第三章 内燃机的平衡第一节 概述内燃机运转时产生往复惯性力，旋转惯性力及反扭矩等，这些力或力矩是曲柄转角的周期性函数。

在内燃机一个运转周期中，惯性力及其力矩和反扭知的大小、方向在变化，或大小和方向都在变化，并通过曲柄轴承和机体传给支架，使之产生振动。

所以，这些力或力矩就是使内燃机运转不平衡的原因。

静平衡和动平衡曲柄旋转质量系统，不但要求静平衡，也要求动平衡。

静平衡：质量系统旋转时离心合力等于零，即系统的质心（重心）位于旋转轴线上。

动平衡：质量系统旋转是，旋转惯性力合力等于零，而且合力矩r M 也等于零。

第二节 单缸内燃机的平衡一、旋转惯性力的平衡单缸内燃机的总旋转惯性力，包括曲柄不平衡质量和连杆换算到大头处的质量所产生离心力之和。

2ωR m P r r -=该离心力的作用线与曲柄重合，方向背离曲柄中心，因此，只需在曲柄的对方，装上平衡重，使其所产生的离心力与原有的总旋转惯性力大小相等、方向相反即可将其平衡。

通常平衡重是配置两块，每个曲柄臂上各一块，这样可以使曲柄及轴承的负荷状况较好。

所加平衡重的大小B m '为：222ωωR m r m rB B ='' r BB m r Rm '='2 B m '——平衡重质量Br '——平衡重质心与曲轴中心线之间的距离 为了减轻平衡重质量并充分利用曲轴箱空间，可尽量使平衡重的质心远离曲轴中心线。

二、往复惯性力的平衡一次往复惯性力 αωcos 2R m P j jI -= 二次往复惯性力 αωλ2cos 2R m P j jII -= 令2ωR m C j -从形式上看，j P 与离心力一样，但这是j m 的往复质量而不是旋转质量。

如果把C 假想看成是一个作用在曲柄上的离心力，则一次往复惯性力jI P ，就相当于该离心力在气缸中心线上的投影。

因为这个离心力是假想的，只是形式上相当于一个离心力，故把它作为一次往复惯性力的当量离心力。

现把这个当量离心力的质量分成完全相等的两部分。

即各等于2j m ，并使一部分内气缸中心线开始，半径R 的圆上，以向速度顺时针方向旋转，另一部分以同样条件下反时针方向旋转，显然它们的离心力分为2C。

正转部分离心力作为jI P 的正转矢量，A 1表示。

反转部分离心力作为jI P 的反转矢量，B 1表示。

在活塞位于止点时，此两当量重合于气缸中心线上。

在任一曲轴转角时，正转矢量A 1与反转矢量B 1的合矢量都落在气缸中心线上，其方向及大小与一次往复惯性力的方向及大小一致。

这是因为A 1、B 1在气缸中心上的投影为()jI P C CC B A ==+=-+αααααcos cos 2cos 2cos cos 11在垂直于气缸中心线方向，A 1与B 1的投影正好大小相等，方向相反，其和为零。

()0sin 2sin 2sin sin 11=-=-+ααααCC B A同理，二次惯性力正、反转矢量，用A 2、B 2表示。

两矢量重合于气缸中心线上，一正、一反，以2倍于曲轴角速度（ω2）旋转。

在任一曲轴转角时，A 2＋B 2的矢量合，都落在气缸中心线上，其方向及大小与二次往复惯性力jII P 的方向及大小相同。

用正、反转两个矢量来分析惯性力的作用，是平衡分析中行之有效的一种方法。

一次惯性力jI P 可用两个质量所产生的离心力矢量来代替，所以要想将jI P 全部平衡，只要平衡掉这两个离心力即可。

具体的做法是采用两根旋转方向相反的平衡轴。

第三节 单列式多缸内燃机的平衡多缸机，各缸产生的一、二次往复惯性力却是沿各自气缸中心线，因此是互相平等，且作用在同一平面内（气缸轴线平面）；只是一次惯性力与二次惯性力变化频率不相同。

