pˆ (t15,2007) 257.1 26.6515 65（7 元/m2）
pˆ (t17,2008) 257.1 26.6518 73（7 元/m2）
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二、指数曲线趋势法
对于估价对象房地产去年份的实际价格满足条件：第t年的价格Pt与t-1 年的价格Pt-1 的比值的数值大小基本相同时，则可断定，该房地产价格 趋势呈指数曲线趋势，对于此类房地产价格，则可采用指数曲线趋势法 进行评估。
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第二节 数学曲线拟合法
一、直线趋势法 直线趋势方程为：
Pˆ a bt
式中：a和b为待定系数，可由下式求得：
P na bt tp at bt2
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[例]下表是某市翠竹居住小区1996年至2005年成套住宅出租的租赁价格资 料。
试采用直线回归趋势估价法推算2006、2007和2008年该区住宅租赁价格。
P na b t
tp a t b
2571 10a b 0 t2 有：8795 a 0 330
解之得：a=257.1 b=26.65
趋势方程为： Pˆ 257.1 26.65t
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2006、2007和2008年该区住宅租赁价格的计 算如下：
pˆ (t13,2006) 257.1 26.6513 60（3 元/m2）
解得：BA
2.5994 0.1275
则a和b分别为：
a 10A 398
b 10B 1.34
则指数曲线为： Pˆ t 3981.34t
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如果我们要评估该类商业用房2006年和 2007年的趋势价格，则为：
Pˆ 2006(t7) 3981.347 3088(元 / m 2 )
式中a、b、c为待定系数。
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房地产价格趋势二次曲线的拟合可采用回归法来求得。即根据实际资料， 通过解待定系数方程组，即可决定待定系数a、b和c，从而求得二次曲线趋 势方程。
待定系数方程组为：
Pt a t 2 b t nc tPt a t3 b t 2 c t
t2Pt a
t4 b
t3 c
t2
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[例]某市南苑住宅小区2000年--2005年的房 价资料如下表,试估计2006年的价格。
Pˆ 2007(t8) 3981.348 4137(元 / m 2 )
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三、二次曲线趋势法
如果房地产的价格是按每期增长量的增长大体相同的增减变化，即程式 期价格的二级增长量大体相同，则该类房地产价格的变化趋势呈二次曲线 或抛物线型。
二次曲线的一般方程式为：
Pˆt at 2 bt c
年份 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05
时序 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 (t)
租价 70 85 96 110 200 300 350 400 450 500 (P元/m2)
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解：用t=1，3，5，7，9分别代表2001，2002，2003，2004，2005年；则有： n=10；∑t=0； ∑t2= 330；∑P=2571； ∑tP=8975。将之代入：
资料，并且所拥有的历史价格资料真实、可靠。
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四、长期趋势法的操作步骤
①搜集估价对象或类似房地产的历史价格资料，并进行鉴别； ②整理上述搜集到的历史价格资料，将其化为单价； ③找出价格随时间变化的变动规律，得出一定的模式(或数学模型)； ④以此模式去推测、判断估价对象在估价时点的价格。
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根据表中的资料计算可得：
Pt ' lg Pt 18.273, t 18.273, t 21, n 6
tPt ' t lg Pt 66.1862, t 2 91
将上述计算结果代入直线回归方程组有：
18.273 6A 21B 66.1862 21A 91B
年份
2000 2001 2002 2003 2004 2005
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时间序号 房价(Pt) (t) (元/m2)
1
530
2
720
3
960
4
1290
5
1710
6
2320
房价增速 (%) --
35.85 33.33 34.38 32.26 35.68
l g Pt ( 元 / m2 )
2.7243 2.8573 2.9823 3.1106 3.2330 3.3655
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指数曲线的方程式为：
Pˆt abt
式中：a和b都是待定系数。 进行指数曲线的拟合，必须将指数曲线化为直线形式。 具体变换为：对指数曲线方程两边同时取对数：
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lg Pˆ t lg a t lg b 设Pˆ t ' lg Pˆ t , A lg a, B lg b
■当需要评估某宗或某类房地产价格时，可以根据该 宗或该类房地产价格随时间变化而变动的方向和程 度进行外延或类推，这样就可以作出对该宗或该类 房地产的价格在估价时点(通常为未来)比较肯定的 推测和科学的判断，即评估出了该宗或该类房地产 的价格。
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三、长期趋势法适用的对象和条件
■长期趋势法适用的对象是价格无明显季节波动的房地产。 ■长期趋势法适用的条件是拥有估价对象或类似房地产较长时期的历史价格
第九章
长期趋势法及其运用
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第一节 长期趋势法概述
一、长期趋势法的概念 长期趋势法是运用预测科学的有关理论和方法，特别是时间序列分析和回
归分析，来推测、判断房地产未来价格的方法。
2020/1■房地产价格的波动，在短期内难以看出其变动规律 和发展趋势，但从长期来看，会显现出一定的变动 规律和发展趋势。
则有: Pˆ t A Bt 这样就可以按直线回归的方法确定所需要的指数曲线。其中,A和B由下式 求得:
Pt ' nA B t
(tPt ') A •
tB
t2
由a=10A、b=10B求出a、b值，从而确定
指数曲线方程。
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[例]某商业区2000年--2005年商业用房价格 资料如下表：