元二次方程能力提高题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
一元二次方程 能力提高题
1、下列关于x 的方程：①0232=--x x ；②02=++c bx ax ；③0132=+
x
x ；④332x x x =+中一元二次方程的个数（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
2、如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值为（ ）
A 、6
B 、8
C 、6-
D 、8-
3、定义：如果一元二次方程02=++c bx ax ()0≠a 满足0=++c b a ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程。

已知02=++c bx ax ()0≠a 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A 、a=c
B 、a=b
C 、b=c
D 、a=b=c
4、关于x 的一元二次方程()022=-++m mx x 的根的情况是（ ） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根
C 、没有实数根
D 、无法确定
5、若关于x 的一元二次方程()()()02=-+-+-a c x c b x b a 的两根相等，则这个根为 。

6、已知21,x x 是一元二次方程0132=++x x 的两实根，则=++20823
1x x
7、利用配方法求：
（1）262+-x x 的最小值； （2）1532++x x 的最小值；
（3）242+--x x 的最大值； （4）1232++-x x 的最大值。

总结：若经配方得：()n m x a c bx ax ++=++22形式后， （1）当0>a 时，()2m x a + ，()n m x a ++2
有最 值 ；
（2）当0<a 时，()2m x a + ，()n m x a ++2
有最 值 ； 8、解关于x 的一元二次方程：
（1）()0012422≠=--a ax x a （2）()2223b b a x a x =+--
（3）02222=-+-n m mx x （4）()()111222≠-=+-m x m x x
9、已知实数a 、b 满足条件：05
44422=++-+b a b a ，求ab -的平方根。

10、对于任意实数x ，试比较两代数x x x 42323--+1与10433++x x 的值的大小。

11、已知：()()2
2223214c b a c b a ++=++，求3:2:1::=c b a 。

12、解下列方程：022=--x x 。

14、解关于x 的方程：()02212=-+-+p px x p 。

15、（1）已知()0053222≠=-+y xy y x ，求y
x 的值。

（2）02
2=--y xy x ，求①y x ； ②22233y xy x - 16、已知m 为整数，且有3m+1>0，2m-3<0. 试解关于x 的一元二次方程：
()432=--mx x x .
17、若0是关于x 的方程()0823222=-+++-m m x x m 的解，求实数m 的值并讨论此
方程解的情况。

18、关于x 的一元二次方程()04
22=+
++k x k kx 有两个不相等的实数根。

（1）求k 的取值范围；
（2）是否存在实数k ，使得方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的
值；若不存在，说明理由。

19、若a 是方程0120112=+-x x 的一个根，求12011201022++-a a a 的值。

20、若0532=--p p ，0532=--q q ，且q p ≠，试求2
211q p +的值。

21、对于一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有如下结论，请加以证明。

（1）若0=++c b a ，则a
c x x =
=21,1。

（2）若0=+-c b a ，则a c x x -=-=21,1。

22、如图AO=OB=50cm ，OC 是一条射线，O C ⊥AB ，一只蚂蚁由A 以2cm/s 的速度向B 爬行；同时另一只蚂蚁由O 以3cm/s 的速度向C 爬行,是否存在这样的时刻，使两
B。