高三同一质量检测
数学（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设全集2{|9,},{1,2},{2,1,2}I x x z Z A B ，则()
I A C B A ．1 B ．1,2 C ．2 D ．0,1,2
2、已知z 是z 的共轭复数，若1(z i i 是虚数单位），则2
z
A ．1i
B ．1i
C ．1i
D ．1i
3、已知R ，向量(3,),(1,2)a b ，则“3
5”是“a b ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中“筹”原意识指“孙子算经”中记载点算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸的
小竹
棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种
形式，如图，当表示一个多位数码时，像阿拉伯计数
一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码
的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式，十位、千位、十万位用横式表示，依次类推，例如6613用算筹
表示就是，则8335用算筹可表示为
5、已知输入x 的值为1，执行如右图所示的程序框图，
则输出的结果为
A ．1 B
．3 C ．7 D ．15 6、已知1,1x y ，且lg ,2,lg x y 成等差数列，则x y 有
A ．最小值20 B
．最小值200 C ．最大值20 D ．最大值200，7、要得到函数的图象
2cos y x ，只需将2sin()3y x 的图象A ．向右平移
56个单位 B ．向右平移3个单位C ．向左平移5
6个单位 D ．向左平移
3个单位8、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
A ．8
83 B ．16
83 C ．8
163 D ．16
16
39、定义在R 上的奇函数
f x 满足(2)2f x f x ，且11f ，则2017f A ．0 B ．1 C ．-1 D
．-2 10、已知0,0a
b ，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b ，圆22223
:204C x y a x a ，若双曲线1C 的渐近线与圆2C 相切，则双曲线1C 的离心率是
A ．23
3 B ．2 C ．2 D ．5
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共
4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 11、函数1
ln(2)3f x x x 的定义域为
12、已知变量,x y 具有线性相关关系，
它们之间的一组数据如下表所示，若y 关于x 的线性回归方程为? 1.31y x ，则m
13、若,x y 满足20400
x
y x y
y ，则2z y x 的最大值为14、已知抛物线2:8,C y x O 为坐标原点，直线x m 与抛物线C 交于,A B 两点，若
AOB 的重心为抛物线C 的焦点F ，则AF
15、已知函数2
3
23
1,12323x x x x f x x g x x ，设函数()F x f x g x 且
函数F x 的零点均在区间,(,,)a b a b a b Z 内，则b a 的最小值为
三、解答题：本大题共
6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）
某滑雪场开业当天共有
500人滑雪，滑雪服务中心根据他们的年龄分成10,20,20,30,30,40,40,50,50,60五个组，现按分层抽样的方法选取20人参加有奖活动，这些人的样本数据的频率分布直方图如下图所示，从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组.
（1）求开业当天所有滑雪的人年龄在20,30有多少人？
（2）在选取的这20人样本中，从年龄不低于
30岁的人中任选两人参加抽奖活动，求这两个人来自同一组的概率.
17、（本小题满分
12分）已知函数sin(2)cos(2)sin 2(),()23612f x x x m x m R f .
（1）求
m 的值；（2）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,()3,2B b
f AB C 的面积是3，求
ABC 的周长. 18、（本小题满分
12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA 平面,3,ABCD PA F 是棱PA 上一个动点，E 为PD 的中点.
（1）求证：平面BDF 平面PCF ；
（2）若AF=1，求证：//CE 平面BDF .
19、（本小题满分
12分）设数列n a 的前n 项和为n S ，已知1
11,32,n n a S S n N . （1）求数列n a 的通项公式；
（2）若18n n n n
b a a ，求数列n b 的前n 项和n T .
20、（本小题满分
13分）已知函数41,()ln ,a
f x x
g x a x a R x .
（1）若函数()h x f x
g x 在1,3上为减函数，求a 的最小值；（2）若函数3()
(2)( 1.718828x p x x e e 为自然对数的底数），2g x q x x ，对于任意的12,(0,1)x x ，恒有12()()p x q x 成立，求a 的范围.
22、（本小题满分14分）
已知椭圆2
222:1(0)x y a b a b
的左焦点为1F ，右顶点为1A ，上顶点为1B ，过111,,F A B 三点的圆P 的圆心坐标为321
6
(,)22.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线:(,l y kx m k m 为常数，0k ）与椭圆交于不同的零点M 和N. ①当直线l 过(1,0)E ，且20EM EN 时，求直线l 的方程；
②当坐标原点到直线l 的距离为3
2，且MON 面积为3
2时，求直线l
的倾斜角.。