工程数学复习资料2020.7线性代数部分一、单选题1. 下列各式正确的是（ ）。

A 、a b cd d c b a =B 、cda b d c b a =C 、ba d c dc b a =D 、db ac dc b a =2. 行列式=987654321（ ）。

A 、-1B 、0C 、1D 、23. =k h g f e d c b a λλλλλλλλλ（ ）khg f ed c b a 。

A 、0λ B 、1λ C 、2λ D 、3λ4. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，=*A （ ）。

A 、-1B 、1C 、-2D 、25. 若行列式010143≠-a aa ，则（ ）。

A 、1≠aB 、3≠aC 、4≠aD 、1≠a 且3≠a6. 若行列式nnn n nna a a a a a a a a D 212222111211=，ij A 为元素ij a 的代数余子式，下列各式正确的是（ ）。

A 、kj nj ijA aD ∑==1 ，k i ≠ B 、kj nj ij A a D ∑==1 ，k i =C 、jk nj jiA aD ∑==1，k i ≠ D 、jk nj ji A a ∑==10 ，k i =7. =⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛87654321（ ）。

A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛41026 B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12381C 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛121021 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛121086 8. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a λλλλλλλλλ=（ ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a 。

A 、0λ B 、1λ C 、2λ D 、3λ9. n⎪⎪⎭⎫⎝⎛1011 =（ ）。

A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛101n B 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛101n C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n 011 D 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111n10. n⎪⎪⎭⎫⎝⎛1101 =（ ）。

A 、 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛101n B 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛110n C 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛n 101 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛111n 11. 10110-⎪⎪⎭⎫⎝⎛ =（ ）。

A 、 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1001 B 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛1100 B 、 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0011 D 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011012. B A ,为方阵，()=kAB （ ）。

A 、k kB A B 、k k A BC 、()B AB A k 1- D 、()A BAB k 1-13. A 为n 阶方阵，=*A （ ）。

A 、AB 、1C 、0D 、1-n A14. 设A 、B 为可逆矩阵，则分块矩阵⎝⎛0A ⎪⎪⎭⎫B 0的逆矩阵是（ ）。

A 、 ⎝⎛-10A ⎪⎪⎭⎫-01B B 、⎝⎛-10B ⎪⎪⎭⎫-0A 1 C 、 ⎝⎛-0A 1 ⎪⎪⎭⎫-1B 0 D 、⎝⎛-0B 1 ⎪⎪⎭⎫-1A 0 15. 设A 、B 为可逆矩阵，则分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛00B A 的逆矩阵是（ ）。

A 、 ⎝⎛-10A ⎪⎪⎭⎫-01B B 、⎝⎛-10B ⎪⎪⎭⎫-0A 1 C 、 ⎝⎛-0A 1 ⎪⎪⎭⎫-1B 0 D 、⎝⎛-0B 1 ⎪⎪⎭⎫-1A 016. 设所有的运算均可行，则在一般情况下，下列命题中正确的是（ ）A 、BA AB = B 、2222)(B AB A B A ++=+C 、22))((B A B A B A -=-+D 、AB A B A A +=+2)( 17. 设Ｄ是行列式，ijA 是元素ija 的代数余子式，下列等式中正确的是（ ）A 、01=∑=ik nk ikA aB 、 DA aik nk ik=∑=1C 、 )(,1j i D A ajk nk ik≠=∑= D 、 DA ak i nk ik=+=∑,1118. 设向量组),2,3,1(),3,,1(),,3,1(),1,2,1(121====βααααα，当α满足（ ）时，β不能由321,,ααα线性表示。

A 、0≠αB 、3≠αC 、0=αD 、0=α或3=α19. B A ,均为n 阶方阵，满足0=AB 且2)(-=n A R ，则必有（ ）A.2)(=B R B 、2)(<B R C 、2)(≤B R D 、1)(≥B R20. 设n 元齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵Ａ的秩,5)(-=n A R 则0=AX 的基础解系中含有（ ）个向量。

