4.3 电阻率与杂质浓度和温度的关系
半导体的电导率：
n p
nq pq σμμ=+载流子浓度
迁移率
与杂质浓度和温度有关与杂质浓度和温度有关
√
1. 迁移率与杂质浓度和温度的关系
载流子在电场中作漂移运动时，只有连续两次散射之间的时间内作加速运动，这段时间称为自由时间，多次自由时间的平均值，称为载流子的平均自由时间 。

1P
τ=
n 平均自由时间等于散射几率的倒数。

τ
（1）平均自由时间
d
v E
μ=
（2）迁移率与平均自由时间的关系
d n n
q
v =E
m τ*-可以推导出：电子的迁移率:*n
n
n m q τμ=
空穴的迁移率: *p
p p
m q τμ= n 型： p 型：*p
p
2*n n
2
p n m pq m nq pq nq ττμμσ+=+=*n n
2n m nq nq τμσ==*p
p 2p m pq nq τμσ==半导体材料的电导率为：
对于实际的半导体材料， 要用电导有效质量代替式中的有效质量。

**l t
n
cn
l t
3m m m m 2m m ==
+电子的电导有效质量：空穴的电导有效质量：()()()()2
1
2123
23
l h l
h *cp m m m m m ++=横向有效质量
纵向有效质量
轻空穴有效质量
重空穴有效质量
m *cn m*cp
Ge 0.12m 0
0.26m 0 Si 0.26m 0
0.39m 0GaAs
0.068m 0
（下能谷） 0.50m 0
若平均自由时间相同，则:
>=*n
n
n m q τμ*
p p p m q τμ=<
<
<
（3）迁移率与杂质浓度和温度的关系
3
12
i i
N T
μ-∝3
2
s T
μ-∝001l k T
e
ωμ⎛⎫∝- ⎪ ⎪⎝
⎭
光学波散射：
3
2
i i P N T
-∝3
2
s P T
∝01
01l k T
P e
ω-⎛⎫∝- ⎪ ⎪⎝
⎭
电离杂质散射：
声学波散射：
1
P
μτ∝∝
一般情况下，几种散射机构同时存在时：
⋅⋅⋅+++=3
21P P P P 12312
3
1
1
1
1
1
i
i
P P P P τ
ττττ==+++⋅⋅⋅=
+
+
+⋅⋅⋅=∑
1
2
3
1
1
1
1
1
i
i
μ
μμμμ=
+
+
+⋅⋅⋅=∑
多种散射机构同时存在时，其总的散射几率增大了，而平均自由时间则更短了，载流子的迁移率也更小了。

掺杂的Si ，Ge ：主要的散射机构是电离杂质散射和声学波散射
1
1
1
i
s
μ
μ
μ
=
+
3
23
21s n i n i
q m AT q T m BN μμ*
*
==3232
1i
n q BN m AT T *
=+ 杂质半导体
其中
声学波散射的迁移率
电离杂质散射的迁移率
①②③①N i 较小3
2
1
n
q
m AT
μ
*
≈
迁移率随温度的升高而减小。

②N i较大且温度较低
3
2
n i
q T
m BN
μ
*
≈
迁移率随温度的升高而增大。

③N i较大且温度很高
3
2
1
n
q
m AT
μ
*
≈
迁移率随温度的升高而减小。

多子迁移率与少子迁移率
多子迁移率：n 型材料中的电子迁移率和p 型材料中的空穴迁移率少子迁移率：n 型材料中的空穴迁移率和p 型材料中的电子迁移率
① 杂质浓度较低时，电子的多子和少子电子迁移率趋近于相同的值；空穴的多子与少子迁移率也趋近于相同的数值。

③ 对给定的杂质浓度，电子与空穴的少子迁移率均大于相同杂质浓度下的多子迁移率。

② 杂质浓度增大时，电子与空穴的
多子、少子迁移率都单调下降。

④ 相同杂质浓度下少子与多子迁移率的差别，随着杂质浓度的增大而增
大。

室温下，高纯度的Si 、Ge 、GaAs 中电子和空穴的迁移率：
电子[ ]空穴[ ]
Ge 38001800Si 1450500GaAs 8000400
)s V (/cm 2⋅)s V (/cm 2⋅
轻掺杂，完全电离，基本符合线性关系
重掺杂，不完全电离，迁移率减小，偏离线性关系
常温，强电离时：
D A
n N p N ==1
n D n
N q ρμ≈
1
p A p
N q ρμ≈
Ø电阻率与杂质浓度成线性关系
(1) 电阻率与杂质浓度的关系
2. 电阻率与杂质浓度和温度的关系
当杂质浓度很高时
杂质在室温下不能全部电离； ρ 与N i 偏离线性关系
考虑杂质散射，迁移率随杂质浓度的增加而下降。

p
n pq nq μμσρ+=
=1
1
(2) 电导率(或电阻率)与温度的关系
本征半导体
本征材料的电导率随温度升高而增大， 电阻率随温度升高而减小。

()
i i n p n q σμμ=+3
2
T
μ-∝n i 随温度升高按指数规律增大
迁移率随温度升高而缓慢减小
)
2exp()(02
1T
k E N N n g V C i -
=
n n
nq
σμ= 杂质半导体
以n 型半导体为例：
载流子的变化
迁移率的变化
杂质电离
本征激发
电离杂质散射
晶格振动散射
低温（AB 段）n 随T 增加μ随T 增加
室温（BC 段）全电离,n 饱和
μ随T 减小
高温（CD 段）
n 随T 增加
可忽略可忽略。