高考数学试题分类详解——圆锥曲线一、选择题1.设双曲线22221x y a b-=（ａ＞0，b>０）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切,则该双曲线的离心率等于（ Ｃ ）（A)3 (B)2 (Ｃ)5 （D ）6２.已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF =(A). 2 (B). 2 (C).3 （D ）. 33．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C .若12AB BC =,则双曲线的离心率是 （ ）A.2B.3C.5 D ．104.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ )A ．3 B ．22 Ｃ．13 D ．125.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点,且|||PA AB =,则称点P 为“点”，那么下列结论中正确的是 （ ) A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“点”Ｄ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点)是“点”６.设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线ｙ=x 2+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为（ ）．Ａ.45B. ５C. 25D.5 2A ．24y x =± Ｂ.28y x =± C. 24y x = Ｄ. 28y x =8.双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切,则ｒ= (Ａ)3 (B)2 (C ）３ （D ）69.已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，Ｆ为C 的焦点。

若FB FA 2=，则ｋ=(A)31 (Ｂ）32 (Ｃ）32 (D)32210．下列曲线中离心率为6的是(A ）22124x y -= (B)22142x y -= (C ）22146x y -= (Ｄ）221410x y -=11．下列曲线中离心率为62的是 A. ﻩ B. ﻩ C. ﻩD ．1２．直线过点(-１,2）且与直线垂直,则的方程是 A. B.Ｃ.Ｄ．1３.设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>）的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为A.32 B.2 Ｃ．52D.3 14．过椭圆22221x y a b +=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点,若1260F PF ∠=,则椭圆的离心率为A.22 B.33 C ．12 D.1315.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2,焦距为32,则双曲线的渐近线方程为（ )A x y 2±=B x y 2±= Ｃ x y 22±= D x y 21±= 16.已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b+=的焦点,则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是A ． 11,22K ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ B. 11,,22K ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭Ｃ. ,22K ⎡∈-⎢⎣⎦ D. 2,,22K ⎛⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭1７.已知双曲线)0(12222>=-b b y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ,其一条渐近线方程为x y =,点),3(0y P 在双曲线上．则1PF ·2PF =A ． －12 B. -２ Ｃ． ０ Ｄ. 418.已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A B 、两点,F 为C 的焦点，若||2||FA FB =，则k =A ．13 B.3 ﻩＣ. 23D. 3１9．已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F C 于A B、两点，若4AF FB =，则C 的离心率为A ．65 Ｂ． 75 Ｃ． 58 D. 95２０．抛物线28y x =-的焦点坐标是【 】Ａ．(２，０） B.（－ 2，0) C.(４,0） D ．（- ４,0)2１.已知圆C 与直线x-ｙ＝0 及x －y-４＝０都相切,圆心在直线x ＋y=0上,则圆Ｃ的方程为 (A ）22(1)(1)2x y ++-= (B ） 22(1)(1)2x y -++= （C) 22(1)(1)2x y -+-= (Ｄ) 22(1)(1)2x y +++=２2.双曲线24x -212y =１的焦点到渐近线的距离为（A ）（B)２ (C （D ）1的中点为(2,2），则直线ι的方程为_______＿＿_＿＿_．２4.过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为 (A)3 (Ｂ)2 （C)6(D)23２５．“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的(A ）充分而不必要条件 (B ）必要而不充分条件(C)充要条件 (Ｄ) 既不充分也不必要条件26.已知双曲线)0(12222>=-b by x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =,点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF =A. -１2B. -2C. ０D. 42７.设双曲线()222200x y a b a b－＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y ＝x ＋相切,则该双曲线的离心率等于 （A 3）2 （5 628.已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段ＡＦ交C 于点Ｂ。

若3FA FB =,则AF ＝（2 (Ｂ) 2 （C ）3 (D) 329.已知双曲线1412222222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆(b>0）的焦点，则b=A ．3 B.5 C.3 D.230.设抛物线2y =2x 的焦点为F ，过点30)的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于Ｃ,BF =２,则∆ＢCF 与∆ACF 的面积之比BCFACFS S ∆∆= （A)45 (B ）23 (C)47 （D)1231.已知双曲线2221(0)2x y b b-=>的左右焦点分别为12,F F ，其一条渐近线方程为y x =,点0(3,)P y 在该双曲线上，则12PF PF •=A. 12-B. 2- C .０ D. 4距离之和的最小值是A.2 Ｂ.3C.115 D.371633.已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=１,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为 (A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （Ｂ)2(2)x -+2(2)y +=１ (C ）2(2)x +＋2(2)y +=1 (D ）2(2)x -+2(2)y -=１34.若双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于A. 2B.3 C ．32D. 1 35.直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ） Ａ．相切B ．相交但直线不过圆心 Ｃ.直线过圆心ﻩﻩ D.相离3６.已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]m x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。

若方程3()f x x =恰有5个实数解,则m 的取值范围为（ )A.158(,)3B.15(,7) ﻩC ．48(,)33ﻩ D.4(,7)33７.圆心在y 轴上,半径为１,且过点（1,2)的圆的方程为（ ） A ．22(2)1x y +-= B.22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-=ﻩD.22(3)1x y +-=3８.过圆22(1)(1)1C x y -+-=：的圆心,作直线分别交x 、y 正半轴于点A 、B ，AOB∆被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足|||,S S S S I ∏+=+则直线ＡB 有( ） (Ａ) 0条 (B) 1条 (C) 2条 （D ） 3条二、填空题1.若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于Ａ、B 两点,且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 w2.若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22,则m 的倾斜角可以是 ①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号）3．若圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=（a>0)的公共弦的长为3，则=a _______＿４.过原点Ｏ作圆x 2+ｙ26-﻾x-8y+20＝０的两条切线，设切点分别为P 、Ｑ，则线段ＰQ 的长为 。

5．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P 使1221sin sin a c PF F PF F =，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若双曲线上存在一点P 使1221sin sin PF F aPF F c=，则该双曲线的离心率的取值范围是 .7.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ,点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF = ；12F PF ∠的大小为 .８.设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为__＿__＿___.9.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ,点P 在椭圆上，若1||4PF =,则2||PF =＿＿_＿__＿_＿;12F PF ∠的小大为__＿____＿__.１0.如图，在平面直角坐标系xoy 中,1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点Ｔ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点,则该椭圆的离心率为 ．１1．已知圆O:522=+y x 和点A(１，2),则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于1２.巳知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为2,且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为1２，则椭圆G 的方程为 ．１３.以点(2，1-）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 ．１4.若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则ａ=___＿＿＿＿_.1５.抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 .16.过双曲线Ｃ:22221x y a b-=(0,0)a b >>的一个焦点作圆222x y a +=的两条切线,切点分别为A ,B ，17．(２0０9福建卷理）过抛物线22(0)y px p =>的焦点Ｆ作倾斜角为45的直线交抛物线于Ａ、B 两点，若线段AB 的长为８,则p =________＿_＿_____18.以知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点,则PF PA +的最小值为 。