双曲线历年高考真题40题一、单选题1．（2014·广东高考真题（文））若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k -=-与曲线221165x y k -=-的（ ）A ．实半轴长相等B ．虚半轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等2．（2012·山东高考真题（文））已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为A ．23x y =B ．23x y =C ．28x y =D ．216x y =3．（2009·全国高考真题（理））已知双曲线2222:1(00)y C a b a bχ-=＞，＞的右焦点为FC 于A 、B 两点，若4AF FB =，则C 的离心率为( ) A ．65B ．75C ．85D ．954．（2014·湖北高考真题（理））已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A B C ．3 D ．25．（2013·广东高考真题（理））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是 ( ) A ．2214x = B ．22145x y -=C ．22125x y -=D ．2212x -= 6．（2014·广东高考真题（理））若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的（ ）A ．离心率相等B ．虚半轴长相等C ．实半轴长相等D ．焦距相等7．（2015·天津高考真题（理））已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．2212128x y -=B ．2212821x y -=C ．22134x y -=D ．22143x y -=8．（2012·福建高考真题（理））已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A B ．C ．3D ．59．（2019·全国高考真题（文））双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒10．（2017·全国高考真题（理））已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点.则C 的方程为（ ） A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=11．（2019·北京高考真题（文））已知双曲线2221x y a-=（a ＞0则a =AB ．4C ．2D ．1212．（2019·全国高考真题（理））双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为A ．4B ．2C ．D ．13．（2019·天津高考真题（文））已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为AB C ．2D 14．（2019·浙江高考真题）渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．1CD ．215．（2010·全国高考真题（文））中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为A BC ．2D 16．（2015·安徽高考真题（文））下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（ ）A ．2214y x -=B ．2214x y -=C ．2212y x -=D ．2212x y -=17．（2010·陕西高考真题（理））双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）AB CD 18．（2010·全国高考真题（文））已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12·PF PF =A ．2B ．4C ．6D ．819．（2008·四川高考真题（文））已知双曲线C :221916x y -=的左右焦点分别为12,F F ,P为C 的右支上一点,且212||||PF F F =,则12PF F △的面积等于 A ．24B ．36C ．48D ．9620．（2018·浙江高考真题）双曲线221 3x y -=的焦点坐标是（ ）A ．()，)B ．()2,0-，()2,0C ．(0,，(D ．()0,2-，()0,221．（2020·浙江高考真题）已知点O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点P 满足|P A |–|PB |=2，且P 为函数y =|OP |=（ ）A ．2B ．5C D22．（2018·全国高考真题（理））设1F ,2F 是双曲线2222:1x y C a b-=（）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为A B C ．2D23．（2015·重庆高考真题（文））设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ,过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A ．12±B ．2±C ．1±D ．24．（2015·福建高考真题（理））若双曲线的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ） A ．11B ．9C ．5D ．325．（2015·四川高考真题（文））过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则|AB|＝（ ）A B ．C ．6D ．26．（2018·全国高考真题（文））已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的离心率为(4,0)到C 的渐近线的距离为A B ．2C D ．二、多选题27．（2020·海南高考真题）已知曲线22:1C mx ny +=.（ ）A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B ．若m =n >0，则CC ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线三、填空题28．（2019·全国高考真题（理））已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB=，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为____________．29．（2020·江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22x a﹣25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是____. 30．（2020·全国高考真题（文））设双曲线C ：22221x y a b-= (a >0，b >0)的一条渐近线为y x ，则C 的离心率为_________．31．（2020·全国高考真题（理））已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为______________.32．（2013·江苏高考真题）双曲线221169x y -=的两条渐近线的方程为________. 33．（2019·江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2221(0)y x b b-=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.34．（2015·陕西高考真题（理））若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p = ．35．（2012·江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心m 的值为 ▲ ．36．（2013·陕西高考真题（文））221169x y -=，则此双曲线的离心率为__________． 37．（2013·湖南高考真题（文））设F 1，F 2是双曲线C ，22221a x y b-=(a>0,b>0)的两个焦点．若在C 上存在一点P ．使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为________________.38．（2015·山东高考真题（理））平面直角坐标系xOy 中，双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线()22:20C x py p =>交于点,,O A B .若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为_______________四、解答题39．（2016·上海高考真题（理））双曲线2221(0)y x b b-=>的左、右焦点分别为12F F 、，直线l 过2F 且与双曲线交于A B 、两点. （1）若l 的倾斜角为π2，1F AB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b =l 的斜率存在，且11()0F A F B AB +⋅=，求l 的斜率.五、双空题40．（2020·北京高考真题）已知双曲线22:163x yC-=，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．。