2018-2019学年第一学期期中考试
初二数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的考试号、姓名、班级，用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；
2．考生答题必须答在答题纸上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
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一．选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填写在答题卷相应的位置)
1．下列图形中，是轴对称图形的有 (▲)
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．在4π，1．736，327-，81，－227，22等数中，无理数的个数为 (▲) 。
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．下列说法正确的是 (▲)
A ．1=±1
B ．1的立方根是±1
C ．一个数的算术平方根一定是正数
D ．9的平方根是±3
4．估计24+3的值 (▲)
`
A ．在5到6之间
B ．在6到7之间
C ．在7到8之间
D ．在8到9之间
5．己知等腰三角形的一个外角为140°，那么这个等腰三角形的顶角等于 (▲)
A ．100°
B ．40°
C ．40°或70°
D ．40°或100°
6．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是 (▲)
A ．6，8，10
B ．5，12，13
C ．9，40，41
D ．7，9，12
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7．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是 (▲)
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
8．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5， DE=2，则△BCE 的面积等于 (▲)
A ．10
B ．7
C ．5
D ．4
*
9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线 的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是 (▲)
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
10．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得△AFB ，连接EF ，下列结论：
①△AED ≌△AEF ；②△ABC 的面积等于四边形AFBD 的面积：③BE+DC=DE ；
(
④BE 2+DC 2=DE 2； ⑤∠DAC=22．5°，其中正确的是 (▲)
A ．①③④
B ．③④⑤
C ．①②④
D ．①②⑤
二．填空题：(本大题共10小题，每题3分，共30分，把答案填写在答题卷相应位置上)
11．16的算术平方根是 ▲ ． 12．若一个正数的两个平方根分别为2a －7与－a + 2，则这个正数等于： ▲ ． ！
13．由四舍五入法得到的近似数1．1 0×104，它是精确到 ▲ 位．
14．若x 、y 为实数，且满足2x -+3y +=0，则(x + y)2015的值是 ▲ ．
15．如图，已知AB=AC ，DE 垂直平分AB 分别交AB 、AC 于D 、E 两点，若∠A =40°，则 ∠
EBC= ▲° ．
16．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ， 则∠E= ▲ 度．
*
17．在△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长为 ▲ ．
18．把一张矩形纸片 (矩形ABCD) 按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ，若AB=3cm ，BC=5cm ，则重叠部分△DEF 的面积为 ▲ cm 2．
l9．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为▲。
￥
20．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一动点(不与B、C重合)，在AC上取E点，使∠ADE=45°，当△ADE是等腰三角形时，AE的长为▲．
三．解答题：(本大题共9题，共70分，请写出必要的计算过程或推演步骤)
21．(本题满分5分)计算：0.25－37
1
8
-－2
(2)－12
-
22．(每小题5分，共10分) 求下列各式中x的值．
①4(x－1)2－25=0；②(x + 5)3=－64．
.
23．(本题满分8分) 已知5a+ 2的立方根是3，3a + b－1
的算术平方根是4，c是13的
整数部分，求3a－b + c的平方根。
24．(本题满分4分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
(1) 用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB
(不写作法，保留作图痕迹)
)
(2) 连结AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．
25．(本题满分7分) 如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，．垂
足为E，且AB=DE，BF=CE．
(1) 求证：△ABC≌△DEF；
(2) 若∠A=65°，求∠AGF的度数．
$
26．(本题满分8分) 如图，已知点D、F分别是△ABC的边BC上两点，点E是边AC上一点，∠BFE=∠FEA，AB=13，
AD=12，BD=5，AE=10，DF=4．
(1) 求证：AD⊥BC；
(2) 求△ABC的面积．
（
27．(本题满分8分) 如图，在⊿ABC中，点D在边AC上，DB=BC，
点E是CD的中点，点F是AB的中点．(1) 试说明：EF=1
2 AB；
(2) 过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：⊿ABE≌
⊿AGE．
^
28．(本题满分10分) 如图，等边△ABC的边长为4 cm，动点D从点B出发，沿射线BC 方向移动，以AD为边作等边△ADE，连结CE．
(1) 如图①，在点D从点B开始移动至点C的过程中，
①当AD= 时，△ADE的面积最小；
^
②求证：CE+CD=AB；
(2) 如图②，若点D在BC延长线上，线段CD，CE和AB有怎样的数量关系证明你的
结论．
29．(本题满分10分) 已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．
~
(1) 如图1，若∠DAB=60°，则∠AFG= ；如图2，若∠DAB=90°，则∠
AFG= ；
(2) 如图3，若∠DAB=α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明；
图1 图2 图3
参考答案&
一选择题
1-10 BBDCD DCCAC
二填空题
11、2
12、9
)
13、百
14、-1
15、30
16、15
17、4或14
>
18、
19、
20、或
21、
22、（1）7/2或3/2
23、
24、作图正确得2分，30°得2分
25、证明（1）∵BF=CE
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF
又∵AB⊥BE，DE⊥BE
∴∠B=∠E=90°
又∵AB=DE
∴△ABC≌△DEF ；
（2）50°
26
27.证明：(1) 连结BE，
∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．
∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF=；
(2) [方法一]在△中，，，∴．
在△和△中，,∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；[方法二]由(1)得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE．
∵EF又AD=AB，AC=AE，
∴△ADC≌△ABE（SAS）
∴∠1=∠2.
又，，于是DG=BF.且AD=AB，
∴△ADG≌△ABF（SAS）
∴AG=AF且∠DAG=∠BAF，于是易得∠GAF=∠DAB=.
也就是说△AGF为顶角为的等腰三角形，
∴∠AFG=.(3)简易画图步骤：1.先画等腰直角三角形AMN；
2.找个点C，使得CM⊥CN；
3.在CM延长线上任取一点B，连接AB，AC.(作图不计分)。