经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 AB 相交于点C.根
AD
据垂径定理,D是AB的中点,C是
由题设得
? 1 AB ?
1AB ? 7.2,CD
? 7.2 ? 3.6,
?
2.4,
HANB 的?中1点M,NCD?就1.是5.拱高. 2
2
2
OD ? OC ? DC ? R ? 2.4.
在Rt △OAD中，由勾股定理，得
? 在直径为650mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截 面如图所示 .若油面宽AB = 600mm ，求油的最大深 度.
A
60D0
B
O ? 650
C
随堂练习P补10
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
? 1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决 .
? 2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并 用方程的思想来解决问题 .
C
●
o E
?解:连接 C.
设弯路的半径为Rm,则OF ? (R ? 90)m.
F
?OE ? CD, D ? CF ? 1 CD ? 1 ? 600 ? 300(m).
的三角形 的特点.
O
2
2
根据勾股定理, 得 OC 2 ? CF 2 ? OF 2,即
R2 ? 300 2 ? ?R ? 90?2.
解这个方程 , 得 R ? 545 .
想一想 P补 7
垂径定理三角形
已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .
⑴若半径R = 2 ，AB = 2 3 , 求OE 、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长.
⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？
C
⑴d + h = r ⑵ r 2 ? d 2 ? (a )2
?3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r 、弓形 高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外 两个量，如图有：
a
h
2
⑴d + h = r
d
⑵ r2 ? d 2 ? (a )2
O
2
独立作业P911 1
挑战自我
? P93:习题3.2
1题
驶向胜利 的彼岸
?祝你成功!
结束寄语
下课了 !
? 形成天才的决定因素应该 是勤奋.
随堂练习P92 4
赵州石拱桥
驶向胜利 的彼岸
解：如图，用 AB 表示桥拱，AB 所在圆的圆心为O，半径为Rm ，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 AB 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是AB 的中点，CD就是拱高.
由题设 AB ? 37.4,CD ? 7.2,
11
AD ? AB ? ? 37.4 ? 18.7,
? 2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥 ,桥下水面宽为 7.2米,拱顶 高出水面2.4米.现有一艘宽 3米、船舱顶部为长方形并 高出水面2米的货船要经过这里 ,此货船能顺利通过这 座拱桥吗？
? 相信自己能独 立完成解答.
做一做P补 6
船能过拱桥吗
驶向胜利 的彼岸
? 解:如图,用 AB 表示桥拱,AB 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
种语言要相 互转化 ,形成 整体,才能运 用自如 .
想一想P91 2
垂径定理的应用
驶向胜利 的彼岸
? 例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧 (即图中弧
CD,点o是弧CD的圆心),其中CD=600m,E 为弧CD上的
一点,且oE⊥CD垂足为 F,EF=90m. 求这段弯路的半径 .
老师提示: 注意闪烁
? 这段弯路的半径约为545m.
随堂练习P932
赵州石拱桥
驶向胜利 的彼岸
? 1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥 (如图)的桥 拱是圆弧形 ,它的跨度(弧所对是弦的长 )为 37.4 m, 拱高 (弧的中点到弦的距离 ,也叫弓形高 )为7.2m, 求桥拱的半 径(精确到 0.1m).
?你是第一 个告诉同 学们解题 方法和结 果的吗？
OA2 ? A D2 ? OD2 ,
即R2 ? 3.62 ? (R ? 2.4)2.
解得 R≈3.9（m）. 在Rt △ONH 中，由勾股定理，得
OH ? ON 2 ? HN 2 , 即OH ? 3.92 ? 1.52 ? 3.6.
? DH ? 3.6 ? 1.5 ? 2.1 ? 2. ∴此货船能顺利通过这座拱桥 .
2
2
OD ? OC ? DC ? R ? 7.2.
7.2
A
37.4
C
D
B
在Rt △OAD中，由勾股定理，得
OA2 ? A D2 ? OD2 , 即R2 ? 18.72 ? (R ? 7.2)2.
解得 R≈27.9（m）.
R
O
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为 27.9m.
做一做P补 5
船能过拱桥吗
驶向胜利 的彼岸
九年级数学(下)第三章 圆
2. 圆对称性(2) 垂径定理的应用
想一想 P90 1
垂径定理三种语言
驶向胜利 的彼岸
? 定理 垂直于弦的直径平分弦 ,并且平分弦所的两条弧 .
C
A M└ ●O
D
如图∵ CD是直径,
B
CD ⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C,
A⌒D=B⌒D.
? 老师提示:
? 垂径定理是 圆中一个重 要的结论 ,三
2
O
E
A
B
D
在a,d,r,h中，已知其中任意两 个量,可以求出其它两个量.
做一做P补 8
垂径定理的应用
驶向胜利 的彼岸
? 在直径为650mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截 面如图所示 .若油面宽AB = 600mm ，求油的最大深 度.
O
A
┌E
B
D
600
想一想P补 9
垂径定理的逆应用
驶向ห้องสมุดไป่ตู้利 的彼岸