各气缸的旋转惯性力沿各自曲柄方向作用在不同平面内。

由于各气缸中心线之间有一距离，因此各缸的往复惯性力，和旋转惯性力对于与曲轴轴线垂直的某一参考平面（一般取通过曲轴中央的平面为参考平面），还将产生力矩，如互相抵消，本身就平衡了，如不能抵消，则是不平衡的。

离心力产生的力矩和离心力矩，用∑r M 表示。

由于绝大多数多缸内燃机，曲柄排列从曲柄端视图看，都是均匀分布的，而各缸的离心力大小相等，方向又与曲柄一致，所以离心力的合矢量∑r P 在这种情况下就互相抵消了，即0=∑r P 。

但是由于各缸的离心力作用线不在同一平面内，即使0=∑rP，它们还可能产生合力矩∑r M 。

这个力矩所在平面通过曲轴中心线，以角速度ω旋转，所以，它在垂直平面和水平平面的两个分力矩∑ry M 与∑rx M 的大小和方向都是变化的。

至于一、二次往复惯性力，虽然始终作用在气缸轴线平面内，但各缸中该力的大小和方向都是随曲轴转角α而变化的。

所以，对多缸机而言，既使曲柄排列均匀，也只有一次惯性力的合力为零，即∑=0jI P ，其它各次惯性力（如∑jII P ）就不一定这零。

此外，一、二次惯性力，象离心力一样，也要产生合力矩。

并用∑jI M 、∑jII M 来表示，它们与∑r M 所不同的是，始终作用在气缸中心线所在平面，而数值大小随曲轴转角α变化。

一、四冲程两缸机的平衡 两缸机曲柄采用1800型式。

1、旋转惯性力的合力∑r P02221=-=-=∑ωωmrR mrR P P P r r r旋转惯性力的合力为零，说明它们已互相平衡了。

2、一次往复惯性力的合力∑jI P第一缸的jI P ()αωcos 21R m P j jI -=第二缸的jI P ()()αωαωcos 180cos 2022R m R m P j j jI =+-= 一次往复惯性力的合力jI P ()()021=+=∑jI jI jI P P P一次往复惯性力已经平衡了。

3、二次往复惯性力的合力∑jII P第一缸的jII P ()αλω2cos 21R m P j jII -=第二缸的jII P ()()αωαλω2cos 1802cos 2022R m R m P j j jII -=+-= 二次往复惯性力的合力jI P ()()αλω2cos 2221R m P P P j jI jI jI -=+=∑需附加两要有以曲轴二倍角速度旋转的平衡轴来平衡。

但由于结构复杂，实际上往往就任其存在了。

4、旋转惯性力矩∑r M在讲座各惯性力产生的惯性力矩之前，先要确定对力所在平面旧的那一点取矩，由于内燃机的不平衡力矩有使内燃机将其质心转动的趋势，而这些力矩又是通过轴承，机体作用于要的。

所以对内燃机质心取矩，也就表示出内燃机作用于架的力矩了。

通常曲轴的质心与内燃机质心比较接近，为计算方便，一般就对曲轴的质心取矩。

旋转惯性力矩为：l R m l P M r r r 2ω-==∑ ⎪⎭⎫ ⎝⎛=--=∑l P l P l P M r r r r 2221l ：气缸中心距5、一次往复惯性力矩∑I M()lR m l R m l R m M jj j jI ⋅-=⎪⎭⎫⎝⎛-+-⎪⎭⎫⎝⎛-=∑αωαωαωcos 2180cos 2cos 2022式中，l 在质心左边时取正值，在质心右边时取负值，因为第二缸在质心的左边，所以取负值。

6、二次往复惯性力矩()∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫⎝⎛-=021802cos 22cos 022l R m l R m M j j jII αλωαλω二缸机的旋转惯性力矩与一次往复惯性力矩没有平衡。

