由正弦定理，得：上式 =
1 c2 c2 c2 ⋅ = = = 4. cos C ab 1 (a 2 + b 2 ) 1 3c 2 ⋅ 6 6 2
答案：D 拓展提升： 拓展提升： 灵活掌握正余弦定理及转化思想是解题的关键.
1 1 − cos C 1 C 2 2 C = = ，tan = ，tan ， 3 2 1 + cos C 2 2 2
tan A = tan B =
1 C tan 2
= 2，
tan C tan C + = 4. tan A tan B
解法二： + ：
b a
a a2 + b2 − c2 3c2 = 6 cos C ⇒ 6ab cos C = a 2 + b 2 ，6ab ⋅ = a2 + b2 , a2 + b2 = b 2ab 2
tan C tan C sin C cos B sin A + sin B cos A sin C sin( A + B ) 1 sin 2 C + = ⋅ = ⋅ = ⋅ tan A tan B cos C sin A sin B cos C sin A sin B cos C sin A sin B
本题考点分 15 分） 在锐角三角形 ABC， B、 的对边分别为 a、 、 A、 C b c， + 等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3
b a
a tan C tan C = 6 cos C ，则 + b tan A tan B
D. 4
思路分析： 思路分析： 利用三角形中的正、余弦定理以及三角函数的基本知识求解. 解答过程： 解答过程： 解法一：考虑已知条件和所求结论对于角 A、B 和边 a、b 具有轮换性. 当 A=B 或 a=b 时满足题意，此时有：cos C =