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“坐标原点”的奇点是时间的一个奇点，经过塌缩 的物质都撞到这个奇点上，对于它们来说，时间完全 终结了. 人们发现黑洞动力学的四条基本定律就是热力学的 四条基本定律，从而建立起了黑洞热力学. 物理学面临一些疑难： ① 黑洞贝肯斯坦霍金熵的统计力学起源； ②黑洞信息丢失； ③奇点困难等等. 近年来，无论在天体探测还是在基础理论研究方 面，黑洞物理都是非常活跃的热门学科.这是因为黑 洞不仅具有许多奇特性质，而且还是广义相对论、量 子理论、共形场论、弦理论、统计物理等多学科的交 叉与结合部.
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三、爱因斯坦场方程
在相对论中，质点的运动用四个函数xμ来描 写，称为世界线. 若有两个事件在这个坐标系中的坐标分别是xμ 及xμ＋dxμ ，则其固有时间隔是
ds g dx dx
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固有时间隔中的g就是时空度规.物理时空的度 规就是描写引力最基本的量，它决定了时空的几 何性质 爱因斯坦假设：时空度规并非狭义相对论中的平直 度规，在引力场中自由下落物体的世界线就是时空 的短程线. 于是，把沿短程线运动的观测者视为时空的背景 观测者.
d A
A g00 dt A
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d B
B g00 dt B
B d A B A d
A g00 B g00
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五、引力辐射
1918年，爱因斯坦就根据广义相对论预言了引力 波的存在. (1)寻求场方程的弱场辐射解； (2)寻求严格的场方程的特解. 实验上探测引力波的先驱工作是韦伯于1960年 开始的.1974年底，赫尔斯和泰勒开始研究射电脉 冲星PSRl913＋16，他们发现其轨道公转周期变小 的变化率与广义相对论计算的引力波辐射而产生的 辐射阻尼的预言符合得非常好，从而间接证明了引 力波的存在.为此他们获得了1993年度的诺贝尔物 理奖.
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通过比较牛顿理论中的泊松方程和广义相对论中的 短程线偏离方程来建立引力场方程. 由此，我们得到爱因斯坦引力场方程
1 8G R g R 4 T 2 c
其中R是Ricci曲率张量，R是Ricci曲率标量， T是物质的能动张量. 爱因斯坦场方程满足：
(1) 在牛顿近似下(即引力场为弱场、物质分布为静 态)，场方程退化为牛顿引力理论的泊松方程； (2) 场方程是广义协变的； (3) 能动张量守恒T ，＝0.
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广义相对论与牛顿引力理论有几个根本的不同点： (1)牛顿理论中引力是超距离作用，而广义相对论中引 力以光速传播； (2)牛顿理论中时空与物质存在与否无关，永远是平直 的，而广义相对论中物质的存在与运动会影响时空性 质，时空是弯曲的； (3)牛顿理论中有引力的概念，而广义相对论中引力已 被几何化.
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§19.2 致密星 一、恒星的形成与演化
恒星就诞生 弥漫于宇宙中的星际物质在万有引力的作用下聚 集起来，聚集过程中它们的引力势能转化为热能，使 原本很冷的物质温度升高，引起星体中氢的聚变反应， 这时，一颗发光发热的恒星就诞生了。 主序星 恒星中氢燃烧生成氦的热核反应，大约可以维持 100亿年.这段时间内，恒星处在一个长期稳定的时期， 这个时期约占恒星寿命的99%.这类星称为主序星. 主序星的存在是由于万有引力把物质聚集在一起， 而热核反应产生的热量造成粒子迅速运动并产生排斥 效应二者的平衡.
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但爱因斯坦却从这一实验事实中，找到了新理 论的重要线索。 设参考系K，是一个惯性系，物体只受引力m引g.则 牛顿定律是: m惯a＝m引g a＝ g 若密封参考系K/，相对于K的加速度为g，则是一 个非惯性系(惯性力-m惯g) , 物体加速度为 a/+g，有 m惯(a/＋g)＝m引g a/＝0 结论是：在引力场中自由下落的密封实验室内，一切 力学现象就如同在一个没有引力场的惯性系中一样. 或 任何物理实验（包括力学电磁和其它等等）都 不能区分引力和惯性力的效果。
g
o
e
1 gh / c 2
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2. 太阳表面发出的光到达地球时的红移 一般的静态引力场,设光源和接收器都静止在引力 场中. 考虑波场中相邻的两个波阵面分别经过A点和B 点，有
t t t t
B 1 A 1 B 2
A 2
B t2A t1A t2 t1B
dt A d标准钟和静止 坐标钟读数之间的关系为
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这表明匀加速运动的非惯性系与一个均匀的恒定引 力场是等效的。
K
K g g
K/


g
K参考系中，加速度g
K/参考系中, 加速度a/＝0
爱因斯坦把它总结为等效原理: 在局部范围内，我们可以把引力作用从一切现象 中消除掉. 等效原理是引力理论的最基本原理.
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注意：实际的引力场不可能是均匀的，常常只在局 部范围中才能近似是均匀的. 原则上说，只有在一个点状的自由下落体系中才 能完全消除引力的一切现象.这就是必须强调“局部” 一词的原因. 2.广义相对性原理 爱因斯坦在将狭义相对性原理进一步推广到非 惯性系时，提出了广义相对性原理： 一切参考系都是平权的.或换言之，客观真实的 物理规律应该在任意坐标变换下形式不变——广义 协变性. (1)等效原理与广义相对性原理取消了惯性系的优越 地位，使一切参考系都平权； (2)一个正确的物理规律必须考虑引力场的影响.
