(2)
(b)
将电感视为独立电压源，得网孔电流方程
R1I1 R1I3 US UL2
(3)
R2
j
1
C
I2
j1
C
I3
UL2
(4)
R1I1
j
1
C
I2 R1
j
1
C
I3
UL1
(5)
将(1)、 (2)式代入(3)、 (4)、 (5)式得
( R1 jL2 )I1 jL2 I2 ( R1 jM )I3 US
(a)
解：（1）求电流i1，原边等效电路如图(a) ，有
US
115 0
2
V
Z11 R1 jL1 20 j1130.4 Z22 R2 jL2 RL 42.08 j8.84
(M )2
432.40 24.12 422.03 j188.96 Z22
M 2
Z 22
M 2
Z 22
6
20 j
3
2.98
116.56
A
题10-15 图示电路 R1 50, L1 70mH , L2 25mH , M 25mH , C 1F
U 5000 V , 104 rad / s 。求各支路电流。
解法一：支路电流如图所示，则
I
Ib
I Ia Ib
1
jC
Ib
jL2 Ia
jMI
（b） （c）
（d）
求 。等效相量图如图（e）
Zeq
(e)
Req
100 j50
Zeq
100
0.4 j50
j0.8
+
_ Uoc
ZL
(f)
得戴文宁等效电路如图(f)
当
时，ZL获得最大功率
例：求图(a)中电流 ix ,。
解法一 解：相量图及回路电流如图(b)
k M 1 L1 L2 I1
(a)
Ix
jM j250
j( L2 M ) 0
故去耦等效电路如图(a)所示，则
Ib 0
I
Ia
50
500 j450
1.104
83.66
A
列出10-16图电路的回路电流方程
Il 1
Il 2
解：去耦等效电路及回路电流如图(a)所示，则回路电流方程
R1 jL1 jM23 j( L2 M 23 ) Il1 j( L2 M 23 )Il 2 U
10I1 j1000Ix 5 2 j1000I1 40Ix 0
I1
40 j1000
Ix
400 j1000
Ix
j1000Ix
5
2
(b) 所以
解得
Ix
9.996 2
103 90
A
ix 9.996cos（106 t 90） mA
解法二
解：因 L1 M L2 M 0 故 去耦等效电路及回路电流如图(c)
(a)
I1
US
Z11
( M
Z 22
)2
20
115 0 2
j1130.4 422 .03
j188 .96
0 .1106 64 .85 2
i1 0.110cos( 314t 64.85 ) A
（2）用戴文宁定理求i2 。
jM Z11
(M )2
Z11
Zeq UOC
(b)
(c)
解：副边等效电路如图(b)所示
(b) jωM
I1
Ix
10I1 j1000Ix 5 2 j1000I1 40Ix 0
(c)去耦等效电路
例：求图中电流 Ix。
解：回路电流及参考电压如图所示
U1
U2
I1
I2
（10 10）I1 10I2 U1 50 10I1 （10 j50）I2 U2 0
U1 U2
1 2
I1 I2
Zeq
UOC
(c)
I2
UOC Zeq RL
14.852 1.01 2
42.412 j0.017
0.352 1.033 2
A
i2 0.3502cos( 314t 1.033 ) A
U 5000 V , 104 rad / s 。求各支路电流。
I
Ib
Il 1
Il 2
Ia
解法二：回路电流如图所示，则
R1 jL1 jL2 Il1 jL2 Il2 jMIl1 jM ( Il1 Il 2 ) U (1)
(
1
jC
jL2
)Il 2
jL2 Il1
jMIl1
0
(2)
50 j700 j250Il1 j250Il2 j250Il1 j250( Il1 Il2 ) 500 (3)
( j100 j250 )Il2 j250Il1 j250Il1 0
(4)
50 j700 j250Il1 j250Il2 j250Il1 j250( Il1 Il2 ) 500 (3)
( j100 j250 )Il2 j250Il1 j250Il1 0
(4)
由(4)式得
2 1
整理得 U1 20I1 10I2 50
U2 10I1 （10 j50）I2 于是
10I1 （10 j50）I2 40I1 20I2 100
即
30I1 （10 j50）I2 100
I1 2I2
解得
I2 245 A I1 2 245 A
Ix I1 I2 245 A
例：求图(a)中电流 Ix。
(a)
I1
Ix
(b) (c)
解：初级折算到次级的相量模型 如图（b），有回路方程
（4 j1）I1 （ j1）Ix 20 （ j1）I1 （1 j2 j1）Ix 0
I1
（1
jj）Ix
（j
1）Ix
( 4 j )( j 1 )Ix jIx 20 解得
Ix
0
Ia
R1 jL1 I jMIa jL2 Ia jMI U
j100 I Ia j250Ia j250I 0
50 j700I j250Ia j250Ia j250I 500
Ia
I
50
500 j450
1.104
83.66
A
Ib 0
题10-15 图示电路 R1 50, L1 70mH , L2 25mH , M 25mH , C 1F
(7)
j CU2
1 R2
j C
U3
IL1
(8)
(b) 结点电压法求解
UL1 jL1IL1 jMIL2
(1)
jL1I3 jM( I1 I2 )
UL2 jMIL1 jL2 IL2 jMI3 jL2( I1 I2 ) (2)
又有 UL1 U1 U3
(9)
UL2 U2
(10)
将（1）、（2）式代入（9）、（10）式得
Il 2 Ib 0
由(3)式得
Il1
Ia
50
500 j450
1.104
83.66
A
题10-15 图示电路 R1 50, L1 70mH , L2 25mH , M 25mH , C 1F U 5000 V , 104 rad / s 。求各支路电流。
I IbIa解法三： j( L1 M ) j450
j( L2 M23 )
j( L3 M23 )
1
jC
Il 2
j( L2 M23 )Il1
0
题10-17图示电路 R1 20, R2 0.08, L1 3.6H , L2 0.06H , M 0.465H ,
RL 42 , uS 115cos 314t V
。（1）求电流i1；（2）用戴文宁定理求i2 。
U2 jMIL1 jL2 IL2
(11)
U1 U3 jL1IL1 jMIL2 (12)
联立（6）,（7）,（8）,（10）和（11）,（12）解方程
例
已知
uS 100
2 cos( 2t )V ,
L1
L2
35 ,
M
1
C
20
求负载ZL为何值时获得最大功率？并求最大功率。
解：求
(a)
。去耦相量图如图（d）
Z11 R1 jL1 20 j1130.4
(M )2
18.86 88.99 0 .332 j18 .857
Z11 UOC
jM
Z11
US
j146.01 115 0 14.852 1.01 V
20 j1130.4 2
2
Zeq
R2
jL2
(
M
Z11
)2
0 .412
j0 .017
jL2 I1 [ R2
j(
L2
1
C
)] I2
j( 1
C
M )I3 0
( R1
jM )I1
j( 1
C
M )I2 [ R1
j
(
L1
1
C
)] I3 0
解：参考结点如图(b)所示，视电感为独立 电流源，则结点电压方程为
U1 US
(6)
1 R1
j C U2
j CU3
1 R1
U1
IL2
例：如图（a）所示为含有耦合电感的正弦稳态电路，已知ω， 试写出网孔电流方程和结点电压方程。
用网孔电流法求解
解：相量模型及网孔电流如图（b）所示。 由耦合电感的伏安关系知
UL1 jL1IL1 jMIL2
jL1I3 jM( I1 I2 ) (1)