三年级下册数学奥数思维训练姓名：
第4讲神奇的一笔画
所谓一笔画，是指在纸上连续不断，又不重复，一笔画成某种图形。

正确理解这段话，要注意三点：
1．一笔画图形必须是连通图形，即图形中的各部分必须是相连的而不能是分开的；
2．每条线都要画到，但又不能重复；
3．图形中的点可以重复通过。

一个图形能否一笔画成，关键在于看图中奇点的多少。

任何图形都是由点和线组成的，图形中的点可以分成两大类：奇点(也叫单点)和偶点(也叫双点)。

从一点出发的线的条数是单数，这样的点称为奇点；从一点出发的线的条数是双数，这点称为偶点。

1．如果一个图中的奇点个数为0或2，那么，这个图形可以一笔画成。

当奇点的个数为0时，可以从任何一个偶点开始，最后仍回到这点；当奇点的个数为2时，必须从某一奇点开始，最后到另一个奇点结束。

2．如果一个图中奇点个数不是2，那么这个图形不能一笔画成。

例题1下面的各个图形都是由点和线组成的，请你仔细观察后回答。

(1)与一条线相连的有哪些点?
(2)与两条线相连的有哪些点?
(3)与三条线相连的有哪些点?
(4)与四条或四条以上的线相连的有哪些点?
(5)若把与奇数条线相连的点叫奇点，把与偶数条线相连的叫偶点。

那么有0个奇点(即全部是偶点)的图形有哪些?有2个奇点的图形有哪些?有3个或3个以上奇点的图形有哪些?
练习一
1、判断下列图中的点，哪些是奇点?哪些是偶点?
例题2 下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。

练习二
1、下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。

2、下列各图至少要用几笔画完?
例题3 甲、乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局(c点)。

如果都选择最短的线路，谁先回到邮局?
练习三
1.乙两辆车同时以相同的速度分别从A、C出发，哪辆车能最先行使完所有的路线?
2.“六一”儿童节，笑笑和爸爸去参观儿童摄影展览，所有作品都布置在画廊里。

笑笑
和爸爸从下图的入口处进去，出口处出来。

要求每条画廊只走一次，而且走遍图中所有各条画廊，他们该怎样走?
3.
例题4右图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复?入口和出口又应设在哪?
练习四
1.下面是某区花圃平面图。

如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁的每一处鲜花。

你应该带领客人从哪一点开始参观？
2.下图是幸福镇“菜篮子工程”的某片蔬菜地，菜地的边上新种上了一批进口蔬菜，要
给这些蔬菜施肥。

能否设计一条不重复的路线?怎样设计?
例题5下图能不能一笔画成?如果不能，你能添加最少的线把它改成一笔画图形吗?
练习五
下图能不能一笔画成?如果不能，你能添加最少的线把它改成一笔画图形吗?
第四讲小测
认真答题，力争五星！加油！ 1. 判断下列图能否一笔画。

（★★）
2. 将下图一笔画成。

（★★）
3. 下图中能不能一笔画成，如果不能请你在下图中添加一条线，将其改成一笔画的图形。

（★）
I
F
D C
A 图a。