)
(C)a>0且b2－4ac≤0
(D)a>0且b2－4ac>0
2.(2012·泰兴高一检测)若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对 一切x∈R恒成立，则a的取值范围是______. 3.设函数f(x)＝mx2－mx－1.对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒 成立，求m的取值范围.
3.要使f(x)＜－m＋5对于x∈[1,3]恒成立，
【规范解答】不等式mx2－mx－1＜0恒成立， 即函数f(x)＝mx2－mx－1的图象全部在x轴下方. ………2分 若m＝0①，显然－1＜0，符合题意. ……………………4分
若m≠0，函数f(x)＝mx2－mx－1为二次函数，需满足开口向下 且方程mx2－mx－1=0无解. ………………………6分
即满足
m 0， m 4m 0，
2
②
………………………8分
解得－4＜m＜0. …………………………………………10分 综上所述可知－4＜m≤0. ……………………………12分
一元二次不等式的实际应用 【技法点拨】 解不等式应用题的四个步骤 (1)阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量、找准不等关 系；
…………………………6分 ………………………… 8分
或Δ=4a2-4(2-a)≤0. 解得-3≤a≤1.
………………………………………12分
【规范解答】不等式在恒成立问题中的应用 【典例】(12分)设函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于一切实数x， f(x)＜0恒成立，求m的取值范围. 【解题指导】
(2)引入数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关
系)；
(3)解不等式(或求函数最值)；
(4)回扣实际问题.
【典例训练】 1.有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满.然后又倒出4升后再 用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，问桶的容积最 大为_______.
2.国家为了加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，
第2课时 一元二次不等式及其解法习题课
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1.掌握不等式中恒成立问题，感悟分类讨论的数学思想.
2.会应用一元二次不等式解实际应用问题.
1.本课重点:不等式的恒成立问题和应用问题.
2.本课难点:不等式恒成立问题中的转化.
分式不等式的解法
【典例训练】 1.解下列不等式：1 2x 1 0；2 2x 1 1.
当m＜0时，g(x)在[1，3]上是减函数，
≨g(x)max＝g(1)＝m－6＜0，得m＜6，≨m＜0. 综上所述：m的取值范围是 m＜ .
6 7
【规范答题】由已知得：x2-2ax+2-a≥0在[-1,+≦)上恒成立，
………………………………………………3分
4a 2 4(2 a) 0， 即 a 1， f (1) 3 2a a，
从中征收的附加税为70x·R%，其中x＝100－10R.
由题意得70(100－10R)·R%≥112，
整理，得R2－10R＋16≤0. ≧Δ＝36>0，≨方程R2－10R＋16＝0的两个实数根为 R1＝2，R2＝8.
由二次函数y＝R2－10R＋16的图象可得不等式的解集为 {R|2≤R≤8}.
所以，当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收附加税金额不少
1 2 3 就要使m(x－ ) ＋ m －6＜0，x∈[1,3]恒成立. 2 4 令g(x)＝m(x－ 1 )2＋ 3 m－6，x∈[1,3]. 2 4
当m＞0时，g(x)在[1,3]上是增函数， ≨g(x)max＝g(3)＝7m－6＜0，
6 6 m＜ ， 0＜m＜ . 7 7
3.
当m＝0时，－6＜0恒成立.
现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万 瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%)， 则每年的销售量减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附 加税金额不少于112万元，则R应怎样确定？
【解析】1.解题流程：
答案：40 升
3
2.设产销量每年为x万瓶，则销售收入为每年70x万元，
x 1
) (B)[－1,2] (D)(－1,2] )
(A)(－∞，－1)∪(－1,2] (C)(－∞，－1)∪[2，＋∞)
2.已知x=2是不等式m2x2+(1-m2)x-4m≤0的解，则m的值为( (A)1 (B)2 (C)3
1 mx 2 mx 1
(D)4 恒有意义，则常数m的取值范
3.对于x∈R，式子 围为( )
f ( )0 f ( ) 0
(2).a 0, f ( x) 0在[ , ] 上恒成立 ff (( ))0 0
【典例训练】 1.若关于x的不等式ax2+bx+c<0 (a≠0)的解集是空集, 那么
(
(A)a<0且b2－4ac>0 (B)a 51. 10
又≧n∈N*，≨n＝3,4，…，17.即从第3年开始获利.
(2)原不等式可化为 2x 1 1 0，即 3x 2 0，
3 x 3 x 原不等式等价于 (3x 2)(x 3) 0， 2 x 3， 得 3 x 3， ≨原不等式的解集为{x | 2 x 3}. 3
1.不等式 x 2 0 的解集是(
x 3 3 x 【解析】1.(1)不等式 2x 1 0 可转化为(2x+1)(x-3)<0，即 x 3 1 ≨原不等式的解集为 {x | 1 x 3}. x 3， 2 2
(2)原不等式可化为 2x 1 1 0，即 3x 2 0，
3 x 3 x 原不等式等价于 (3x 2)(x 3) 0， 2 x 3， 得 3 x 3， ≨原不等式的解集为{x | 2 x 3}. 3
(A)0＜m＜4 (C)0≤m＜4
(B)0≤m≤4 (D)0＜m≤4
4.若不等式x2+2x-6≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大 值是_____.
5.某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用 12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.问第几 年开始获利？ 【解析】由题设知每年的各种费用是以12为首项，4为公差的 等差数列.设纯获利与年数的关系为f(n)，则 f(n)＝50n－[12＋16＋…＋(8＋4n)]－98＝40n－2n2－98. 由f(n)＞0得n2－20n＋49＜0，
于112万元.
分式不等式的解法
【典例训练】 1.解下列不等式：1 2x 1 0；2 2x 1 1.
x 3 3 x 【解析】1.(1)不等式 2x 1 0 可转化为(2x+1)(x-3)<0，即 x 3 1 ≨原不等式的解集为 {x | 1 x 3}. x 3， 2 2
针对性练习： 1 1 1. , x 2 1 2. x x x 1 3. 2 0 x x6
不等式中的恒成立问题 【技法点拨】 1.不等式的解集为R的条件
2.有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法小结
3.
(1).a 0, f ( x) 0在[ , ] 上恒成立