能量 能量转化与守恒定律-例题解析
与前面学习的机械能守恒受条件限制不同，能量的转化和守恒是无条件的.能量守恒定律是最基本、
最普遍、最重要的自然规律之一.任何形式的能量相互之间都可以转化，但转化过程并不减少它们的总量.
我们在分析物理过程、求解实际问题时，对减少的某种能量，要能追踪它的去向；对增加的能量，要
能查寻它的来源.可以按照“总的减少量等于总的增加量”列出数学方程.
能源利用实际就是不同形式能量间的转换，把不便于人们利用的能量形式转变成便于利用的形式.(比
如把水的机械能转变成电能)
【例1】 一质量为2 kg的物块从离地80 m高处自由落下，测得落地速度为30 m/s，求下落过程中
产生的内能.(g=10 m/s2)
思路:下落过程中减少的机械能变成了内能.
解析:根据能量守恒，产生的内能为：

E=mgh－21mv
2=(2×10×80－21×2×302
) J=700 J.

【例2】 如图4－28，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑
轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开始时将B按在地
上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升.物块A与斜面间无摩擦.设当A沿斜面下滑s距离后，细线突
然断了.求物块B上升的最大高度.

A
B

图4－28

思路:本题是恒力作用的情形，可以采用隔离法，用牛顿定律求解，也可以利用机械能守恒求解.现在
我们直接根据普遍的能量守恒定律求解.
物块A下滑时，减少的重力势能有三个去处：使自己的动能增加，使物块B的动能、重力势能都增加.
细线断后，物体B做竖直上抛运动.
解析:细线断时，A、B的速度大小相同，设为v，B上升的高度为h1=s，由能量守恒得：

4mgssinθ=21×4m×v2+21mv2+mgs
设物体B在细线断后还能再上升h2，单独对物体B上升h2的这一段用能量守恒得：

2
1
mv2=mgh
2

联立以上两式可得：h2=51s
所以，物体B上升的最大高度为：h=h1+h2=56s.
点评:当我们直接用普遍的能量守恒定律求解时，发现根本不需要再去考虑零势能面、机械能守恒的
条件了.
【例3】 “和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从
一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化
而销毁，剩下的残片坠入大海.此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带
走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量变化).(1)试导出用下列
各物理量的符号表示散失能量E′的公式.(2)算出E′的数值(结果保留两位有效数字).
坠落开始时空间站的质量M=1.17×105 kg；轨道离地面的高度为h=146 km；地球半径R地=6.4×106 m；坠落
空间范围内重力加速度可看作g=10 m/s2；入海残片的质量m=1.2×104 kg；入海时残片的温度比坠落开始时升高
了ΔT=3000 K；入海残片的入海速度为声速v0=340 m/ｓ；空间站材料每1 kg升温1 K平均所需能量c=1.0×103
J/(kg·K)；每销毁1 kg 材料平均所需能量μ=1.0×107 J.
解析:本题描述的是2001年世界瞩目的一件大事：“和平号”空间站成功地坠落在南太平洋海域.让绕
地球运行的空间站按照预定的路线成功坠落在预定的海域，这件事情本身就极富挑战性，表达了人类征服
自然改造自然的雄心和实力.
(1)首先我们应弄清题目所述的物理过程，建立一个正确的物理模型.我们将空间站看作一个质点，开
始时以一定的速度绕地球运行，具有一定的动能和势能，坠落开始时空间站离开轨道，经过摩擦升温，空
间站大部分升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠落大海，整个过程中，总能量是守恒的.
根据题述条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g=10 m/s2，若以地面为重力势能的零点，坠
落过程开始时空间站在近圆轨道上的势能为：
Ep=Mgh
. ①

以v表示空间站在轨道上的速度，可得(R地表示地球半径，M地是地球的质量)：

GhRvMhRMM地地地22)( 式中G
是万有引力常量. ②

因为G2)(hRMM地地=Mg ③
由式②③可得空间站在轨道上的动能：
Ek=21Mg(R地+h
) ④

由式①④可得，在近圆轨道上空间站的机械能
E=21Mg(R地+h)+Mgh
⑤

在坠落过程中，用于销毁部分所需要的能量为：
Q汽=(M－m
)μ. ⑥

用于残片升温所需要的能量：
Q残=cmΔT
. ⑦

残片的动能为：E残=21mv02 ⑧
以E′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒定律可得：
E=Q汽+E残+Q残+E
′ ⑨

由此得：E′=21Mg(R地+h)+Mgh－(M－m)μ－21mv02－cmΔT. ⑩
(2)将题给数据代入得：E′=4.1×1012 J.
点评:本题题目很长，包含了较多的信息.它取材于重大的科技事件，让人觉得尖端科技离我们并不遥
远，仍然离不开最基本的物理学原理.