直线与平面垂直的典型例题
例1 判断题：正确的在括号内打“√”号，不正确的打“×”号．
(1)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行．（ ）
(2)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直．（ ）
(3)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边．（ ）
(4)过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于的平面内．（ ）
(5)如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平
面．（ ）

例2 在正方体1111DCBAABCD中，E是1BB的中点，O是底面正方形ABCD的中
心，求证：OE平面1ACD

例3 如图，在△ABC中，90B，SA平面ABC，点A在SB和SC上的射影
分别为NM、，求证：SCMN
例4如图，AB为平面的斜线，B为斜足，AH垂直平面于H点，BC为平面

内的直线，ABH，HBC，ABC，求证：coscoscos

例5如图，已知正方形ABCD边长为4，CG平面ABCD，2CG，FE、分别
是ADAB、中点，求点B到平面GEF的距离

例6 如图所示，直角ABC所在平面外一点S，且SCSBSA．
(1)求证：点S与斜边AC中点D的连线SD面ABC；
(2)若直角边BCBA，求证：BD面SAC．
例7如图所示，90BAC．在平面内，PA是的斜线，
60PACPAB
．求PA与平面所成的角．

例8如图，ABCD是正方形，SA垂直于平面ABCD，过A且垂直于SC的平面交SB、
SC、SD分别于点E、F、G，求证：SBAE，SDAG
．

例9 如图，求证：如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平
面内的射影在这个角的平分线上．
例10 如图，已知空间四边形ABCD的边ACBC，BDAD，引CDBE，
E
为垂足，作BEAH于H，求证：BCDAH平面．

例11 如图，已知在ABC中，60BAC，线段ABCAD平面，
DBCAH平面
，H为垂足．

求证：H不可能是DBC的垂心．

例12 如图，在正方体1111DCBAABCD中，EF为异面直线DA1与AC的公垂线，
求证：1//BDEF．

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