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三、中子星
当物质密度进一步增加时，电子气的简并压抵抗 不住星体自身的引力，从而星体将进一步塌缩，电 子将被压入原子核中，与其中的质子中和生成中子， 成为中子气. 中子是费米子，泡利不相容原理不允许两个中子 处在同一个状态，相互靠近的中子将产生一种新的 排斥力——中子简并压.这种由中子简并压与引力相 抗衡而形成的恒星就是中子星. 与太阳质量相同的中子星的半径只有10 Km，其 密度一般在1014 g/cm3左右，其自转周期约1 s. 中子星也有一个被称为奥本海默极限的质量上限， 即3.2M⊙.
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由于引力波的相干性和极强的穿透性，引力波的检测 和波形的研究对现代天文学和物理学都有极其重大的 意义： (1)引力波可以穿过超新星爆炸时所产生的不透光的壳 层，通过对超新星爆炸时产生的引力波波形的分析， 人类将了解到超新星爆炸过程中内核的变化情况； (2)通过引力波的研究，人类将可能直接确定黑洞的存 在，可以测量黑洞和中子星的质量、结构、产生率及 其在宇宙中的分布，进一步认识伽马爆与致密双星互 绕结合的关系； (3)可以确定在极高密度下物质的物态方程； (4)可以研究早期宇宙(复合时期以前)的状态. 总之，引力波作为不同于电磁波的一个全新窗口 将对人类认识自然界产生巨大的影响.
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§19.3 宇宙学简介
宇宙学是研究宇宙形成和演化的科学，它的任务是 研究大尺度时空的整体结构和演化. 宇宙物质(天体)之间的作用力是引力，因此，要 定量地研究宇宙的演化，必须以引力理论为基础. 爱因斯坦的引力场方程可以用于宇宙研究，可作 为宇宙演化的动力学方程.
一、宇宙学红移
在1929年，美国天文学家哈勃根据远距离星云 的观测资料发现，远距离恒星发出的光谱发生一种 宇宙学红移，而且，离地球越远的恒星，其光谱线 的红移越大. 哈勃从观测资料总结出了红移规律：恒星光谱的 宇宙学红移与恒星到地球的距离成正比，即
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§19.1 广义相对论
广义相对论是关于时间、空间和引力的理论。 是现代天体物理（包括宇宙）和粒子物理（引力的 量子论）的理论基础。
一、等效原理和广义相对性原理
1.等效原理 引力质量与惯性质量原本是两个毫无关系不同的 概念．然而, 多次的精确实验表明，对于各种材料,引 力质量等于惯性质量。
在牛顿理论中，把上述看成完全不能加以解释的 公理，并简单地认为是出于偶然，没有这个事实， 牛顿理论照样成立。
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四、黑洞
当恒星质量大于奥本海默极限，恒星将经历无限 塌缩.这种恒星的时空弯曲得如此厉害，其外部会出 现一个特殊的时空区，在那里光和其他粒子都只能单 向地向引力源下落，而不可能静止或向外运动.这种 特殊的时空区就叫作黑洞，区域的边界称为黑洞的表 面或事件视界. 牛顿理论中的黑洞和爱因斯坦广义相对论中的黑 洞除了都有视界外，其他并无共同之处. 在牛顿理论的黑洞中，原点是一个奇点.在爱因斯 坦理论的黑洞中，径向坐标在视界上发生本质的变化： 在视界之外，径向坐标是类空的；在视界之内，径向 坐标是类时的.
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中子星的外层是一固体外壳，厚度在1 Km左右. 外层的物质密度约为106 g/cm3, 由原子核的点阵结 构和简并的自由电子气组成， 当物质密度达到约4.3×1011 g/cm3时，开始有自由 中子形成. 这部分中子星物质是由形成点阵的原子核、 自由电子以及自由中子所组成的. 当密度增加到1014 g/cm3时，原子核将完全解离， 形成了一种主要由中子构成的流体，其中也有少量的 质子、电子和μ子.中子流体区中的流体，处于超流状 态，同时质子是超导的，而电子则是正常的. 密度大于1015 g/cm3的范围，有关物质的组成以及 物态的看法很不一致.比较流行的有三种：超子流体， 固体中子核心和中子流体的π凝聚.
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二、局部惯性系
消除了引力的参考系，称为局部惯性系. 1.局部惯性系符合惯性系的定义. 只有在局部惯性系中，才真正找得到“没有外力 的环境”，并且在这个环境中的确仍满足惯性定律. 2. 局部惯性系比牛顿体系中的惯性系概念更明确也 更一般. 牛顿体系中大范围的、甚至全空间统一的惯性系 是不存在的. 在牛顿体系中不可能理解为什么惯性系是“优越” 的，而现在却看到，它之所以优越是因为在这种参 考系中消除了引力的作用. 在牛顿体系中，惯性系是决定于绝对空间的，它 不受物质运动的影响. 现在，一个做自由落体运动的
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红巨星 恒星的中心部分将收缩，并进入恒星的老年期. 研究表明，该中心部分的归宿与其质量有关： 中心质量M＜1.4M⊙(M⊙为太阳质量)时，将演 化成白矮星； 中心质量满足1.4M⊙＜M＜3.2M⊙时，将演化成 中子星； 中心质量大于3.2M⊙时将塌缩成黑洞.