数学八(上)1.5《等腰三角形的轴对称性》习题
1.（1）如果等腰三角形的周长为10，底边长为4，那么腰长为；
（2）如果等腰三角形的周长为10，腰长为4，那么底边长为；（3）如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为
.
2.用三角尺画出一个等腰三角形的对称轴，你有几种画法？
3.在等腰三角形ABC中，∠A =4∠B.
(1)若∠A 是顶角，则∠C= °；
（2）若∠A 是底角，则∠C= °。

4.如图，在三角形平架中，AB=AC,在BC的中点D处挂一重锤，让它自己自然下垂。

如果调整架身，使垂线正好经过点A，那么就能确认BC处于水平位置，这是为什么？
5.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D 在AB 上。

（1）如果CD是角平分线，那么∠BCD = ° ;
（2）如果CD是高，那么∠BCD = °；
（3）如果CD = AD，那么∠BCD = °；
（4）如果CD = CB ,那么∠BCD = °。

6.在△ABC中，∠A=40°，当角∠B等于那些度数时，△ABC是等腰三角形？
7.如图，∠C=36°，∠B=72°，∠,BAD=36°.
（1）求∠1和∠2的度数。

（2）找出图中的等腰三角形，并说明理由。

（第7题）
8.如图。

（第8题）
（1）由Rt△CDE≌ Rt△ACF,可得∠DCE+∠ACF= °,从而∠ACB= °；（2）设小方格的边长为1，则AB= ；
（3）去AB的中点M，连接CM，则CM= ,理由是：。

9.如图,AB⊥ AC,点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD.
(1) ∠ACB= °∠ABD= ° ;
（2）画∠ABD的平分线交AD于点E，则∠ AEB= °；
（3）你所画的线段BE与图中哪一条线段相等？请说明理由。

10.（1）按下列要求画图：画等边三角形ABC和它的两条中线BD、CE、BD、CE
相交于点O，连接DE;
(2)说出图中有哪几个三角形是等边三角形？哪几个三角形是等腰角形？
11.如图，AB=AC，∠BA⊥CA=120，AD⊥AB,AE⊥AC.
（1）图中，等于30°的角有：；60°的角有；
（2）△ADE是等边三角形吗？为什么？
(3) 在Rt△ABD中，∠B= °，AD BD;在Rt△ACE 中，有类
似的结论吗？
12.如图, △ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，度量并
比较AD与BE的大小，你能对所得结论说明理由吗？
答案：1.（1） 3 ；（2） 2 ;(3) 5、2或3.5、3.5.
答案：2.方法1：用三角尺量出等腰三角形的底边的长，找出中点，画出底边
上的中线所在的直线，就是等腰三角形的对称轴。

方法2：用三角尺画出等腰三角形底边上的高所在的直线，就是等腰三
角形的对称轴。

答案：3.（1）30°；（2）80° .
答案：4.因为AB=AC，CD =BD,根据“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，所以AD⊥BC。

而AD是重锤所在的直线，
所以BC是水平线。

答案：5.（1）35°；(2) 20°；（3）30°；（4） 40°.
答案：6.当∠B=70°（∠C=∠B）或∠B=40°（∠B=∠A）或∠B=100°（∠C=∠A）时，△ABC是等腰三角形。

答案：7.(1) ∠1=36°, ∠2=72°;
(2) △ACD是等腰三角形，因为∠1= ∠C=36°.所以AD=CD.
理由是：“等角对等边”。

同样道理可知：△ABD、△ABC是等腰三角形。

答案：8.（1）90°,90°；（2）10；（3）AM或BM 或1/2AB.直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半。

答案：9.（1）45°,22.5°（2）45°；
(3)DE.因为∠EBD=∠EDB=22.5°，所以，BE=DE.理由是：“等角对等边”。

答案：10.（1）图略;（2）等边三角形有两个，即△ABC、△ADE、；等腰三角形有6 个，即△ABC、△ADE、△OBC、△ODE、△BDE、△CDE.
答案：11.（1）∠B,∠C, ∠BAE, ∠CAD; ∠ADB, ∠AEC, ∠DAE;
(2) 30°,1/2.
答案：12.AB=BE.因为△ABC 和△CDE都是等边三角形，
所以∠ ACB=∠ DCE= 60° ,AC=BC,CD=CE.
于是，∠ ACB+∠ BCD=∠ DCE+∠ BCD，即∠ ACD=∠ BCE，
在△ACD=△BCE中,因为AC=BC, ∠ACD=∠BCE,CD=CE,
根据“SAS”可知△ACD ≌△BCE.所以AD=BE.。