iS —S —/ = jj xyda =cos 3 沁 6 p dp(14)解；特征值4 "心八4严4. 2惯性指数为2三.解答题 (15)题 【解答】lia = 0时.因为lim l\x) = ^.所以结论不iE 确: q k/<0时.因为lim FM = +«.所以结论也不正确；lim F(x) = lim卅=jim 山(】+ 壮JTT 乜ATT 佃再 林CIX^ 1=lim 怕(二］im = o 得 2 > ”一 1・ 所以 jr ►(> ♦ QX^ 1 x>O* 口丫^ a <3 . 「是1<a <3 •式>pr 原--13fi i Hi-/i ii1 3 113-41 b i i.111 IT当4> 0时. 111(1 + 丫')2工 ______ I 1 +x 2 a(a- l)x a=0«a>l「ln(l +/J )J/ lim/^v)= lim 如 JT 2・ ■-co$6m &d9二 n )(「4) • t【解答】 空二业二口二0紺二±1 <Zv cixlolt t +1c/u d( z Vdf dx dx/(Ji当/ = 一1附・同为^ = -^—^-=-~< 0・所UI^/ = -l 即x = -W 常数取极大値 Z (八十1)' 2 V = 1 •J- V 4/ I 5 1为/ = 1时・因为 - = ----- --- r = — > 0 >所以X / = 1即・丫 =-时.函数取极小值『= --- o收(厂2 3 3」2dg'fdf八令汁二一二刖厂X""^/<OL!Pxe(-®,|)时.由故为上M 函数; 1/>0即XG (*+ao )时・函数为下凹函数.(I?)题 【解答】ih g(.v)可导且在.r = 1处取极值#(1)二I ・所以g*(>) = 0・ ' ■云=fXxy,yg(x)]y + /；[叽)沁)呢何・磊=血卩加切斗)何；(硏加岗)*⑴川巧>凭(引)W则 ^J = AUD+/n (U)+Z ：(U).d 2y dx 2当Y0时.当/》0时.【解答】—=tail cz!两边对?:得dx5ec :^. —= y\ 即(l+3“)F = y ・， dx•討=(1 + 产)* 于是有八 厂 .v(O)=O ;y(O) = lf 9令y=p,则T=竺，于是有空=戸(1+，)，变重分离得 ebc dx牛悬如如两边积分得血••〔 j. = x+G ，代入初始条件得G=in_],故-=£==-L^ J1+ J] Jl + pd J] 两边平方解得QeD ■ = --------- -- , P =‘ 2」• VTv 7• QQI---flx = arcsii —= * C\,因为 v T (0) = 0,所以C ：二一二，故 y = arcsin —-—4 A /2 4(19)题 【解答】ln(1 +丄)=ln(1 十丄)-S» M证恥①/⑴=加(】1)在 ol应用中值定理1+丄 即Ml<h(l+ A) <1-1nn n351-+、£ V +H S +大z【 y e ■ 尺 W I (T +C£ v +(i + D + (i +L )£A «E l i v +T +一 =£蚩?ss・w 「0)s V 7»OY»0l 7・D一+ 7:V —I +3T H g£l a 4M )£一+«Zd u ll —V H «5?)y fTPHJH 言s r .)H.=n 一【塁】園(H)s——n■ L P Q r x f —rl ) J十$("(—&(.(12-档、n f r w w —v、M Q (r rl)〔T 5:".(！d u、g Q (.f —rl )3 nY盘总总(r + W於&(4—rl )g H 」1 N)I旷 ・卅卩戈f k — D 9+ €(r 1( L rl) H '(二【帥離】J 是/二 J ：皿［”；(x J M 二］伙(儿1)&・［刃妙 =M/V,l) I ； -［加［*；(大丿)加=-［；创*;(2)次=-［£'wj )ii 令-f 飒=(f (v.yWd = JJ J\ 2 Wxcly = </ ・(22)题 【解答】1 0 I(I) W/j|a t |= 0 1 3 = I H O ・所以r(a^a^a 3)= 31 I 5义肉为4心心不能由久几/点件牝品 听以"久"一儿）< 彳•于是101代0心解得八5(2) 二 0 1厂 10 1 1 1 3、P 0 0 2 1 5、 0 1 3 1 2 4 ->1 0 42 10 0 X 14 0 2 2丿0 \0 1-1_ 2仇=2a )十4久-a ； 于是< 0：二 a 、+ 2a ： + Otz L .fly = 5flf ］ 4- \0a : -2a y（23〉題【解答】楓据特征值特征向磧的定义•，的待征值为人=-1.入=1 •对应的线性无关的特征向肚为< 1、<1）令內=0 1一1丿S =J \ X 3 12 4 5 13 5,因为r(/l) = 2<3< 所以|J<|=0>故=0令$二兀为的H1应于入二0的特征向临阂为/＜为实对祢矩阵•所以右0a].a“ajp・{2 化厲令0 =（儿，乙，乙）=1、0 0、I 00 0?『•足片=00 y r = 00 10 00,。