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小学数学小升初最典型的30道应用题

小学数学最典型的30道应用题:定义+数量关系+例题详解归一问题【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数=1份数量;1份数量×所占份数=所求几份的数量;另一总量÷(总量÷份数)=所求份数【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。

例1.买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?解:买1支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)答:需要1.92元。

例2.3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?解:1台拖拉机1天耕地多少公顷?90÷3÷3=10(公顷)5台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6=300(公顷)列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)答:5台拖拉机6天耕地300公顷。

例3.5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?解:1辆汽车1次能运多少吨钢材?100÷5÷4=5(吨)7辆汽车1次能运多少吨钢材?5×7=35(吨)105吨钢材7辆汽车需要运几次?105÷35=3(次)列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次)答:需要运3次。

归总问题【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】1份数量×份数=总量;总量÷1份数量=份数;总量÷另一份数=另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。

例1.服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。

原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?解:这批布总共有多少米?3.2×791=2531.2(米)现在可以做多少套?2531.2÷2.8=904(套)列成综合算式3.2×791÷2.8=904(套)答:现在可以做904套。

例2.小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。

小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?解:《红岩》这本书总共多少页?24×12=288(页)小明几天可以读完《红岩》?288÷36=8(天)列成综合算式24×12÷36=8(天)答:小明8天可以读完《红岩》。

例3.食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50kg,30天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10kg,这批蔬菜可以吃多少天?解:这批蔬菜共有多少千克?50×30=1500(千克)这批蔬菜可以吃几天?1500÷(50+10)=25(天)列成综合算式50×30÷(50+10)=25(天)答:这批蔬菜可以吃25天。

和差问题【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数=(和+差)÷2;小数=(和-差)÷2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。

例1.甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?解:甲班人数:(98+6)÷2=52(人)乙班人数:(98-6)÷2=46(人)答:甲班有52人,乙班有46人。

例2.长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。

解:长=(18+2)÷2=10(厘米)宽=(18-2)÷2=8(厘米)长方形的面积10×8=80(平方厘米)答:长方形的面积为80平方厘米。

例3.有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。

解:甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大数,丙是小数。

由此可知:甲袋化肥重量:(22+2)÷2=12(千克)丙袋化肥重量:(22-2)÷2=10(千克)乙袋化肥重量:32-12=20(千克)答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。

例4.甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?解:从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14×2+3),甲与乙的和是97,因此:甲车筐数:(97+14×2+3)÷2=64(筐)乙车筐数:97-64=33(筐)答:甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。

和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小的数;总和-较小的数=较大的数;较小的数×几倍=较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

例1.果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?解:杏树有多少棵?248÷(3+1)=62(棵)桃树有多少棵?62×3=186(棵)答:杏树有62棵,桃树有186棵。

例2.东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?解:西库存粮数:480÷(1.4+1)=200(吨)东库存粮数:480-200=280(吨)【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷(几倍-1)=较小的数;较小的数×几倍=较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

例1.果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵?解:杏树有多少棵?124÷(3-1)=62(棵)桃树有多少棵?62×3=186(棵)答:果园里杏树是62棵,桃树是186棵。

例2.爸爸比儿子大27岁,今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?解:儿子年龄:27÷(4-1)=9(岁)爸爸年龄:9×4=36(岁)答:父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

例3.商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?解:如果把上月盈利作为1倍量,则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,上月盈利:(30-12)÷(2-1)=18(万元)本月盈利:18+30=48(万元)答:上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。

例4.粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?解:由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。

把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么(138-94)就相当于(3-1)倍,因此,剩下的小麦数量:(138-94)÷(3-1)=22(吨)运出的小麦数量:94-22=72(吨)运粮的天数:72÷9=8(天)答:8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

倍比问题【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】总量÷1个数量=倍数;另1个数量×倍数=另1总量【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。

例1.100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?解:3700kg是100kg的多少倍?3700÷100=37(倍)可以榨油多少千克?40×37=1480(千克)列成综合算式40×(3700÷100)=1480(千克)答:可以榨油1480千克。

例2.今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?解:48000名是300名的几倍?48000÷300=160(倍)共植树多少棵?400×160=64000(棵)列成综合算式400×(48000÷300)=64000(棵)答:全县48000名师生共植树64000棵。

例3.凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?解:800亩是4亩的几倍?800÷4=200(倍)800亩收入多少元?11111×200=2222200(元)16000亩是800亩的几倍?16000÷800=20(倍)16000亩收入?2222200×20=44444000(元)答:全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入44444000元。

相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间=总路程÷(甲速+乙速);总路程=(甲速+乙速)×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。

例1.南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?解:392÷(28+21)=8(小时)答:经过8小时两船相遇。

例2.小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?解:“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此,总路程为400×2相遇时间:(400×2)÷(5+3)=100(秒)答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

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