A 、 nB 、 5-nC 、 5D 、 １21. 设n 阶方阵C B A ,,可逆且满足E ABC =，则必有（ ）A 、E ACB = B 、E CBA =C 、E BAC =D 、E BCA =22. 齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=++02020321321321x x x ax x x x x x 有非零解的充分必要条件是常数=a （ ）A 、１B 、 ２C 、 ３D 、 ４23. 设Ａ.Ｂ为可逆矩阵，则分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛00B A 的逆矩阵是（ ）A 、 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0011B A B 、 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0011A BC 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1100B A D 、 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1100A B24. 设Ａ为n m ⨯矩阵,),,(b A B =则方程组b AX =有无穷多解的充要条件是（ ）A 、)()(B R A R < B 、 )()(B R A R >C 、n B R A R ==)()(D 、 n B R A R <=)()(25. 设⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=3500030000200041A ，则A 的特征值是（ ）A 、2,2,1,1 B 、3,2,1,1 C 、1,2,3,3 D 、3,2,2,1 26. 设C B A ,,均为n 阶方阵，则下列命题不正确的是（ ）A 、 )()(CB AC B A ++=++ B 、 )()(BC A C AB = C 、 BA AB =D 、 AC AB C B A +=+)(27. 排列（１，８，２，７，３，６，４，５）的逆序数为（ ）A 、10B 、 12C 、 11D 、 928. 下列向量组中，线性无关的向量组是（ ）A 、)0,23,21(),0,3,1(-- B 、)0,1(),0,2( C 、)6,2,2(),0,1,1(),5,4,2(),3,1,1(- D 、)11,3,7(),2,1,2(),9,2,5(29. 设B A ,均为n 阶方阵且可逆，A 为A 的行列式，则下列命题中不正确的是（ ）A 、CB A X 11--= B 、11--=B CA X C 、11--=CB A X D 、11--=CA B X30. 设[]y x ,表示两向量y x ,的内积，y x ,为非零向量，下列命题中不正确的是（ ）A 、[][]x y y x ,,=B 、[]y x y x ,0,⇔=正交C 、[][]y x y x ,,λλλ=D 、[][][]z y z x z y x ,,,+=+31. 设B A ,均为n 阶方阵，则下列命题不正确的是（ ）A 、 lk lkAA A +=⋅B 、 kll k A A =)(C 、 k k k B A AB =)(D 、B BA A AB k k 1)()(-= 32.=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1520)4321(（ ）A 、)23(B 、23C 、 1231D 、23-33. 排列（２，４，５，３，１，８，７，６）的逆序数为（ ）A 、 9B 、 10C 、 12D 、 834.),1,3,1,2(),1,0,1,1(),1,0,0,0(321===ααα),1,0,1,1(4=α)1,1,1,0(5--=α的最大无关组是（ ）A 、321,,ααα B 、 521,,ααα C 、 5431,,,αααα D 、 4321,,,αααα35. 下列命题中正确的是（ ）A.若r 21,,,ααα 是一组线性相关的n 维向量，则对于任意不全为0的数r k k k 21,，均有0r 2211=+++r k k k αααB.若r 21,,,ααα 是一组线性无关的n 维向量，则对于任意不全为0的数r k k k 21,，均有0r 2211≠+++r k k k αααC.如果向量组)2(,,,r 21≥r ααα 中任取个m 向量)(r m <所组成的部分向量组都线性无关，则这个向量组本身也是线性无关的D.若)2(,,,r 21≥r ααα 线性相关，则其中任何一个向量均可由其余向量线性表示36. 设Ａ.Ｂ为可逆矩阵，则分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛B A 00的逆矩阵是（ ） A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0011B A B 、 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0011A B C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1100B A D 、 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1100A B37. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=22111212112a a A 使3)(=A R ，则a 的值（ ） A 、2,1-==a a B 、2,1-=≠a a C 、2,1-≠=a a D 、2,1-≠≠a a38. 下列命题中正确的是（ ）A. 设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη+=x 是b AX =的解B. 设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη-=x 是b AX =的解C. 设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη+=x 是0=AX 的解D. 设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη-=x 是0=AX 的解 39. 设Ｐ是正交矩阵，则下列命题中不正确的是（ ）A.T P P=-1B 、 E PP T =C.Ｐ的列向量是两两正交的向量 D 、 Ｐ的行向量都是单位向量且两两相交40. 已知n 阶方阵A 适合022=++n I A A ，则必有（ ）A 、=A B 、0=+n I AC 、A 可逆D 、1-=A41. TA 表示A 的转置距阵，则下列命题不正确的是（ ）A.A A T T =)( B 、T T T B A B A +=+)( C 、 T T A A λλ=)( D 、TT T B A AB =)(42. 排列（1，8，2，7，3，6，4，5）是（ ）A 、奇排列B 、偶排列C 、非奇非偶D 、以上都不对43. 已知向量组4321,,,αααα线性无关，则下列命题正确的是（ ）A 、41433221,,,αααααααα++++线性无关B 、14433221,,,αααααααα----线性无关C 、14433221,,,αααααααα-+++线性无关D 、14433221,,,αααααααα--++线性无关44. 设Ａ为n 阶方阵，若,2)(-=n A R 则0=AX 的基础解系所含向量个数是（ ）A 、零个（即不存在）B 、 １个C 、 ２个D 、 n 个 45. 下列命题中不正确的是（ ）A. 属于不同特征值的特征向量是线性无关的B. 属于同一特征值的特征向量只有一个C. 两个相似矩阵的特征值相同D. 对称矩阵对应于两个不同特征值的特征向量是正交的46. 矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111111111A 的秩为（ ）。