第二章 变压器2-1 什么叫变压器的主磁通，什么叫漏磁通？空载和负载时，主磁通的大小取决于哪些因素？答：变压器工作过程中，与原、副边同时交链的磁通叫主磁通，只与原边或副边绕组交链的磁通叫漏磁通。

由感应电动势公式Φ=1144.4fN E 可知，空载或负载情况下11E U ≈，主磁通的大小取决于外加电压1U 、频率f和绕组匝数1N 。

2-2 一台50Hz 的变压器接到60Hz 的电源上运行时，若额定电压不变，问激磁电流、铁耗、漏抗会怎样变化答：（1）额定电压不变，则'1'11144.444.4Φ=Φ=≈N f fN E U N又5060'=f f ⇒6050'=ΦΦ， 即Φ=Φ5'磁通降低，此时可认为磁路为线性的，磁阻sl R mμ=不变，励磁磁势m m R N I Φ=⋅1，∴m m I I 65'=； （2）铁耗：βαf B p m Fe ∝，βα> 铁耗稍有减小；（3）σσσπ11''1562x L f x =⋅=， σσσπ22''2562x L f x =⋅=2-3 在导出变压器的等效电路时，为什么要进行归算？归算是在什么条件下进行的？ 答：因为变压器原、副边只有磁的联系，没有电的联系，两边电压21E E ≠、电流不匹配，必须通过归算，才能得到两边直接连接的等效电路； 归算原则：保持归算前后副边的磁动势不变。

2-4 利用T 型等效电路进行实际问题计算时，算出的一次和二次侧电压、电流和损耗、功率是否为实际值，为什么？答：一次侧没有经过归算，所以为实际值；二次侧电压、电流不是实际值，因为归算前后绕组匝数不同，但损耗、功率为实际值。

2-5 变压器的激磁阻抗和等效漏阻抗如何测定？答：激磁阻抗由空载试验测量；等效漏阻抗由短路试验测量。

（具体测量方法略）2-14 有一台三相变压器，额定容量kKA S N 5000=，额定电压kV kV U U N N 3.61021=，Y ,d 联结，试求：（1）一次、二次侧的额定电流；（2）一次、二次侧的额定相电压和相电流。

解：（1）A A U S I N N N68.2881035000311=⨯==A A U S I N N N 21.4583.635000322=⨯==（2）原边Y 联结：kV kV U U N N 77.5310311===ΦA I I N N 68.28811==Φ 副边∆联结：kV U U N N 3.611==ΦA A I I N N 55.264321.458311===Φ 2-16 有一台单相变压器，已知参数为：Ω=19.21R ，Ω=4.151σX ，Ω=15.02R ，Ω=964.02σX ，Ω=1250m R ，Ω=12600m X ，26087621=N N 。

当二次侧电压V U 60002=，电流A I 1802=，且8.0cos 2=ϕ（滞后）时：（1）画出归算到高压侧的T 型等效电路；（2）用T 型等效电路和简化等效电路求1•U 和1•I ，并比较其结果。

解：（1）归算到高压侧：Ω=19.21R Ω=4.151σXΩ=1250m R Ω=12600m XΩ=Ω⎪⎭⎫⎝⎛==70.115.0260876222'2R k RI 'LZ ''IΩ=Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛==94.10964.0260876222'2σσX k X （2）T 型等效电路如图示： 设VU k U0202152'2∠==••则A k I I88.3642.53'2-∠==••(j A V Z I U E E.1070.188.3642.53020215'2'2'2'21+⋅-∠+∠=+=-=-••••()j VZ E I mm.8363.112600125015.14.206421-∠=Ω+∠=-=•••A I I I m.3642.5318.8363.1'21-∠+-∠=+=•••V Z I E U70.24.212791111∠=⋅+-=•••简化等效电路如右图：Ω=+=89.3'21R R R kΩ=+=34.26'21σσX X X kA I I 88.3642.53'21-∠==••VZ I U U k80.20.21254121∠=⋅+=•••由于在满载的情况下1I I m 〈〈，励磁支路可以忽落不计，在误差允许的范围之内。

2-17 a 和b 的组号。

Y ,d71000kV A ，10kV/6.3kV 的单相变压器，额定电压下的空载损耗为4900W ，空载电流（标幺值），额定电流下c75时的短路损耗为14000W ，短路电压为5.2%（百分值）。

（1）归算到一次侧时T 型等效（2）用标幺值表示时近似等效电路的参数；（3）负载功率因数为0.8（滞后）（4）变压器的最大效率，发生最大效率时负载的8.0cos 2=ϕ）。