旋转惯性力矩是一个方向随着曲柄变化，但其大小不变的矢量，可在曲柄上装平衡重将其平衡。

一次往复惯性力可以用两根旋转方向彼此相反，并与曲轴具有同样大小旋转角速度的转轴，装以平衡质量，造成一个相反的力矩来平衡。

由于这样结构复杂，一般很少采用。

二、四冲程三缸机的平衡单列式三缸机在实际中应用不多，但它可以看成是V 型六缸机一列，作为分析V 型六缸机的基础。

为了发火均匀，选取曲柄夹角为。

24034180180=⨯=⨯=z τϕ 式中 τ——冲程数 z ——气缸数 三缸机内燃机的曲柄排列如图 1、旋转惯性力的合力旋转惯性力的合力∑r P ，其值为∑∑∑+=22)()(rx ry r P P P式中0=∑r P ，即冲程三缸的旋转惯性力已经平衡。

2、一次往复惯性力的合力一次往复惯性力的合力∑jI P ， 其值为0]120cos 240cos [cos 2=++++-=∑）（）（。

αααωR m p j jI 即四冲程三缸机的一次往复惯性力合力已平衡. 3、二次往复惯性力的合力二次往复惯性力的合力∑jII P 其值为0]1202cos 2402cos 2[cos 2=++++-=∑）（）（。

αααλωR m p j jII 所以二次往复惯性力已经平衡。

4、旋转惯性力力矩旋转惯性力力矩∑r M 虽然旋转惯惶力的合力∑r M =0，但P r 引起的旋转惯性力矩的合力矩不为零，以第二气缸心取矩点。

观在垂直面内的离心力矩为)]60cos([cos )]120cos(cos [22。

-+=+-=∑ααωααωR m l l R m Mr r ry在水平面内的离心力矩为)]60sin([sin 2。

-+=∑ααωl R m Mr rx总的合成离心力矩为 l P M M Mr rx ry r3)()(22=+=∑∑∑∑rM与垂直轴的夹角为。

30)]30([-=-==∑∑ααηtg arctg MM arctgryrx r可见， l P M r r 3=∑，其方向恒位于第一曲柄后30度，故可在曲轴上装平衡重将其平衡。

5、一次往复惯性力矩一次往复惯性力矩∑1jI M 仍以第二气缸中心为取矩点，因一次往复惯性力的作用于气缸中心线平面内，所以一次往复惯性力矩也作用在气缸中心线平面内，并有)]120cos([cos 2。

+--=∑ααωl R m M j jI )]60cos([cos 2。

-+-=ααωR m j )30cos(32。

--=αωl R m j由上式可知，∑IM简谐函数规律变化的，当30=α时，∑jIM有最大值l R m Mj axj 2Im 3ω=∑，其作用平面位于气缸中心线平面内。

6、二次往复惯性力矩二次往复惯性力矩∑jII M ，其值为)302cos(3)]120(2cos 2[cos 22+-=+--=∑αλωααωλl R m l R m M j j jII由于式可知，当)302cos(+α的绝对值=1时，即度时与16515=α，∑jII M 在垂直位置并有极大值l R m Mj axjI 2Im 3λω=∑∑jIM 和∑jII M 都可以由附加四轴平衡机构来平衡。

三、四冲程四缸机的平衡分析四冲程四缸机的发火间隔均匀，选取曲柄夹角为 1、旋转惯性力的合力∑r P旋转惯性力的合力在气缸中心线方向投影为：()()[]0cos 180cos 180cos cos 002=+++++=∑ααααωR m P r ry 在垂直于气缸中心线方向的投影为：()()[]0sin 180sin 180sin sin 002-+++++=∑ααααωR m P r rx 旋转惯性力的合力为： ()()022=+=∑∑∑rxryr P P P四缸机旋转惯性力已得到平衡 2、一次往复惯性力合力∑jI P()()[]0cos 180cos 180cos cos 002=+++++-=∑ααααωR m P jI 四冲程四缸机一次往复惯性力也已平衡。