导数的基本题型归纳 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
导数基础题型
题型一 导数与切线
利用两个等量关系解题：
①切点处的导数=切线斜率，即()k x f o ='；
②切点()o o y x ,代入曲线方程或者代入切线方程.
切点坐标（或切点横坐标）是关键
例1：曲线y ＝x x ＋2
在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2
例2：已知函数的图象在点(1，f (1))处的切线方程是x －2y ＋1＝0，则f (1)＋2f ′
(1)的值是（ ）
B ．1 D ．2
例3 求曲线132+=x y 过点（1,1）的切线方程
练习题：
1.已知函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( )
D ．1
2.曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( )
A ．－9
B ．－3
C ．9
D ．15 3.设曲线y ＝x ＋1x －1
在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．－12
4.设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝________.
5.已知直线l 1为曲线y ＝x 2＋x －2在点(1,0)处的切线，l 2为该曲线的另一条切线，且l 1⊥l 2.
求直线l 2的方程；
题型二 用导数求函数的单调区间
①求定义域；②求导；③令0)(='x f 求出x 的值；④划分区间（注意：定义域参与区间的划分）；⑤判断导数在各个区间的正负.
例1：求函数c x x x y +-+=33
123的单调区间. 例2 求函数x a x a x x f )1(ln 2
1)(2+-+=的单调区间（其中a ＞0） 例3：已知函数ax x y +=2在),1[+∞上为增函数，求a 的取值范围.
练习题：
1.求函数x x x f ln 2)(2-=的单调增区间.
2.已知33
1)(23-++=x ax x x f 在]3,1[上单调递减，求a 的取值范围. 题型三 求函数极值和最值
①求定义域；②求导；③令0)(='x f 求出x 的值；④列表（注意：定义域参与区间的划分）；
⑤确定极值点.；5，求出极值，区间端点的函数值，比较后得出最值
例：求函数x x y ln 2-=的极值.
例：求函数y ＝x ＋2cos x 在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤0，π2上的最大值. 例：已知函数f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在
[－2,2]上的最小值为 （ ）
A ．－37
B ．－29
C ．－5
D ．－11
例：若函数b bx x x f 36)(3+-=在)1,0(内有极小值，则实数b 的取值范围是 （ ）
A ．)1,0(
B ．)1,(-∞
C ．),0(∞+
D ．)2
1,
0( 练习题：
1.设函数x x
x f ln 2)(+=则 （ ） =21为f(x)的极大值点 =21为f(x)的极小值点 =2为f(x)的极大值点 =2为f(x)的极小值点
2. 已知函数x
b x a x x f +
-=ln )(在1=x 处取得极值，则a 与b 满足 . , 题型四、函数与导数图象的关系
▲函数看增减，导数看正负
例：若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限,则函数f ′(x)的图象是（ ） 练习题：
1.下图是函数y=f(x)的导函数y=f ′(x)的图象,则下面判断正确的是 （ ）
A.在区间(-2,1)内f(x)是增函数
B.在(1,3)内f(x)是减函数
C.在(4,5)内f(x)是增函数
D.在x=2时f(x)取到极小值
2. f ′(x)是f （x ）的导函数，f ′(x)的图象如右图所示，则f （x ）的图象只可能是（
） A B C D。