VU U N 630020==，byE abEAE BE C E ABE BCE CAE A BC aybzcx'LZ AE BE C E ABE BCE CAE A BCazbxcy abEA A I I I N 94.73.610005.0200=⋅=⋅=*折算到高压侧：Ω=Ω⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=19694.749003.610222002I P k R mΩ=Ω⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==200094.763003.6102002I U k Z mΩ=Ω-=-=4.199019620002222m m m R Z X短路试验在高压侧进行VkV U U U N k k 52010%2.5%1=⋅=⨯=A A U S I I N N N k 10010100011==== 所以：Ω=Ω==4.110014000227575k c k ck I P RΩ=Ω==2.5100520k k k I U ZΩ=Ω-=-=0.54.12.5222752c k k k R Z X即：Ω===70.0275'21c k R R R ，Ω===5.22'21k XX X σσ（2）标幺值： 高压侧的电阻基准值Ω===10012111NNN N b S U I U Z∴96.1==*bm m Z R R ， 9.19==*b m mZ X X014.0==*b k k Z R R ， 05.0==*bk k Z X X （3）变压器额定电压调整率和额定效率：()%12.4%100)6.005.08.0014.0(1%100sin cos 22=⨯⨯+⨯⨯=⨯+=∆***ϕϕk k N X R I U%69.97%100100=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++-=P P P P P N k Nη（4）变压器效率最大时，可变损耗等于不变损耗5916.01400049000===*k P P I 最大效率：%97.97cos 1020max =⋅++⋅+-=***kNN kNP I P I S P I P ϕη2-20 有一台三相变压器，kKA S N5600=，kV kV U U N N 3.61021=，Y ,d11联结组。

变压器的开路及短路试验数据为试求一次侧加额定电压时：（1）归算到一次侧时近似等效电路的参数（实际值和标幺值）；（2）满载且8.0cos 2=ϕ（滞后）时，二次侧电压2•U 和一次侧电流1•I ；（3）满载且8.0cos 2=ϕ（滞后）时的额定电压调整率和额定效率。

解：（1）归算到一次侧时近似等效电路的参数916.03.631021===NphNph U U k 空载试验在低压侧，折算到高压侧：()Ω=Ω⨯⋅=⋅=19.10434.736800916.03222002phm I P k RΩ=Ω⋅==26.123734.76300916.02002I U k Z mΩ=Ω-=-=8.123219.10426.12372222mm m R Z X短路试验在高压侧进行所以：Ω=Ω⨯==058.0323318000322kph k k I P R Ω=++=069.0255.234755.23475k ck R RΩ=Ω==9831.03233550kphkph k I U Z Ω=-=981.02752c k k k R Z X标幺值：高压侧的电阻基准值Ω===857.17121111N NphNphNph NS UI U Z∴84.51==*N m m Z R R ， 10.691==*Nm m Z X X00325.01==*Nk k Z RR ，0549.01==*Nk kZ XX(3) 电压调整率和效率：()036.0%100)6.00549.08.000325.0(1%100sin cos 22=⨯⨯+⨯⨯=⨯+=∆***ϕϕkk N N X R I U%45.99%100cos 1020=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=P P S P P N k N ϕη（2）()()VV U U U N ph 2.6073036.016300122=-=∆-=满载时A A U S I I N N N 32.32310356003111=⨯===设V U02.60732∠=•，则由简化等效电路可知VI I 88.3632.323'21-∠==••2-23 某变电所有两台组号为Y ,yn0的三相变压器并联运行，其数据为第一台：kKA S N 180=，kV kV U U N N 4.03.621=，07.0=*k Z ； 第二台：kKA S N320=，kV kV U U N N 4.03.621=，065.0=*k Z 。

试计算：（1）当总负载为400kV A 时，每台变压器分担多少负载；（2）在每台变压器均不过载的情况下，并联组的最大输出是多少？ 解：（1）当kKA S400=时，设第一台变压器分配负载为ⅠS ，则第二台变压器的负载ⅠⅡS S -=400，满足：**k ⅠkⅡⅡN ⅡⅠN ⅠZ Z S S S S =，带入数值计算可得：kVAS kVA S ⅡⅠ263137==(2) 求m ax S ：负载增加时，*k Z 小的变压器（第二台）先满载，此时kVA S S ⅡN Ⅱ320==又**1k Ⅰk ⅡⅠN ⅠZ Z S S =⇒ kVA S Ⅰ1.167=()kVA kVA S S S ⅡN Ⅰ1.4871.167320max =+=+=2-25 一台5kV A ，480V/120V 的普通两绕组变压器，改接成600V/480V 的自耦变压器，试求改接后一次和二次的额定电流和变压器的容量。